高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

第三章 1 橢圓,1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(一),1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形. 2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程，利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，并能畫(huà)出圖像.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),答案,bxb aya,axa byb,返回,知識(shí)點(diǎn)二 離心率的作用 當(dāng)橢圓的離心率越 ，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓離心率越 ，則橢圓越接近于圓.,答案,(0,1),A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b),A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0),2b,2a,x軸、y軸,原點(diǎn),接近0,接近1,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 例1 求橢圓25x2y225的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)及焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).,解析答案,則a5，b1.,反思與感悟,因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a10，短軸長(zhǎng)2b2，,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(0，5)，A2(0,5)，B1(1,0)，B2(1,0).,反思與感悟,解決此類問(wèn)題的方法是先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，就可以得到橢圓相應(yīng)的幾何性質(zhì).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 求橢圓m2x24m2y21 (m0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.,解析答案,題型二 由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求方程 例2 求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解 由題意知，2c8，c4，,從而b2a2c248，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟 在求橢圓方程時(shí)，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論，然后列方程(組)確定a，b，這就是我們常用的待定系數(shù)法.,解析答案,解析答案,解 所求橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程， 又橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0)，點(diǎn)(3,0)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn). 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，(3,0)為右頂點(diǎn)，則a3，,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，(3,0)為右頂點(diǎn)，則b3，,a23b227，,題型三 求橢圓的離心率,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解 設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)分別為a，b，c.,且MF1F2為直角三角形.,整理得3c23a22ab.,反思與感悟,求橢圓離心率的方法：,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的5倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)，求橢圓C的離心率.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(10,0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(13，0) B.(0，10),D,解析答案,解析 由題意知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a13，b10，,1,2,3,4,5,解析答案,2.如圖，直線l：x2y20過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為( ),D,1,2,3,4,5,解析答案,B,3.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( ),解析 由題意有，2a2c2(2b)，即ac2b， 又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，,解析答案,解析 焦點(diǎn)在y軸上，0m2，,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.橢圓25x29y2225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率依次為_(kāi).,解析 由題意，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為,由此可得a5，b3，c4，,課堂小結(jié),1.已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)先化成標(biāo)準(zhǔn)形式. 2.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系數(shù)法.在橢圓的基本量中，能確定類型的量有焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，而不能確定類型的量有長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率e、焦距. 3.求橢圓的離心率要注意函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,返回,