高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件.ppt

第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次) 2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次),要點(diǎn)梳理 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； 若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為_ (2)單調(diào)性的應(yīng)用 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則yf(x)在該區(qū)間上不變號(hào),單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都_； f(a)0； 在點(diǎn)xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_； 則點(diǎn)xa叫做函數(shù)yf(x)的_，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的_,小,f(x)0,f(x)0,極小值點(diǎn),極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都_； f(b)0； 在點(diǎn)xb附近的左側(cè)_，右側(cè)_； 則點(diǎn)xb叫做函數(shù)yf(x)的_，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的_；極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_，極小值與極大值統(tǒng)稱為_,大,f(x)0,f(x)0,極大值點(diǎn),極大值,極值點(diǎn),極值,(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f(x)； 求方程f(x)0的根； 列表，檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根左右兩側(cè)的符號(hào)(判斷yf(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性)，如果左正右負(fù)(左增右減)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_如果左負(fù)右正(左減右增)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn),極大值,極小值,3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟： (1)求yf(x)在(a，b)內(nèi)的_； (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中_的一個(gè)為最大值，_的一個(gè)為最小值,極值,最大,最小,4利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)并確定定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0； (3)判斷使f(x)0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)； (4)確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實(shí)際問題中作答,思維升華 【方法與技巧】,1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分 2求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小 3在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較,1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 2求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論 3解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f(x)0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),【失誤與防范】,