中考平面幾何知識點(diǎn).ppt

初中生平面幾何,知識點(diǎn)及例題解答,目錄,一、圖形的認(rèn)知及簡單圖形,幾何圖形的定義,立體圖形和平面圖形,展開圖、多面體以及旋轉(zhuǎn)體,直線、射線、線段,線段的中點(diǎn),如圖，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)； 則AB=BC AB= 1 2 AC，或AC=2AB BC= 1 2 AC，或AC=2BC,角,如圖，OC為AOB的平分線，則 AOC=BOC AOB=2AOC=2COB AOC=COB= 1 2 AOB,角的分類,平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角 銳角：小于直角的角叫做銳角 直角：平角的一半叫做直角 鈍角：大于直角而小于平角的角 周角：把一條射線繞著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角 周角、平角、直角的關(guān)系：1周角=2平角=4直角=360,余角、補(bǔ)角,示例,如右圖，1+2=90，1+3=180，1=4，則： 1與2互為余角，即1是2的余角，2也是1的余角； 1與3互為補(bǔ)角，即1是3的補(bǔ)角，3也是1的補(bǔ)角。 因?yàn)?=4，則4與2互為余角；4與3互為補(bǔ)角；,1,2,3,4,直線的相交,一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角； 兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角； 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 兩條直線相交所形成的角為90度，則這兩條直線垂直，那么一條直線就叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足；如圖，AB與CD垂直相交，交點(diǎn)為O，則COB=90，直線CD就是AB的垂線（AB也是CD的垂線），點(diǎn)O就叫做垂足； 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 兩條直線相交不成垂角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交點(diǎn)叫斜足； 直線外一點(diǎn)到它與這條直線垂足的連線，叫做垂線段； 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短，我們把垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離；,O,平行線定義、性質(zhì),定義：同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。 性質(zhì)： 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； 如果a/b，b/c，則b/c； 兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角： 右圖中，1與2的位置關(guān)系稱為同位角，1=2； 2與4的位置關(guān)系稱為內(nèi)錯角，2=4； 3與4的位置關(guān)系稱為同旁內(nèi)角，3+4=180； 1與4的位置關(guān)系稱為對頂角，1=4；,1,2,3,4,例題,如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4l1，若1=124，2=88，則3的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56,如圖，直線l4l1， 1+AOB=180，而1=124， AOB=56， 3=1802AOB =1808856 =36， 故選B,4,二、平面直角坐標(biāo)系,定義以及知識點(diǎn),平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系； 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向； 垂直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)； 象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限； 坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)寫作（x，y）； 第一象限：x0, y0 第二象限：x0 第三象限：x0, y0 橫坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)（x，0） ，縱坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)（0，y） 距離問題：點(diǎn)（x,y）距x軸的距離為y的絕對值，距y軸的距離為x的絕對值； 坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)A（a,0）點(diǎn)B（b,0）,則AB距離為a-b的絕對值；點(diǎn)A（0,a）點(diǎn)B（0，b），則AB距離為a-b的絕對值；,X軸,Y軸,定義及知識點(diǎn),角平分線上的點(diǎn)： 若（x,y）為第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，則x=y； 若（x,y）為第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，則x+y=0； 兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)； 若直線l與x軸平行，則直線l上的點(diǎn)縱坐標(biāo)值相等；若直線l與y軸平行，則直線l上點(diǎn)橫坐標(biāo)值相等；對稱問題： 一點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則x同y反； 一點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則y同x反； 一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x反y反；,坐標(biāo)點(diǎn)（x,y）的平移,三、三角形,定義、性質(zhì)、知識點(diǎn)、全等三角形、相似三角形及勾股定理,三角形-定義,與三角形有關(guān)的線段,三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。 