高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件(理).ppt

《高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件(理).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件(理).ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第8節(jié) 函數(shù)與方程,,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.當函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點時,是否一定有f(a)f(b)0. 2.函數(shù)y=f(x)在[a,b]上圖象是連續(xù)不斷的、單調的,且f(a)f(b)0,那么它在[a,b]上有多少個零點? 提示:只有1個零點.,知識梳理,1.函數(shù)的零點,f(x)=0,實數(shù)根,x軸,零點,f(a)f(b)0,【重要結論】 1.若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,則函數(shù)y=f(x)一定有零點.特別是,當y=f(x)在[a,b]上單調時,它僅有一個零點. 2.由函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有零點不一定能推出f(a)f(b)0,如圖所示,所以f(a)f(b)0是y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有零點的充分不必要條件.,夯基自測,C,B,C,3.給出下列命題: ①函數(shù)f(x)=x2-1的零點是(-1,0)和(1,0); ②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則一定有f(a)f(b)0; ③二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac0時沒有零點; ④若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有且只有一個零點. 其中正確的是( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④,解析:①錯誤,函數(shù)f(x)=x2-1的零點為-1和1,而并非其與x軸的交點(-1,0)與(1,0). ②錯誤.函數(shù)f(x)=x2-x在(-1,2)上有兩個零點,但f(-1)f(2)0. ③正確.當b2-4ac0時,二次函數(shù)圖象與x軸無交點,從而二次函數(shù)沒有零點. ④正確.由已知條件,數(shù)形結合可得f(x)與x軸在區(qū)間[a,b]上有且僅有一個交點.,4.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是 .,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,函數(shù)零點所在區(qū)間,答案:(1)D,答案: (2)(1,2),反思歸納 確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法 (1)利用解方程:當對應方程易解時,可通過解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上. (2)利用函數(shù)零點存在的判定方法:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)?f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點. (3)數(shù)形結合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷. 提醒:在一個區(qū)間上單調的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多有一個零點,在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調性.,解析:(1)因為f(x)在(0,+∞)上為單調增函數(shù),且f(1)=ln 2-20, 所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(1,2).故選B.,答案: (1)B,答案: (2)-3或2,考點二,函數(shù)零點個數(shù)的判斷,解析:(1)函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象的交點個數(shù).在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖. 由圖可得這兩個函數(shù)的交點為A,O,B,C,D,E,共6個點. 所以函數(shù)y=f(x)-g(x)共有6個零點.故選B.,判斷函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)的常用方法 (1)直接法.令f(x)=0,則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù). (2)零點存在的判定方法.判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,再結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù). (3)數(shù)形結合法.轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題(畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)).,【即時訓練】 (2016佳木斯一模)設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=ex+x-3,則f(x)的零點個數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析:因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù), 所以f(0)=0,所以0是函數(shù)f(x)的一個零點. 當x0時,令f(x)=ex+x-3=0, 則ex=-x+3. 分別畫出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖所示,有一個交點,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個零點. 又根據(jù)對稱性知,當x0時函數(shù)f(x)也有一個零點. 綜上所述,f(x)的零點個數(shù)為3個.故選C.,函數(shù)零點的應用,考點三,解析:函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)單調,結合條件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.故選C.,反思歸納,根據(jù)已知函數(shù)的零點或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,先判斷函數(shù)的單調性,再利用零點存在性定理,建立參數(shù)所滿足的不等式,解不等式,即得參數(shù)的取值范圍.,答案: (0,1),反思歸納,已知函數(shù)零點或方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,先對解析式變形,再在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結合求解.,考查角度3:利用函數(shù)零點比較大小. 【例5】 已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關系為( ) (A)abc (D)cab,解析:f(x)=2x+x的零點a為函數(shù)y=2x與y=-x圖象的交點的橫坐標,由圖象可知a0,令h(x)=0,得c=0.故選B.,備選例題,(2)函數(shù)y=f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個零點.,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,對函數(shù)圖象把握不準確出錯,解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有3個不同的交點,此時需滿足0a1. 故選D.,易錯提醒:(1)已知方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時,常轉化為兩函數(shù)圖象交點個數(shù)問題,轉化過程中,盡可能使函數(shù)圖象便于畫出. (2)畫函數(shù)圖象時一定要準確,對圖象所過的定點、最高點、最低點以及走向趨勢弄清楚,若作圖不規(guī)范可能會導致參數(shù)取值范圍求錯.,