高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理； 2.會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一 些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,1．分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有N＝_________________種不同的方法． 2．分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝__________________種不同的方法．,知 識(shí) 梳 理,m1＋m2＋…＋mn,m1×m2×…×mn,3．分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．,1．判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同． ( ) (2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事． ( ) (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成． ( ) (4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i＝1，2，3，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法． ( ),診 斷 自 測(cè),×,√,√,√,2．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ( ) A．3 B．4 C．6 D．8 解析 以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9； 以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8； 以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9； 把這四個(gè)數(shù)列順序顛倒，又得到4個(gè)數(shù)列， ∴所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8(個(gè))． 答案 D,4．現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部 分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不 能用同一種顏色，則不同的著色方法共 有 ( ) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 解析 按A→B→C→D順序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(種)． 答案 D,5．(人教A選修2－3P13B2改編)5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法有________種． 解析 每位同學(xué)都有2種報(bào)名方法，因此，可分五步安排5名同學(xué)報(bào)名，由分步乘法原理，總的報(bào)名方法共2×2×2×2×2＝32(種)． 答案 32,考點(diǎn)一 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【例1】 (1)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 ( ) A．4種 B．10種 C．18種 D．20種 (2)滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為 ( ) A．14 B．13 C．12 D．9,②當(dāng)a≠0時(shí)，則方程有實(shí)根，∴Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.(*) (ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，滿足(*)式的b＝－1，0，1，2有4種． (ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，b＝－1，0，1，有3種可能． (ⅲ)當(dāng)a＝2時(shí)，b＝－1，0，有2種可能． ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，有序數(shù)對(duì)(a，b)共有4＋4＋3＋2 ＝13(個(gè))． 答案 (1)B (2)B,規(guī)律方法 分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置．首先根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)；其次分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，且只能屬于某一類(即標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏)．,【訓(xùn)練1】 在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 ( ) A．10 B．11 C．12 D．15,答案 B,考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【例2】 有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加) (1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限； (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)； (3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限． 解 (1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理， 知共有選法36＝729(種)．,(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法6×5×4＝120(種)． (3)由于每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的報(bào)名方法63＝216(種)．,規(guī)律方法 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的．(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．,【訓(xùn)練2】 (1)(2014·商洛一模)某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元．某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21至30中選1個(gè)號(hào)，從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注，則這人把這種特殊要求的號(hào)買全，至少要花 ( ) A．3 360元 B．6 720元 C．4 320元 D．8 640元 (2)用0，1，2，3，4，5可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________個(gè)．,解析 (1)從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)共有8種選法；從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)共有9種選法；從21至30中選1個(gè)號(hào)有10種選法；從31至36中選一個(gè)號(hào)有6種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有8×9×10×6＝4 320(種)選法，至少需花4 320×2＝8 640(元)． (2)可分三步給百、十、個(gè)位放數(shù)字，第一步：百位數(shù)字共5種放法；第二步：十位數(shù)字有5種放法；第三步：個(gè)位數(shù)字有4種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，三位數(shù)個(gè)數(shù)為5×5×4＝100(個(gè))． 答案 (1)D (2)100,考點(diǎn)三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【例3】 將一個(gè)四棱錐S－ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是多少？ 解 法一 設(shè)想染色按S－A－B－C－D的順序進(jìn)行，對(duì)S，A，B染色，有5×4×3＝60(種)染色方法． 由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù)，故分類討論：,C與A同色時(shí)(此時(shí)C對(duì)顏色的選取方法唯一)，D應(yīng)與A(C)，S 不同色，有3種選擇；C與A不同色時(shí)，C有2種可選擇的顏 色，D也有2種顏色可供選擇．從而對(duì)C、D染色有1×3＋ 2×2＝7(種)染色方法． 由乘法原理，總的染色方法有60×7＝420(種)．,規(guī)律方法 (1)注意在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問題時(shí)，一般是先分類再分步．在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理．(2)注意對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化．,【訓(xùn)練3】 如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( ) A．240 B．204 C．729 D．920 解析 若a2＝2，則“凸數(shù)”為120與121，共1×2＝2個(gè)．若a2＝3，則“凸數(shù)”有2×3＝6個(gè)．若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12個(gè)，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72個(gè)．∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))． 答案 A,[思想方法] 1．應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理要注意以下三點(diǎn)： (1)明確題目中所指的“完成一件事”指的是什么事，完成這件事可以有哪些方法，怎樣才算是完成這件事． (2)完成這件事的n類辦法是相互獨(dú)立的，無論哪種辦法都可以單獨(dú)完成這件事，而不需要再用到其他辦法． (3)確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地對(duì)“這件事”進(jìn)行分類，要求每一種方法必屬于某一類辦法，不同類的任意兩種方法是不同的方法，這是分類問題中所要求的“不重復(fù)”、“不遺漏”．,2．使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)注點(diǎn) (1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個(gè)步驟，且每步都是獨(dú)立的． (2)將完成這件事劃分成幾個(gè)步驟來完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當(dāng)所有步驟都完成了，整個(gè)事件才算完成，這是分步的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵．從計(jì)數(shù)上來看，各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù)． (3)解決分步問題時(shí)一定要合理設(shè)計(jì)步驟、順序，使各步互不干擾、互不影響，還要注意元素是否可以重復(fù)選取．,[易錯(cuò)防范] 1．切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行． 2．分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步． 3．確定題目中是否有特殊條件限制.,