高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),第一章 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1.結(jié)合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. 2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式. 3.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)的最高次數(shù)一般不超過三次).,學(xué)習(xí)目標,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,答案,增,在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系：,減,答案,思考 以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性，在假設(shè)x1x2的前提下，比較 f(x1)與f(x2)的大小，在函數(shù)yf(x)比較復(fù)雜的情況下，比較 f(x1)與f(x2)的大小并不很容易，如何利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性？,答案 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以用曲線切線的斜率來解釋導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系， 如果切線的斜率大于零，則其傾斜角是銳角，函數(shù)曲線呈上升的狀態(tài)，即函數(shù)單調(diào)遞增； 如果切線的斜率小于零，則其傾斜角是鈍角，函數(shù)曲線呈下降的狀態(tài)，即函數(shù)單調(diào)遞減.,知識點二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)確定函數(shù) f(x)的定義域. (2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x). (3)解不等式 f(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式 f(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.,知識點三 導(dǎo)數(shù)絕對值的大小與函數(shù)圖象的關(guān)系,一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化較快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度. 如圖，函數(shù) yf(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(，a)和(b，)內(nèi)的圖象“平緩”.,返回,題型探究 重點突破,題型一 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解析答案,例1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)3x22ln x；,解 函數(shù)的定義域為D(0，).,解析答案,(2) f(x)x2ex；,解 函數(shù)的定義域為D(，). f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)， 令f(x)0，由于ex0， x10，x22，用x1，x2分割定義域D，得下表：,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解 函數(shù)的定義域為D(，0)(0，).,函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，).,反思與感悟,首先確定函數(shù)定義域，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，最后寫成區(qū)間的形式，注意連接同類單調(diào)區(qū)間不能用“”.,跟蹤訓(xùn)練1 求函數(shù) f(x)x33x的單調(diào)區(qū)間.,解析答案,解 f(x)3x233(x21). 當 f(x)0時，x1或x1， 此時函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 當 f(x)0時，1x1，此時函數(shù) f(x)單調(diào)遞減. 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是(，1)，(1，)，遞減區(qū)間是(1,1).,題型二 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的大致圖象,例2 畫出函數(shù) f(x)2x33x236x16的大致圖象.,解 f(x)6x26x366(x2x6)6(x3)(x2). 由 f(x)0 得x2或x3， 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是(，2)和(3，). 由 f(x)0得2x3， 函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間是(2,3). 由已知得 f(2)60，f(3)65，f(0)16. 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及以上關(guān)鍵點畫出函數(shù)f(x)大致 圖象如圖所示(答案不唯一).,解析答案,反思與感悟,利用導(dǎo)數(shù)可以判定函數(shù)的單調(diào)性，而函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖象的大致走向.當函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定以后，再通過描出一些特殊點，就可以畫出一個函數(shù)的大致圖象.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知導(dǎo)函數(shù) f(x)的下列信息： 當2x3時，f(x)0；當x3或x2時，f(x)0； 當x3或x2時，f(x)0；試畫出函數(shù) f(x)圖象的大致形狀.,解 當2x3時，f(x)0，可知函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞減； 當x3或x2時，f(x)0，可知函數(shù)在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增； 當x3或x2時，f(x)0，在這兩點處的兩側(cè)，函數(shù)單調(diào)性發(fā)生改變. 綜上可畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀，如圖所示(答案不唯一).,題型三 利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,解析答案,反思與感悟,例3 已知函數(shù) f(x)2axx3，x(0,1，a0，若函數(shù) f(x)在(0,1上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.,已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，是近幾年高考的熱點問題，解決此類問題的主要依據(jù)就是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，其常用方法有三種： 利用充要條件將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即 f(x)0(或 f(x)0)在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題； 利用子區(qū)間(即子集思想)，先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求出的增或減區(qū)間的子集； 利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數(shù)值與0的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置.,反思與感悟,解析答案,h(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，,G(x)min1， a1.,解析答案,(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.,解析答案,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，因忽視函數(shù)定義域致誤,例4 求函數(shù) yxln x的單調(diào)區(qū)間.,返回,易錯易混,防范措施,解析答案,防范措施,防范措施,在確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域.,返回,防范措施,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.函數(shù) f(x)xln x在(0,6)上是( ) A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù),A,解析答案,1,2,3,4,5,2. f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，若yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是( ),解析答案,1,2,3,4,5,解析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知， 當x0時，f(x)0，即函數(shù) f(x)為增函數(shù)； 當0x2時，f(x)0，即 f(x)為減函數(shù)； 當x2時，f(x)0，即函數(shù) f(x)為增函數(shù). 觀察選項易知D正確.,答案 D,1,2,3,4,5,3.若函數(shù) f(x)x3ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.1，) B.a1 C.(，1 D.(0,1),解析答案,A,解析 f(x)3x22ax1， 且 f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減， 不等式3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立， f(0)0，且f(1)0，a1.,1,2,3,4,5,解析答案,4.函數(shù) yx24xa的增區(qū)間為_，減區(qū)間為_.,(2，),(，2),解析 y2x4， 令y0，得x2； 令y0，得x2， 所以yx24xa的增區(qū)間為(2，)，減區(qū)間為(，2).,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),判斷函數(shù)單調(diào)性的方法如下： (1)定義法.在定義域內(nèi)任取x1，x2，且x1x2，通過判斷f(x1)f(x2)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)性. (2)圖象法.利用函數(shù)圖象的變化趨勢進行直觀判斷. 圖象在某個區(qū)間呈上升趨勢，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 圖象在某個區(qū)間呈下降趨勢，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).,返回,(3)導(dǎo)數(shù)法.利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性， 步驟是：求f(x)；確定f(x)在(a，b)內(nèi)的符號；確定單調(diào)性. 求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間分別是解不等式f(x)0和f(x)0所得的x的取值集合. 反過來，如果已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，求f(x)中參數(shù)的值，這類問題往往轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題， 即f(x)0在D上恒成立且僅在有限個點上等號成立，求f(x)中參數(shù)的值. 同樣可以解決已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，求f(x)中參數(shù)的值的問題.,