高考數學大二輪總復習與增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體課件 理

第1講空間幾何體專題五立體幾何與空間向量 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗1.(2016山東)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()四棱錐是底面邊長為1，高為1的正四棱錐， 解析 2.(2016課標全國丙)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內有一個體積為V的球，若AB BC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()解析由題意知，底面三角形的內切圓直徑為4.三棱柱的高為3， 解析 3.(2015山東)在梯形ABCD中， ABC ，AD BC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為() 解析過點C作CE垂直AD所在直線于點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周而形成的旋轉體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，故選C. 4.(2016浙江)如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC3，CD1，AD ， ADC90，沿直線AC將ACD翻折成ACD，直線AC與BD所成角的余弦的最大值是_. 答案解析 解析設直線AC與BD所成角為，平面ACD翻折的角度為，以OB為x軸，OA為y軸，過點O與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，作DH AC于點H，翻折過程中，D H始終與AC垂直， 解析 考情考向分析 返回 1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計算.2.考查空間幾何體的側面展開圖及簡單的組合體問題. 熱點一三視圖與直觀圖1.一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖的長度一樣，側(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長對正、高平齊、寬相等” .2.由三視圖還原幾何體的步驟一般先從俯視圖確定底面再利用正視圖與側視圖確定幾何體.熱點分類突破 A.20 B.24 C.28 D.32例1(1)(2016課標全國甲)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()解析 解析由三視圖可知，組合體的底面圓的面積和周長均為4，圓柱的側面積S柱側4416，所以組合體的表面積S816428，故選C. (2)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為()解析所得幾何體的輪廓線中，除長方體原有的棱外，有兩條是原長方體的面對角線，它們在側視圖中落在矩形的兩條邊上，另一條是原長方體的體對角線，在側視圖中體現為矩形的自左下至右上的一條對角線，因不可見，故用虛線表示，由以上分析可知，應選D. 解析思維升華 思維升華空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時，先根據俯視圖確定幾何體的底面，然后根據正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征，調整實線和虛線所對應的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結果. 跟蹤演練1(1)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析由俯視圖，易知答案為D. 解析 (2)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()解析由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組合.從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內部有一條線段連接的兩個三角形. 解析 熱點二幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧. 例2(1)(2016北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()解析由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側視圖得高h1， 解析 A.66 B.68 C.70 D.72(2)如圖，在棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F分別在C1D1與C1B1上，且C1E4，C1F3，連接EF，FB，DE，BD，則幾何體EFC1DBC的體積為()解析思維升華 解析如圖，連接DF，DC1，那么幾何體EFC1DBC被分割成三棱錐DEFC1及四棱錐DCBFC1，那么幾何體EFC1DBC的體積為故所求幾何體EFC1DBC的體積為66. 思維升華 思維升華(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個計算各個面的面積，然后求和.(2)求體積時可以把空間幾何體進行分解，把復雜的空間幾何體的體積分解為一些簡單幾何體體積的和或差.求解時注意不要多算也不要少算. 跟蹤演練2某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_. 答案解析 解析由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的多面體ABCDEF(置于長方體ABCDMNFG中去觀察)，且點E為DG的中點，可得ABBCGEDE3，連接AG，所以多面體ABCDEF的體積為V多面體ABCDEFV三棱柱ADGBCFV三棱錐AGEF 熱點三多面體與球與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接.解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖.如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑.球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心(或“切點” “接點” )作出截面圖. 例3(1)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA ，AB1，AC2， BAC60，則球O的表面積為()A.4 B.12 C.16 D.64 解析 解析在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos 603， AC2AB2BC2，即AB BC，又SA平面ABC，故球O的表面積為42 216. (2)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為() 解析思維升華 解析過球心與正方體中點的截面如圖，設球心為點O，球半徑為R cm，正方體上底面中心為點A，上底面一邊的中點為點B，在RtOAB中，OA(R2)cm，AB4 cm，OBR cm，由R2(R2)242，得R5， 思維升華 思維升華三棱錐PABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形：(1)點P可作為長方體上底面的一個頂點，點A、B、C可作為下底面的三個頂點；(2)PABC為正四面體，則正四面體的棱都可作為一個正方體的面對角線. 答案解析返回 解析如圖，以AB，AC，AD為棱把該三棱錐擴充成長方體，則該長方體的外接球恰為三棱錐的外接球，三棱錐的外接球的直徑是長方體的體對角線長. 返回 解析押題依據 高考押題精練1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為()押題依據求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內容之一，也是高考命題的熱點.此類題常以三視圖為載體，給出幾何體的特征，求幾何體的表面積或體積. 解析由三視圖知，高PD2的四棱錐PABCD，因為PD平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形，易得BC PC，BA PA， 解析押題依據 2.在正三棱錐SABC中，點M是SC的中點，且AM SB，底面邊長AB ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為()A.6 B.12 C.32 D.36押題依據多面體的外接球一般借助補形為長方體的外接球解決，解法靈活，是高考的熱點. 解析因為三棱錐SABC為正三棱錐，所以SB AC，又AM SB，AC AMA，所以SB平面SAC，所以SB SA，SB SC，同理，SA SC，即SA，SB，SC三線兩兩垂直，且AB ，所以SASBSC2，所以(2R)232212，所以球的表面積S4R 212，故選B. 3.已知半徑為1的球O中內接一個圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的體積與圓柱的體積的比值為_.押題依據求空間幾何體的體積是立體幾何的重要內容之一，也是高考的熱點問題之一，主要是求柱體、錐體、球體或簡單組合體的體積.本題通過球的內接圓柱，來考查球與圓柱的體積計算，設問角度新穎，值得關注. 解析押題依據答案返回 解析如圖所示，設圓柱的底面半徑為r， 返回