高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 13.5 復(fù)數(shù)課件 理.ppt

,第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù),§13.5 復(fù) 數(shù),內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做 ，b叫做 .(i為虛數(shù)單位) (2)分類：,實(shí)部,虛部,b0,b0,a0且b0,知識梳理,1,答案,(3)復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR). (4)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).,2.復(fù)數(shù)的幾何意義,ac且bd,ac，bd,|abi|,|z|,Z(a，b),答案,3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.,(a±c)+(b±d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,答案,(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行. 如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即 ， .,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”) (1)方程x2x10沒有解.( ) (2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.( ) (3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.( ) (4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).( ) (5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.( ),×,×,×,思考辨析,答案,1.(2015·安徽改編)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)_.,解析 (1i)(12i)12ii2i21i23i.,3i,考點(diǎn)自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015·課標(biāo)全國改編)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z_.,解析 由(z1)i1i，兩邊同乘以i， 則有z11i，所以z2i.,2i,解析答案,1,2,3,4,5,3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.,解析 A(6,5)，B(2,3)， 線段AB的中點(diǎn)C(2,4)， 則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z24i.,24i,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知a，bR，i是虛數(shù)單位.若ai2bi，則(abi)2_.,解析 a，bR，ai2bi， a2，b1， (abi)2(2i)234i.,34i,解析答案,1,2,3,4,5,z2i.,2i,1,2,3,4,5,解析答案,返回,題型分類 深度剖析,3,題型一 復(fù)數(shù)的概念,解析答案,1,解析答案,(3)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，則“m1”是“z1z2”的_條件.,所以“m1”是“z1z2”的充分不必要條件.,充分不必要,解析答案,|a3|3，a0或a6.,引申探究,解析答案,4,解析答案,思維升華,解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項 (1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可. (2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部.,思維升華,(1)若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_.,1,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1,(2)(2014·浙江改編)已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“ab1”是“(abi)22i”的_條件.,解析 當(dāng)ab1時，(abi)2(1i)22i；,解得ab1或ab1， 所以“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要條件.,充分不必要,解析答案,命題點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,例2 (1)(2015·湖北改編)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為_.,解析 方法一 i607i4×1513i3i，其共軛復(fù)數(shù)為i.,i,題型二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,解析答案,(2)(2015·北京改編)復(fù)數(shù)i(2i)_.,解析 i(2i)2ii212i.,12i,解析答案,命題點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,1i,解析答案,1i,解析答案,命題點(diǎn)3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合問題,例4 (1)(2015·天津)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.,解析 (12i)(ai)a2(12a)i， 由已知，得a20,12a0， a2.,2,解析答案,(2)(2014·江蘇)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_.,解析 因為z(52i)22520i(2i)2 2520i42120i， 所以z的實(shí)部為21.,21,解析答案,命題點(diǎn)4 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算,2,解析答案,(2)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為_.,解析 設(shè)zabi， 故(34i)(abi)3a3bi4ai4b|43i|，,解析答案,思維升華,復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略 (1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可. (2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式. (3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題，先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答. (4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答. (5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算.分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.,思維升華,z1i.,1i,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2,1,解析答案,ii4×2521i.,1i,解析答案,例6 (1)ABC的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應(yīng)的點(diǎn)為ABC的_. 內(nèi)心 垂心 重心 外心,解析 由幾何意義知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)距離都相等，z對應(yīng)的點(diǎn)是ABC的外心.,題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義,解析答案,(2)如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0， 32i，24i，試求：,解析答案,B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).,即B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i.,解析答案,思維升華,因為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.,思維升華,(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，圖中表示z 的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是_.,解析 表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)A與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，,B,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3,解 設(shè)zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由題意得y2.,由題意得x4.z42i. (zai)2(124aa2)8(a2)i，,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).,解析答案,返回,思想與方法系列,典例 (14分)已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.,思維點(diǎn)撥 (1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來； (2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題.,思想與方法系列,24. 解決復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化思想,解析答案,思維點(diǎn)撥,溫馨提醒,返回,規(guī)范解答 解 設(shè)xabi (a，bR)，則yabi，xy2a，xya2b2，3分 代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i， 5分,故所求復(fù)數(shù)為,溫馨提醒,(1)復(fù)數(shù)問題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法. (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x、y用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法. (3)本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解.,返回,溫馨提醒,思想方法 感悟提高,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程. 2.復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法.對于一個復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)看成一個整體，又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識. 3.在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則，其方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合.,方法與技巧,1.判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義. 2.兩個虛數(shù)不能比較大小. 3.注意復(fù)數(shù)的虛部是指在abi(a，bR)中的實(shí)數(shù)b，即虛部是一個實(shí)數(shù).,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.(2015·福建改編)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于_.,解析 (1i)(23i)32iabi， a3，b2.,3，2,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,3.(2015·課標(biāo)全國改編)若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a_.,解析 因為a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i， 得4a0且a244，解得a0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,解析 由題圖知復(fù)數(shù)z3i，,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,2z2i2，z1i.,1i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,6.(2015·江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,解析 f(1i)(1i)(1i)2， ff(1i)f(2)123.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,8.復(fù)數(shù)(3i)m(2i)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,解析 z(3m2)(m1)i，其對應(yīng)點(diǎn)(3m2，m1)在第三象限內(nèi)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a22a150，解得a5或a3. 又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.,11.復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)， 并且z1z2，則的取值范圍是_.,化簡得44cos23sin ，,由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0， 集合中共有3個元素.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,(x2)2y23.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,14.已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，則實(shí)數(shù)m的值為_.,解析 MN3，3M且1M， m1,3(m25m6)i3或m3， m25m60且m1或m3， 解得m6或m3.,3或6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,b2，c3.,2,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,16.若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件：,這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請說明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,返回,解 這樣的虛數(shù)存在，z12i或z2i. 設(shè)zabi(a，bR且b0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又b0，a2b25. 又z3(a3)bi的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)， a3b0. ,解析答案,故存在虛數(shù)z，z12i或z2i.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,返回,