高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt

1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱 量詞與存在量詞,考綱要求:1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義. 2.理解全稱量詞與存在量詞的意義. 3.能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中,“且”“或”“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.,3.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有:“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等. (2)常見的存在量詞有:“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等. 4.全稱命題與特稱命題 (1)含有全稱量詞的命題叫作全稱命題. (2)含有存在量詞的命題叫作特稱命題. 5.命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)命題p且q為假命題,則命題p,q都是假命題. ( ) (2)若命題p,q至少有一個(gè)是真命題,則p或q是真命題. ( ) (3)若p且q為真,則p或q必為真;反之,若p或q為真,則p且q必為真. ( ) (4)“梯形的對(duì)角線相等”是特稱命題. ( ) (5)命題“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不相等”. ( ),×,×,×,×,2,3,4,1,5,2. (2015課標(biāo)全國(guó),理3)設(shè)命題p:存在nN,n22n,則p為( ) A.任意nN,n22n B.存在nN,n22n C.任意nN,n22n D.存在nN,n2=2n,答案,解析,2,3,4,1,5,3.如果命題“(p或q)”是假命題,那么下列命題中正確的是( ) A.p,q均為真命題 B.p,q中至少有一個(gè)為真命題 C.p,q均為假命題 D.p,q中至多有一個(gè)為真命題,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5. 命題“所有末位數(shù)字是0的整數(shù),都可以被5整除”的否定為 .,答案,解析,2,3,4,1,5,1.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p與p真假性相反. 2.含有一個(gè)量詞的命題的否定方法是“改量詞,否結(jié)論”,即將全稱量詞(存在量詞)改為存在量詞(全稱量詞),然后否定原命題的結(jié)論. 3.對(duì)用文字語(yǔ)言敘述的全稱命題和特稱命題的判斷要注意等價(jià)轉(zhuǎn)換,如:命題“梯形的對(duì)角線相等”可敘述為“任意梯形的對(duì)角線相等”,是全稱命題,對(duì)它的否定為“有的梯形對(duì)角線不相等”. 4.判定全稱命題為真,要通過(guò)證明;反之,舉一例即可;而判斷特稱命題為真,舉一例即可;反之,則要通過(guò)證明.,自測(cè)點(diǎn)評(píng),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1含簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 例1(1)已知命題p:若xy,則-xy,則x2y2.在命題p且q;p或q;p且q;p或q中,真命題是( ) A. B. C. D.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)若命題“p且q”為假命題,且“p”為假命題,則( ) A.“p或q”為假 B.q假 C.q真 D.p假,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何判斷含簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假? 解題心得:若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再依據(jù)“p或q見真即真”“p且q見假即假”“p與p真假相反”做出判斷即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (2015長(zhǎng)春模擬)已知命題p:函數(shù)y=2-ax+1(a0,且a1)恒過(guò)(1,2)點(diǎn);命題q:若函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列命題為真命題的是( ) A.p或q B.p且q C.p且q D.p或q,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2全稱命題和特稱命題的真假判定 例2(1)(2015皖南八校聯(lián)考)下列命題中,真命題是( ) A.存在x0R, B.任意x(0,),sin xcos x C.任意x(0,+),x2+1x D.存在x0R,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,(2)設(shè)非空集合A,B滿足AB,則以下表述正確的是( ) A.存在x0A,x0B B.任意xA,xB C.存在x0B,x0A D.任意xB,xA,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何判斷一個(gè)全稱命題是真命題?又如何判斷一個(gè)特稱命題是真命題? 解題心得:1.判定全稱命題“任意xM,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立. 2.不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 下列命題中,真命題的是( ) A.任意xR,x20 B.任意xR,-1sin x1 C.存在x0R, D.存在x0R,tan x0=2,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3含有一個(gè)量詞的命題的否定 例3(1)已知命題p:任意x0,總有(x+1)ex1,則p為( ) A.存在x00,使得(x0+1) B.存在x00,使得(x0+1) C.任意x0,總有(x+1)ex1 D.任意x0,總有(x+1)ex1,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)命題:“對(duì)任意k0,方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定? 解題心得:1.對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定的方法是:改量詞,否結(jié)論.沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞. 2.常見詞語(yǔ)的否定形式:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)(2015武漢模擬)命題“存在xRQ,x3Q”的否定是( ) A.存在xRQ,x3Q B.存在xRQ,x3Q C.任意xRQ,x3Q D.任意xRQ,x3Q,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015河南偃師模擬)已知命題p:存在xR,log2(3x+1)0,則( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)4由命題的真假求參數(shù)的取值范圍 例4已知p:存在xR,mx2+10,q:任意xR,x2+mx+10,若p或q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.2,+) B.(-,-2 C.(-,-22,+) D.-2,2,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍? 解題心得:以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí),首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn),然后依據(jù)“p或q”“p且q”“p”形式命題的真假,判斷出每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 已知命題p:任意x0,1,aex;命題q:存在xR,使得x2+4x+a=0.若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并”“交”“補(bǔ)”.因此,可以借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)求解“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題. 2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣:p或q見真即真,p且q見假即假,p與p真假相反. 3.全稱命題(特稱命題)的否定是特稱命題(全稱命題).其真假性與原命題相反.要寫一個(gè)命題的否定,需先分清其是全稱命題還是特稱命題,對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫,否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”. 4.判斷一個(gè)全稱命題為真,必須對(duì)任意一個(gè)元素驗(yàn)證p(x)成立;若有一個(gè)x0,使p(x0)不成立,則這個(gè)全稱命題為假;判斷一個(gè)特稱命題是真,只要有一個(gè)x0,使p(x0)成立即可,否則為假.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.命題的否定與否命題的區(qū)別:“否命題”是對(duì)原命題“若p,則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結(jié)論. 2.命題的否定包括:(1)對(duì)“若p,則q”形式命題的否定;(2)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定;(3)對(duì)全稱命題和特稱命題的否定,要特別注意常見詞語(yǔ)的否定.,