高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-6 雙曲線課件 新人教A版.ppt

最新考綱 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道 其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).,第6講 雙曲線,1雙曲線的定義 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零)，則點(diǎn)的軌跡叫雙曲線這兩個(gè)_叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0： (1)若_時(shí)，則集合P為雙曲線； (2)若ac時(shí)，則集合P為_(kāi)； (3)若_時(shí)，則集合P為空集,知 識(shí) 梳 理,定點(diǎn),ac,兩條射線,ac,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),xR，ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),A1(a，0)，A2(a，0),a2b2,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0，4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 ( ),診 斷 自 測(cè),答案 B,3(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)已知F為雙曲線C：x2my23m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為 ( ) 答案 A,A焦距相等 B實(shí)半軸長(zhǎng)相等 C虛半軸長(zhǎng)相等 D離心率相等 答案 A,5(人教A選修21P62A6改編)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)，且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為_(kāi),考點(diǎn)一 雙曲線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi) (2)已知雙曲線x2y21，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_(kāi),解析 (1)如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓 C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件， 得|MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|， 因?yàn)閨MA|MB|， 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2， 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，,其中a1，c3，則b28.,規(guī)律方法 雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程；二是在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|PF1|PF2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系,A1 B17 C1或17 D以上答案均不對(duì),解析 (1)由雙曲線定義|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為ca6421，|PF2|17. (2)如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為E， 則E(4，0)由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方 程得|PF|PE|4，則|PF|PA| 4|PE|PA|.由圖可得，當(dāng)A，P，E 三點(diǎn)共線時(shí)，(|PE|PA|)min|AE|5，從而|PF|PA|的最小值為9. 答案 (1)B (2)D,考點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,【訓(xùn)練2】 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，12)，M(0，12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在y軸上，且a12. 又2c26，c13，b2c2a225.,考點(diǎn)三 雙曲線的幾何性質(zhì) A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0,所以P在雙曲線右支上， 設(shè)P(x0，y0)，如圖， 又|PF1|PF2|2a，,考點(diǎn)四 直線與雙曲線的位置關(guān)系,規(guī)律方法 (1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問(wèn)題的通法：將直線方程代入雙曲線方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，直線與雙曲線相交于某支上一點(diǎn)，這時(shí)直線平行于一條漸近線；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，用判別式來(lái)判定(2)近幾年高考對(duì)直線與雙曲線的考查降低了要求，一般與雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合考查,解析 由根與系數(shù)的關(guān)系，得abtan ，ab0，則a，b必有一個(gè)為0，另一個(gè)為tan ，不妨設(shè)A(0，0)， B(tan ，tan2)，則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為yxtan ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn) 答案 A,思想方法 1雙曲線定義的集合語(yǔ)言：PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn),易錯(cuò)防范 1在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的某一支 2雙曲線中c2a2b2，說(shuō)明雙曲線中c最大，解決雙曲線問(wèn)題時(shí)不要忽視了這個(gè)結(jié)論，不要與橢圓中的知識(shí)相混淆 3求雙曲線離心率及其范圍時(shí)，不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1，)這個(gè)前提條件，否則很容易產(chǎn)生增解或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯(cuò),5直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).,