高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-6 雙曲線課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道 其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).,第6講 雙曲線,1．雙曲線的定義 平面內(nèi)動點與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零)，則點的軌跡叫雙曲線．這兩個_____叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0： (1)若_____時，則集合P為雙曲線； (2)若a＝c時，則集合P為_________； (3)若_____時，則集合P為空集．,知 識 梳 理,定點,ac,兩條射線,ac,2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),x∈R，y≤－a或y≥a,坐標(biāo)軸,原點,A1(－a，0)，A2(a，0),a2＋b2,1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)到點F1(0，4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線． ( ),診 斷 自 測,,,√,√,答案 B,3．(2014新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為 ( ) 答案 A,A．焦距相等 B．實半軸長相等 C．虛半軸長相等 D．離心率相等 答案 A,5．(人教A選修2－1P62A6改編)經(jīng)過點A(3，－1)，且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為________．,考點一 雙曲線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________． (2)已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為________．,解析 (1)如圖所示，設(shè)動圓M與圓 C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件， 得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因為|MA|＝|MB|， 所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|， 即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2， 所以點M到兩定點C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義，得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，,其中a＝1，c＝3，則b2＝8.,規(guī)律方法 雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線，進而根據(jù)要求可求出曲線方程；二是在“焦點三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運用平方的方法，建立與|PF1||PF2|的聯(lián)系．,A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不對,解析 (1)由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但應(yīng)注意雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為c－a＝6－4＝21，∴|PF2|＝17. (2)如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點為E， 則E(4，0)．由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方 程得|PF|－|PE|＝4，則|PF|＋|PA|＝ 4＋|PE|＋|PA|.由圖可得，當(dāng)A，P，E 三點共線時，(|PE|＋|PA|)min＝|AE|＝5，從而|PF|＋|PA|的最小值為9. 答案 (1)B (2)D,考點二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,,,【訓(xùn)練2】 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)∵雙曲線經(jīng)過點M(0，12)，∴M(0，12)為雙曲線的一個頂點，故焦點在y軸上，且a＝12. 又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.,考點三 雙曲線的幾何性質(zhì) A．3x4y＝0 B．3x5y＝0 C．4x3y＝0 D．5x＋4y＝0,,,,,所以P在雙曲線右支上， 設(shè)P(x0，y0)，如圖， 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，,考點四 直線與雙曲線的位置關(guān)系,,規(guī)律方法 (1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問題的通法：將直線方程代入雙曲線方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程．當(dāng)二次項系數(shù)等于0時，直線與雙曲線相交于某支上一點，這時直線平行于一條漸近線；當(dāng)二次項系數(shù)不等于0時，用判別式Δ來判定．(2)近幾年高考對直線與雙曲線的考查降低了要求，一般與雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合考查．,解析 由根與系數(shù)的關(guān)系，得a＋b＝－tan θ，ab＝0，則a，b必有一個為0，另一個為－tan θ，不妨設(shè)A(0，0)， B(－tan θ，tan2θ)，則直線AB的方程為y＝－xtan θ.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為y＝xtan θ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以直線與雙曲線沒有公共點． 答案 A,[思想方法] 1．雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進行必要的檢驗．,[易錯防范] 1．在運用雙曲線的定義解題時，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的某一支． 2．雙曲線中c2＝a2＋b2，說明雙曲線中c最大，解決雙曲線問題時不要忽視了這個結(jié)論，不要與橢圓中的知識相混淆． 3．求雙曲線離心率及其范圍時，不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1，＋∞)這個前提條件，否則很容易產(chǎn)生增解或擴大所求離心率的取值范圍致錯．,5．直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點.,