高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第4節(jié) 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件.ppt

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第六章 不等式,第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,,1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組． 2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． 3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．,[要點(diǎn)梳理] 1．二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的______________，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的_______________構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集． 2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,,,,,,有序數(shù)對(duì)(x，y),有序數(shù)對(duì)(x，y),(2)平面區(qū)域的確定 對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都____，所以只需在此直線的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號(hào)即可斷定Ax＋By＋C0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．,邊界,邊界,交集,相同,3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質(zhì)疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定．當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與可行域多邊形的一條邊平行時(shí)，最優(yōu)解可能有多個(gè)甚至無(wú)數(shù)個(gè)．,,[解析] x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋20表示直線x－y＋2＝0上方的區(qū)域，故選B. [答案] B,[解析] 注意到直線kx－y＝0恒過(guò)原點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合題意得直線kx－y＝0與直線x＋y－4＝0垂直時(shí)滿足題意，于是有k×(－1)＝－1，由此解得k＝1，選D. [答案] D,[解析] 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．作出直線l：2x＋y＝0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3)時(shí)，直線l的截距最大，此時(shí)z＝zx＋y取得最大值，最大值是11 . 故選D.,,[答案] D,4．若點(diǎn)(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是________． [解析] 由題意可得(2×1＋3＋m)[2×(－4)－2＋m]0，即(m＋5)(m－10)0，∴－5m10. [答案] －5m10,[解析] 作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,[答案] [－3,3],,[答案] A,拓展提高 (1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對(duì)應(yīng)于特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域． (2)當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界為實(shí)線，不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫(huà)為虛線，特殊點(diǎn)常取原點(diǎn)． (3)求平面區(qū)域的面積，要先畫(huà)出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積，必要時(shí)分割區(qū)域?yàn)樘厥鈭D形求解．,[解析] 由圖像知k0.,,[答案] D,思路點(diǎn)撥 設(shè)z＝2x＋y，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y是直線形式，可通過(guò)平行移動(dòng)，求最值．,設(shè)z＝2x＋y，平移直線2x＋y＝0，易知在直線x＋y＝4與直線x－y＝2的交點(diǎn)A(3,1)處，z＝2x＋y取得最大值7. 故選C. [答案] C,,拓展提高 (1)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟 ①畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域； ②將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線，并將其平移經(jīng)過(guò)可行域，找到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)； ③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值或最小值． (2)對(duì)于已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求參數(shù)問(wèn)題，把參數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)．由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值．,,[答案] 1,考向三 實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題 例3 某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛，則租金最少為( ) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 思路點(diǎn)撥 把車(chē)輛數(shù)、人數(shù)作為約束條件，把租金數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，用線性規(guī)劃求最小值．,作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(5,12)時(shí)，有最小值z(mì)min＝36 800(元)．,,[答案] C,拓展提高 利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的求解步驟如下： (1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些．由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助表格或圖形． (2)設(shè)元：設(shè)問(wèn)題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù)． (3)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解)． (4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值)． (5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．,活學(xué)活用3 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z為( ) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元,然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x＋350y＝0(即9x＋7y＝0)知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4 900.,,[答案] C,思路點(diǎn)撥 與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成．,,[解析] 由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x－4y－9＝0的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，,,[答案] B,,[解析] 由于z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，,,[答案] 9,方法點(diǎn)睛 搞清是與向量、解析幾何、三角或函數(shù)等哪類(lèi)知識(shí)問(wèn)題相結(jié)合，從而利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化求解．,[答案] A,,[思維升華] 【方法與技巧】,,3．解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；寫(xiě)出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題．,【失誤與防范】,,