高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 新人教A版必修1 .ppt
最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義;2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用,第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用,幾類(lèi)函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 (1)幾類(lèi)函數(shù)模型,知 識(shí) 梳 理,(2)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,y軸,x軸,遞增,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”) 精彩PPT展示 (1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大 ( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0,b0,b1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻 ( ) (3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線(xiàn)增長(zhǎng)更快 ( ) (4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時(shí),恒有h(x)f(x)g(x) ( ),診 斷 自 測(cè),×,×,×,2小明騎車(chē)上學(xué),開(kāi)始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛,與以上事件吻合得最好的圖象是 ( ),解析 小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所得圖象為一條直線(xiàn),且距離學(xué)校越來(lái)越近,排除A.因交通堵塞停留了一段時(shí)間,與學(xué)校的距離不變,排除D.后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛,排除B.故選C. 答案 C,答案 A,4某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍,且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù),t表示時(shí)間,單位:小時(shí),y表示病毒個(gè)數(shù)),則k_,經(jīng)過(guò)5小時(shí),1 個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)個(gè),答案 2ln 2 1 024,5(人教A必修1P104例5改編)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示: 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部為獲得最大利潤(rùn),定價(jià)應(yīng)為_(kāi)元,解析 設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元, 日均銷(xiāo)售量為48040(x1)52040x(桶), 則y(52040x)x20040x2520x200,0x13. 當(dāng)x6.5時(shí),y有最大值所以只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元,就可獲得最大的利潤(rùn) 答案 11.5,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型 【例1】 A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度 (1)求x的取值范圍; (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù); (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用y最少?,規(guī)律方法 實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題(如面積、利潤(rùn)、產(chǎn)量等),可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型,結(jié)合二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、零點(diǎn)解決,解題中一定注意函數(shù)的定義域,【訓(xùn)練1】 (2014·武漢高三檢測(cè))某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在A,B兩地銷(xiāo)售同一種品牌的汽車(chē),在A地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為y14.1x0.1x2,在B地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為y22x,其中x為銷(xiāo)售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷(xiāo)售16輛該種品牌的汽車(chē),則能獲得的最大利潤(rùn)是 ( ) A10.5萬(wàn)元 B11萬(wàn)元 C43萬(wàn)元 D43.025萬(wàn)元,答案 C,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型 【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過(guò)去40年翻了一番,則每年人口平均增長(zhǎng)率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0,100.007 5 1.017) ( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%,答案 C,規(guī)律方法 在實(shí)際問(wèn)題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常用指數(shù)函數(shù)模型表示通??梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解,【訓(xùn)練2】 某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為 ( ) A略有盈利 B略有虧損 C沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D無(wú)法判斷盈虧情況 解析 設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a元,則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na×1.1n元,經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9na×(1.1×0.9)n0.99n·aa,故該股民這支股票略有虧損 答案 B,(1)寫(xiě)出2015年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)試問(wèn)2015年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大?最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?,規(guī)律方法 (1)很多實(shí)際問(wèn)題中,變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出,這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型,如出租車(chē)的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值,【訓(xùn)練3】 某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng),規(guī)定:顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元,不享受任何折扣,如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)800元,則超過(guò)800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.,某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關(guān)于x的解析式為,解析 若x1 300元,則y5%(1 300800)25(元)30(元),因此x1 300. 由10%(x1 300)2530,得x1 350(元) 答案 1 350,思想方法 解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; (4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義,以上過(guò)程用框圖表示如下:,易錯(cuò)防范 1解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題,不僅要明白、理解問(wèn)題講的是什么,還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”),學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀,導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫(xiě)錯(cuò),故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣 2在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域,建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴(lài)關(guān)系 3解決完數(shù)學(xué)模型后,注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出總結(jié)答案.,