在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形； 在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差第三邊兩邊之和； 所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形； 三角形的高：從ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高（如圖1）； 三角形的中線：連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線（如圖2）； 三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分； 三角形的平分線：畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做ABC的角平分線（如圖3）； 三角形的中線、角平分線、高均為線段； 三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；,1,2,3,三角形的高不一定在三角形內(nèi)部,角平分線與中線都在三角形內(nèi)部,角平分線,中線,與三角形有關(guān)的角,三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度； 三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角； 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角； 結(jié)合內(nèi)角和可知：三角形的外角最少兩個鈍角； 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角； 三角形的外角和為360度； 等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形三個內(nèi)角相等； A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角三角形； A+BC等相似形式，均可推出三角形為鈍角三角形；,三角形的角平分線,例題,如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E 求證：CBE=BAD,證明： AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC， CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD， CBE=BAD,全等三角形,全等三角形的定義和性質(zhì),全等三角形的判定,普通全等三角形的判定方法： 三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（邊邊邊） 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（邊角邊） 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（角邊角） 兩個角和其中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（角角邊） 直角三角形全等的判定： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（斜邊直角邊） 角平分線性質(zhì)及判定： 性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等； 判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；,例題,已知，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC/DB，OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF，求證：CE=DF。,證明： 由AC/DB，可得A=B，ACO=BOD， 又1=2， 所以AOCBOD， AC=BD AE=BF， 則AEC與BFD中，兩邊及夾角相等， AECBFD CE=DF,例題,在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AE/BD，CEAC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE,證明： AE/BD， EAC=ACB， AB=AC， B=ACB， B=EAC， 在ABD和CAE中，B=EAC， AB=AC，BAD=ACE， ABDCAE， AD=CE,相似三角形,相似三角形的定義,相似圖形： 形狀相同的圖形叫做相似圖形； 相似多邊形對邊角相等，對應(yīng)邊的比相等； 相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比； 相似三角形 形狀相同的三角形叫相似三角形；,相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),相似圖形的周長與面積,例題,如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DE/AC，若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=_.,A,B,C,D,E,3,2,4,？,解： DE/AC BDE=A，BED=C BDEBAC BD：BA=BE：BC BD=4，DA=2，則BA=6 又BE=3 BC= 9 2 EC=BC-BE= 3 2,勾股定理,勾股定理與直角三角形,例題,如右圖，直角三角形的兩個直角邊長度分別為5、12，那么 根據(jù)勾股定理，求出斜邊長度。,解： 根據(jù)勾股定理a2+b2=c2, a=5,b=12, 那么c= 5 2 +12 ， c=13， 即該直角三角形的斜邊長度為13；,直角三角形中銳角的三角函數(shù),注意這里的鄰邊不包括斜邊,銳角三角函數(shù)的性質(zhì),銳角三角函數(shù)不能取負(fù)值； 0 sinA l； 0cosAl； 銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系： 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值； sinAcos（90一 A）cosB；cosAsin（90一A）sinB 銳角的正切和余切之間的關(guān)系： 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值； 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值； tanAcot（90一 A）cotB；cotAtan（90A） tanB 注：A+B=90,三角函數(shù)的變化規(guī)律,角度在0-90變化時,角度在0-90變化時,同角三角函數(shù)關(guān)系式及特殊角的三角函數(shù)值,（1）sinA+cosA=1 （2）tanA= 1 cot （3）tanA= sin cos,利用三角函數(shù)解直角三角形,例如一桿AB直立地面，從D點(diǎn)看桿頂A，仰角為60，從C點(diǎn)看桿頂A，仰角為30，若CD長為10米，求桿AB的高。,設(shè)AB=x 即tan60= BD ，tan30= 10+ ， x= 3 BD 即 3 =10+BD 3 =10+ 1 3 ，2x=10 3 ， x=5 3 即桿高約為8.66米。,四、多邊形與軸對稱圖形,定義、性質(zhì),多邊形的定義,多邊形的性質(zhì),內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角； 外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角； 對角線：連接多邊形不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線； 多邊形的內(nèi)角和：N邊形內(nèi)角和=（n-2)*180度； 多邊形的外角和=360度； 對于N邊形，最多只能有三個外角為鈍角，最多只能有三個內(nèi)角為鈍角； 對于N邊形，最多只能有四個外角為直角，最多有四個內(nèi)角為直角，此時N=4； 對于N4的N邊形，最多只能有三個外角為直角，最多有三個內(nèi)角為直角； 從N邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引N-3條對角線，它們將N邊形分成N-2個三角形； 從N邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引N-3條對角線，N邊形共有對角線N*(N-3)/2個；,正多邊形,軸對稱,如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注意：線段不能稱為對稱軸。