高考數學一輪復習 11-3 二項式定理課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.能用計數原理證明二項式定理；2.會用二項式 定理解決與二項展開式有關的簡單問題.,第3講 二項式定理,1．二項式定理,知 識 梳 理,r＋1,2. 二項式系數的性質 (1)當0≤k≤n時，C與C的關系是_________． (2)二項式系數先增后減中間項最大,2n,2n－1,1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)二項展開式中，系數最大的項為中間一項或中間兩項． ( ) (3)(a＋b)n的展開式中某一項的二項式系數與a，b無關． ( ) (4)(a＋b)2n中系數最大的項是第n項． ( ),診 斷 自 測,×,√,×,×,答案 C,答案 7,答案 A,5．(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數是________． 答案 168,考點一 通項公式及其應用 (2)(2014·新課標全國Ⅰ卷)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數為________(用數字作答)．,答案 (1)－10 (2)－20,規(guī)律方法 (1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項． (2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解．,【訓練1】 (1)(2013·新課標全國Ⅱ卷)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數為5，則a＝ ( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1,答案 (1)D (2)A,考點二 二項式系數的性質與各項系數和 【例2】 (1)(2014·青島模擬)設(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數最大的項是 ( ) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3,解析 (1)∵(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 令x＝0，得a0＝1. 令x＝1，則(1＋1)n＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝64，∴n＝6， 又(1＋x)6的展開式二項式系數最大項的系數最大， 答案 (1)B (2)56,規(guī)律方法 (1)第(1)小題求解的關鍵在于賦值，求出a0與n的值；第(2)小題在求解過程中，常因把n的等量關系表示為C＝C，而求錯n的值． (2)求解這類問題要注意：①區(qū)別二項式系數與展開式中項的系數，靈活利用二項式系數的性質；②根據題目特征，恰當賦值代換，常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標式的值為1，－1.,A．180 B．90 C．45 D．360,答案 (1)A (2)－1,考點三 二項式定理的應用 【例3】 (1)設a∈Z，且0≤a13，若512 012＋a能被13整除，則a＝ ( ) A．0 B．1 C．11 D．12,答案 D (2)用二項式定理證明2n2n＋1(n≥3，n∈N*)．,規(guī)律方法 (1)用二項式定理處理整除問題，通常把底數寫成除數(或與余數密切相關聯(lián)的數)與某數的和或差的形式，再用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍，a＝cr＋b，其中余數b∈[0，r)，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用．(2)由于(a＋b)n的展開式共有n＋1項，故可通過對某些項的取舍來放縮，從而達到證明不等式的目的．,答案 7,[思想方法],3．因為二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法．,[易錯防范] 1．區(qū)別“項的系數”與“二項式系數”，審題時要仔細．項的系數與a，b有關，可正可負，二項式系數只與n有關，恒為正． 2．切實理解“常數項”“有理項”(字母指數為整數)“系數最大的項”等概念． 3．賦值法求展開式中的系數和或部分系數和，常賦的值為0，±1.,