高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3_2_2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1

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1、22拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 太陽(yáng)能是最清潔的能源太陽(yáng)能灶是日常生活中應(yīng)用太陽(yáng)能的典型例子太陽(yáng)能灶接受面是拋物線一部分繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面你知道它的原理是什么嗎？提示太陽(yáng)光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)能灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù) 1四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較y22px x22py x軸y軸x0 x0 y0 y0原點(diǎn)(0,0)e1左下 強(qiáng)化拓展拋物線只有一條對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線無(wú)對(duì)稱中心，無(wú)漸近線標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)不同于橢圓、雙曲線 2拋物線的通徑過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于其對(duì)稱軸的直線與拋物線交于兩

2、點(diǎn)，連結(jié)這兩點(diǎn)的_叫作拋物線的通徑，拋物線y22px(p0)的通徑長(zhǎng)為_(kāi).線段2p 1拋物線的對(duì)稱軸為x軸，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為8.若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：由題意知通徑長(zhǎng)2p8，且焦點(diǎn)在x軸上，但開(kāi)口向左或右不確定，故方程為y28x或y28x.答案：C 答案：B 3設(shè)P是拋物線x22y上的一點(diǎn)，若P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為8.5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案：(4,8) 講課堂互動(dòng)講義 思路導(dǎo)引先確定拋物線的方程形式，再求p值 名師妙點(diǎn)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置，后定量

3、，即求出方程中p的值，從而求出方程 當(dāng)準(zhǔn)線方程為y6時(shí)，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則p12，所求拋物線的方程為x224y；當(dāng)準(zhǔn)線方程為y6時(shí)，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則p12，所求拋物線的方程為x224y.故所求拋物線的方程為x224y或x224y. 思路導(dǎo)引思路一：設(shè)出直線方程與拋物線y24x聯(lián)立組成方程組，求出兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后采用兩點(diǎn)間距離公式求線段AB的長(zhǎng)；思路二：利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式；思路三：利用拋物線的弦長(zhǎng)公式 2已知拋物線y24x，過(guò)焦點(diǎn)F的弦為AB，且|AB|8，求AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM. 思路導(dǎo)引可以設(shè)拋物線上的點(diǎn)為P，要求|PA|PF|的最小值，可利

4、用拋物線定義，把|PF|轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離求解 過(guò)A作準(zhǔn)線l的垂線，交拋物線于P，垂足為Q，顯然，直線段AQ的長(zhǎng)小于折線段APD的長(zhǎng)，因而P點(diǎn)即為所求的AQ與拋物線交點(diǎn)直線AQ平行于x軸，且過(guò)A(3,2)，直線AQ的方程為y2.代入y24x，得x1.P(1,2)與F、A的距離之和最小，最小值為|AQ|4. 名師妙點(diǎn)此類題目的實(shí)質(zhì)是拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，從而化曲為直，利用點(diǎn)到直線的距離求最小值 3本例中若將點(diǎn)A坐標(biāo)改為(3,4)，如何求解 求過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 【錯(cuò)因】由于忽略了斜率不存在和斜率k0兩種情況，造成求解不完整這是此類問(wèn)題最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