高考數(shù)學一輪復習 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件課件 文 北師大版.ppt

考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件,概要,課堂小結,判斷正誤(在括號內打“”或“×”) (1)“x22x80”是命題( ) (2)一個命題非真即假 ( ) (3)命題“三角形的內角和是180°”的否命題是“三角形的內角和不是180°”( ) (4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件( ) (5)給定兩個命題p，q.若p是q的充分不必要條件，則¬p是¬q的必要不充分條件( ),夯基釋疑,考點突破,即原命題和逆命題均為真命題， 又原命題與其逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假， 則其逆命題、否命題和逆否命題均為真命題 答案 A,考點一 四種命題及其相互關系,解析 從原命題的真假入手，,an1an,an為遞減數(shù)列，,an1an,考點突破,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關鍵 (2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可以轉化為判斷其等價命題的真假 (3)判斷一個命題為假命題可舉反例,考點一 四種命題及其相互關系,考點突破,解析 由f(x)=exmx在(0，)上是增函數(shù)， 則f(x)=exm0恒成立， m1 命題“若函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是 真命題， 所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上不 是增函數(shù)”是真命題 答案 D,【訓練1】已知命題“若函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結論正確的是( ) A否命題“若函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題 B逆命題“若m1，則函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題 C逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題 D逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)=exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題,考點一 四種命題及其相互關系,考點突破,考點二 充分、必要條件的判定與探求,【例2】 (1)(2014·新課標全國卷)函數(shù)f(x)在xx0處導數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則( ) Ap是q的充分必要條件 Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件 Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 (2)ax22x10至少有一個負實根的充要條件是( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,解析 (1)設f(x)x3，f(0)0， 但是f(x)是單調增函數(shù)，在x0處不存在極值， 故若“p則q”是一個假命題， 由極值點的定義可得“若q則p”是一個真命題,考點突破,【例2】 (2)ax22x10至少有一個負實根的充要條件是( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,綜上所述，a1.,(2)法一 當a0時，原方程為一元一次方程2x10， 有一個負實根 有實根的充要條件是44a0，即a1. 設此時方程的兩根分別為x1，x2，,當只有一個負實根時，,當有兩個負實根時，,當a0時，原方程為一元二次方程，,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,【例2】 (2)ax22x10至少有一個負實根的充要條件是( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,法二 (排除法)當a0時，原方程有一個負實根， 可以排除A，D； 當a1時，原方程有兩個相等的負實根， 可以排除B 答案 (1)C (2)C,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析： 一是由條件p能否推得條件q； 二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,解析 (1)令a1，b2，顯然ab，但a2b2； “ab”不是“a2b2”的充分條件 令a2，b1，顯然a2b2，但ab， “ab”不是“a2b2”的必要條件 “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,(2)a(x1，2)，b(2，1)， a·b2(x1)2×12x. 又aba·b0， 2x0， x0. 答案 (1)D (2)D,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,解析 由x22x30，得x3或x1， 由¬q的一個充分不必要條件是¬p， 可知¬p是¬q的充分不必要條件， 等價于q是p的充分不必要條件 故a1. 答案 A,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,【例3】 已知命題p：x22x30；命題q：xa，且¬q的一個充分不必要條件是¬p，則a的取值范圍是( ) A1，) B(，1 C1，) D(，3,考點突破,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,考點突破,又x|x22x30x|x3，,【訓練3】若xm1是x22x30的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_,解析 由已知易得x|x22x30 x|xm1，,0m2. 答案 0，2,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定,2命題的充要關系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假 (2)等價法：利用AB與¬B¬A，BA與¬A¬B，AB與¬B¬A的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法 (3)利用集合間的包含關系判斷：若AB，則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件；若AB，則“xA”是“xB”的充要條件,思想方法,課堂小結,對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一，理應引起大家的關注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內容，覆蓋面寬，也是學生的易失分點命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式,易錯防范,課堂小結,