高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第8課時 冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應(yīng)用課件 理.ppt

,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1冪函數(shù)的定義 函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù) 2冪函數(shù)的圖像(如下圖),yx,3冪函數(shù)的性質(zhì) (1)所有的冪函數(shù)在(0，)有定義，并且圖像都通過點 (2)如果0，那么冪函數(shù)的圖像過原點，并且在區(qū)間0，)上為 (3)如果0，那么冪函數(shù)圖像在區(qū)間(0，)上是_在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于時，圖像在x軸上方無限地逼近x軸,(1,1),增函數(shù),減函數(shù),(4)當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為 ，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為 ,奇函數(shù),偶函數(shù),1判斷下列說法是否正確(打“”或“×”) (1)yx0的圖像是一條直線 (2)冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(0,0)，(1,1) (3)冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限 (4)當(dāng)n0時，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù) (5)若冪函數(shù)yxn是奇函數(shù)，則yxn是增函數(shù),答案 (1)× (2)× (3) (4) (5)× 解析 (1)中yx0的圖像是一條直線去掉了(0,1)點 (2)中yx1不過(0,0)點 (5)中yx1是(，0)，(0，)上的減函數(shù),2把冪函數(shù)yx2向左平移2個單位后的函數(shù)為( ) Ayx22 Byx22 Cy(x2)2 Dy(x2)2 答案 D,答案 B 解析 因為a1,0c1，故選B.,答案 C,答案 (1)m1 (2)單調(diào)遞減,例1 如圖，為冪函數(shù)yxn在第一象限的圖像，則C1，C2，C3，C4的大小關(guān)系為( ) AC1C2C3C4 BC2C1C4C3 CC1C2C4C3 DC1C4C3C2,題型一 冪函數(shù)的圖像,【解析】 觀察圖形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4. 【答案】 C 探究1 冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，是否在第二、三象限內(nèi)出現(xiàn)，要看奇偶性；在(0,1)上冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近x軸(簡記“指大圖低”)在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸,如圖是冪函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖像，則( ) A11 Dn1,思考題1,【解析】 借助yx，yx1的圖像易知，n1,0m1，故選B. 【答案】 B,題型二 冪函數(shù)的性質(zhì),探究2 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小要注意以下幾點： (1)將要比較的兩個數(shù)都寫成同一個函數(shù)的函數(shù)值的形式 (2)構(gòu)造的冪函數(shù)，要分析其單調(diào)性 (3)注意兩個函數(shù)值要在同一個單調(diào)區(qū)間上取到 (4)若直接不易比較大小，可構(gòu)造中間值，間接比較其大小,比較下列各組數(shù)的大小,思考題2,例3 冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖像如圖所示，則實數(shù)m的值為( ) A1m3 B0 C1 D2 【解析】 函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減， m22m30，解得1m3. mZ，m0,1,2. 而當(dāng)m0或2時，f(x)x3為奇函數(shù)，當(dāng)m1時，f(x)x4為偶函數(shù)m1. 【答案】 C,探究3 (1)利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決冪函數(shù)有關(guān)綜合題，是一類比較常見的綜合問題，考這類問題通常借助冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并注意用分類討論思想解決 (2)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱； f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,【答案】 3,思考題3,題型三 冪、指、對函數(shù)的應(yīng)用,探究4 涉及冪、指、對數(shù)大小比較的問題是高考的常見題型,(1)下列大小關(guān)系正確的是( ) A0.431，選C. 【答案】 C,思考題4,(2)若loga2b1 Dba1,方法三：在同一直角坐標(biāo)系xOy中做出滿足條件的函數(shù)ylogax與ylogbx的圖像，如圖所示 由圖，答案選B. 【答案】 B,冪函數(shù)yx的性質(zhì)和圖像，由于的取值不同而比較復(fù)雜，一般可以從三方面考查： (1)的正負(fù)：0時圖像經(jīng)過(0,0)點和(1,1)點，在第一象限的部分“上升”；1時曲線下凹，01時曲線上凸，0時曲線下凹 (3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式，再根據(jù)函數(shù)定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性,答案 D 解析 對冪函數(shù)yx當(dāng)(0,1)時，其圖像在x(0,1)部分在直線yx上方，且圖像過點(1,1)，當(dāng)x1時其圖像在直線yx下方，故經(jīng)過第兩個卦限,答案 D,答案 A,4已知實數(shù)a，b(0，)，ab1，M2a2b，則M的整數(shù)部分是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B,5已知容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010，為了簡單起見，科學(xué)家用PAlg(nA)來記錄A菌個數(shù)的資料，其中nA為A菌的個數(shù)，則下列判斷中正確的是_ PA1； 若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多了10個； 假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制在5萬個，則此時5PA5.5. 答案 ,