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)； 經(jīng)過線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線； 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線； 類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；,性質(zhì)與判定,五、四邊形,平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形,平行四邊形,定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； 性質(zhì)： 對邊相等 夾在平行線間的平行線段相等 對角相等 對角線互相平分 判定： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 -平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）,矩形,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形； 性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等 引申：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 判定： 對角線相等的平行四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形,判定四邊形是矩形的方法,例題,在平行四邊形 ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE AB 于點(diǎn) E ，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF = BE ，連接 AF ， BF . 求證： （1）四邊形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB；,答案,證明： （1）四邊形ABCD為平行四邊形， DC/AB即DF/BE 又DF=BE， 四邊形DEBF為平行四邊形， 又DEAB，即DEB=90， 四邊形DEBF為矩形,（2）四邊形DEBF為矩形 BFC=90 CF=3，BF=4 BC= 3 2 +4 =5 AD=BC=5 AD=DF=5 DAF=DFA DAF=FAB DAF=FAB 即AF平分DAB,菱形,定義：有一鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 判定： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四邊相等的四邊形是菱形； 有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形；,菱形的判定方法,正方形,定義：四條邊都相等，四個角都是直角的平行四邊形叫做正方形； 性質(zhì)： 既是矩形，又是菱形； 具有矩形的性質(zhì)，也有菱形的性質(zhì)； 四個角都是直角，四條邊都相等； 兩條對角線相等，且互相垂直平分； 每條對角線平分一組對角； 判定： 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形； 兩條對角線相等的菱形是正方形；,判定四邊形是正方形的方法,梯形,定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形； 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形； 有一個角是直角的梯形叫做直角梯形； 等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等； 等腰梯形的判定： 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形； 兩腰相等的梯形是等腰梯形；,中位線,三角形的中位線： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 （三角形的中位線與中線不同） 梯形的中位線： 連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線 三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 梯形中位線定理： 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半,各類圖形的面積,六、圓,定義、定理、性質(zhì)、知識點(diǎn),圓的定義和性質(zhì),定義： 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個圓里最長的弦； 性質(zhì)： 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長； 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一平面上； 圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)O距離等于定長r的點(diǎn)的集合； 圓的面積公式：S=r 圓的周長公式：C=2r 垂直于弦的直徑平分弦，平且平分弦所對的兩條?。黄椒窒业闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧；,弧、圓心角、圓周角,弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧； 圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓； 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角； 圓是軸對稱圖形：任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸； 圓是中心對稱圖形：圓心O是它的對稱中心； 三個相等： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們對應(yīng)的圓心角相等，所對的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弧相等； 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角； 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半； 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90圓周角所對應(yīng)的弦是直徑； 圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180；（內(nèi)接四邊形4個頂點(diǎn)都在圓上）,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,直線和圓的位置關(guān)系,切線,判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； 性質(zhì)： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)； 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心； 切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作過圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長，就叫做這點(diǎn)到圓的切線長； 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；,例題,O,O,B,C,A,D,E,AOC=80，OB=OC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，則B=OCB=40； AE為切線，則BAE=90 ADB+B=90 ADB=50 答案：B,弦切角,頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。 