高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）課件 理.ppt

,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二),考情展望 1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題.2.導(dǎo)數(shù)與方程、函數(shù)零點(diǎn)、不等式知識(shí)交匯命題，綜合考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 (2015·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)ex(x2axa)，其中a是常數(shù) (1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程； (2)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)k在0，)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍 解析 (1)由f(x)ex(x2axa)，可得 f(x)exx2(a2)x 當(dāng)a1時(shí)，f(1)e，f(1)4e. 所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye4e(x1)，即y4ex3e.,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)在方程(函數(shù)零點(diǎn))中的應(yīng)用師生共研型,該類問(wèn)題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用師生共研型,使用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式或者研究在一定條件下的不等式問(wèn)題，基本方法是通過(guò)研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行，這里首先要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，即把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，再使用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的值域等本題是把比較大小的兩個(gè)式子構(gòu)造成函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最終結(jié)論,名師歸納類題練熟,設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.,好題研習(xí),故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值， 極小值為f(ln 2)2(1ln 2a) (2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR， 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知，當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)的最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0， 所以g(x)在R上單調(diào)遞增 于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0) 而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題 師生共研型,令h(x)0，得x80. 當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0，h(x)是增函數(shù)， 當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25. h(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，11.25是最小值 答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟 (1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x) (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0. (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值 (4)回歸實(shí)際問(wèn)題作答 提醒：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么該點(diǎn)也是最值點(diǎn),自我感悟解題規(guī)律,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題 該思想在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面： (1)與恒成立有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題； (2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題； (3)證明不等式問(wèn)題,思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用,典例 (2014·浙江)已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0)若f(x)在1,1上的最小值記為g(a) (1)求g(a)； (2)證明：當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4. 規(guī)范解答 解：(1)由a0，1x1， 當(dāng)0a1時(shí)， 若x1，a，則f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1，a)上是減函數(shù)； 若xa,1，則f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(a,1)上是增函數(shù) 所以g(a)f(a)a3.,若x1，a，h(x)x33x3aa3，得h(x)3x23，則h(x)在(1，a)上是減函數(shù)，所以h(x)在1，a上的最大值是h(1)23aa3. 令t(a)23aa3，則t(a)33a20， 知t(a)在(0,1)上是增函數(shù)，所以t(a)t(1)4，即h(1)4. 故f(x)g(a)4. 當(dāng)a1時(shí)，g(a)23a，故h(x)x33x2，得h(x)3x23， 此時(shí)h(x)在(1,1)上是減函數(shù)，因此h(x)在1,1上的最大值是h(1)4. 故f(x)g(a)4. 綜上，當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4.,跟蹤訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0) (1)若a1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若對(duì)任意的a3,6，不等式f(x)1在2,2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,名師指導(dǎo),