高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-6 雙曲線課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道 其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).,第6講 雙曲線,1．雙曲線的定義 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零)，則點(diǎn)的軌跡叫雙曲線．這兩個(gè)_____叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0： (1)若_____時(shí)，則集合P為雙曲線； (2)若a＝c時(shí)，則集合P為_(kāi)________； (3)若_____時(shí)，則集合P為空集．,知 識(shí) 梳 理,定點(diǎn),ac,兩條射線,ac,2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),x∈R，y≤－a或y≥a,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),A1(－a，0)，A2(a，0),a2＋b2,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0，4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線． ( ),診 斷 自 測(cè),,,√,√,答案 B,3．(2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為 ( ) 答案 A,A．焦距相等 B．實(shí)半軸長(zhǎng)相等 C．虛半軸長(zhǎng)相等 D．離心率相等 答案 A,5．(人教A選修2－1P62A6改編)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，－1)，且對(duì)稱(chēng)軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為_(kāi)_______．,考點(diǎn)一 雙曲線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)_______． (2)已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為_(kāi)_______．,解析 (1)如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓 C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件， 得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因?yàn)閨MA|＝|MB|， 所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|， 即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2， 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，,其中a＝1，c＝3，則b2＝8.,規(guī)律方法 雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程；二是在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1||PF2|的聯(lián)系．,A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不對(duì),解析 (1)由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c－a＝6－4＝21，∴|PF2|＝17. (2)如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為E， 則E(4，0)．由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方 程得|PF|－|PE|＝4，則|PF|＋|PA|＝ 4＋|PE|＋|PA|.由圖可得，當(dāng)A，P，E 三點(diǎn)共線時(shí)，(|PE|＋|PA|)min＝|AE|＝5，從而|PF|＋|PA|的最小值為9. 答案 (1)B (2)D,考點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,,,【訓(xùn)練2】 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，12)，∴M(0，12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在y軸上，且a＝12. 又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.,考點(diǎn)三 雙曲線的幾何性質(zhì) A．3x4y＝0 B．3x5y＝0 C．4x3y＝0 D．5x＋4y＝0,,,,,所以P在雙曲線右支上， 設(shè)P(x0，y0)，如圖， 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，,考點(diǎn)四 直線與雙曲線的位置關(guān)系,,規(guī)律方法 (1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問(wèn)題的通法：將直線方程代入雙曲線方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，直線與雙曲線相交于某支上一點(diǎn)，這時(shí)直線平行于一條漸近線；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，用判別式Δ來(lái)判定．(2)近幾年高考對(duì)直線與雙曲線的考查降低了要求，一般與雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合考查．,解析 由根與系數(shù)的關(guān)系，得a＋b＝－tan θ，ab＝0，則a，b必有一個(gè)為0，另一個(gè)為－tan θ，不妨設(shè)A(0，0)， B(－tan θ，tan2θ)，則直線AB的方程為y＝－xtan θ.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為y＝xtan θ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)． 答案 A,[思想方法] 1．雙曲線定義的集合語(yǔ)言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)．,[易錯(cuò)防范] 1．在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的某一支． 2．雙曲線中c2＝a2＋b2，說(shuō)明雙曲線中c最大，解決雙曲線問(wèn)題時(shí)不要忽視了這個(gè)結(jié)論，不要與橢圓中的知識(shí)相混淆． 3．求雙曲線離心率及其范圍時(shí)，不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1，＋∞)這個(gè)前提條件，否則很容易產(chǎn)生增解或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯(cuò)．,5．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).,