弦切角定理：弦切角等于它所對應(yīng)的弧的圓周角。 推理：如果兩個弦切角所對應(yīng)的弧相等，那么這兩個弦切角也相等，如右圖， FAE=ACE=ADE 如圖，AB為切線，則有 C=BAE，BAE=D C=D,F,圓與三角形,不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓； 經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，則個圓叫做三角形的外接圓； 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心； 特殊情況： 直角三角形的外心在斜邊上的中點(diǎn)； 三角形的內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心； 三角形面積=內(nèi)切圓半徑r*三角形周長L/2；,例題,如圖，AB是O的弦，AB=6，點(diǎn)C是O上的一個動點(diǎn)，且ACB=45若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是_.,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)， MN= 1 2 AC， 當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值， 當(dāng)AC是直徑時最大，如圖， ACB=D=45，AB=6， AD=6 2 ， MN= 1 2 AD=3 2,圓與圓的位置關(guān)系,圓O1與圓O2半徑分別為R、r，O1與O2之間的距離為d； 圓與圓相交：兩個交點(diǎn)，R-rR+r； 圓與圓內(nèi)含：沒有交點(diǎn)，dR-r； 同心圓：圓心重合，d=0； -相切的兩個圓，不論內(nèi)切還是外切，切點(diǎn)和兩個圓心應(yīng)該在同一直線上；,兩圓的公切線,和兩個圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時，叫外公切線，在公切線兩旁時，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個切點(diǎn)的距離叫公切線的長 如圖，若 A、B、C、D為切點(diǎn)，則AB為內(nèi)公切線長，CD為外公切線長,扇形的弧長及面積,扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應(yīng)的弧組成的圖形； 扇形的弧長L= 180 ； 扇形的面積S= 360 ； S= 1 2 Lr；,圓柱體,圓柱可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如把矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個圓柱 AB叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行軸的線段CD， CD,都叫圓柱的母線 圓柱的母線長都相等，等于圓柱的高。 圓柱的兩個底面是平行的; 圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形,其中AB=高，AC=底面圓周長, S側(cè)面=2rh(圓柱的軸截面是長方形，一邊長為h，一邊長為2r ，r是圓柱底半徑，h是圓柱的高),圓錐體,圓錐可以看作由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 把RtOAS繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形就是圓錐 旋轉(zhuǎn)軸SO叫圓錐的軸，通過底面圓的圓心，且垂直底面。 連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓的任意一點(diǎn)的SA、SA,都叫圓錐的母線，母線長都相等 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形SAB,半徑是母線長，AB是2r。（底面的周長），所以圓錐側(cè)面積為S側(cè)面=rL（L為母線長）,A,例題,如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12 （1）如圖，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則BMC的面積為 _ （2）如圖，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請你求出BNC周長的最小值； （3）如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cosBPC的值最??？若存在，求出此時cosBPC的值；若不存在，請說明理由,答案,（1）如圖，過A作AEBC， 四邊形AECD為矩形， EC=AD=8，BE=BCEC=128=4， 在RtABE中，ABE=60，BE=4， AB=2BE=8，AE= 8 2 4 2 =4 3 ， 則SBMC= 1 2 BCAE=24 3 ； 故答案為：24 3 ；,（2）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)C，連接CN，CD，CB交AD于點(diǎn)N，連接CN，則BN+NC=BN+NCBC=BN+CN， BNC周長的最小值為BNC的周長=BN+CN+BC=BC+BC， AD/BC，AEBC，ABC=60， 過點(diǎn)A作AEBC，則CE=AD=8， BE=4，AE=BEtan60=4 3 ， CC=2CD=2AE=8 3 ， BC=12， BC=4 21 ， BNC周長的最小值為12+4 21,（3）如圖所示，存在點(diǎn)P，使得cosBPC的值最小， 作BC的中垂線PQ交BC于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)P，連接BP，CP，作BPC的外接圓O，圓O與直線PQ交于點(diǎn)N，則PB=PC，圓心O在PN上， AD/BC， 圓O與AD相切于點(diǎn)P， PQ=DC=4 3 6, PQBQ， BPC90，圓心O在弦BC的上方， 在AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，PB交圓O于點(diǎn)M，連接MC， BPC=BMCBPC， BPC最大，cosBPC的值最小， 連接OB，則BON=2BPN=BPC， OB=OP=4 3 -OQ， 在RtBOQ中，根據(jù)勾股定理得：OQ+6=（4 3 OQ）， 解得OQ= 3 2 ，OB= 7 2 3 cosBPC=cosBOQ= OQ OB = 1 7 ， 則此時cosBPC的值為 1 7,