高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第9講 軌跡與方程課件 理.ppt
第 9 講,軌跡與方程,1掌握橢圓的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 2了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 3了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,1已知ABC 的頂點B(0,0),C(5,0),AB邊上的中線長|CD| 3,則頂點 A 的軌跡方程為_ 2在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱, 頂點在原點 O,且過點 P(2,4),則該拋物線的方程是_ 3動點 P 到點 F(2,0)的距離與它到直線 x20 的距離相 等,則點 P 的軌跡方程為_ 4設(shè)圓 C 與圓 x2(y3)21 外切,與直線 y0 相切,,則圓 C 的圓心軌跡為(,),A,A拋物線,B雙曲線,C橢圓,D圓,(x10)2y236(y0),y28x,y28x,考點 1,利用直接法求軌跡方程,圖 7-9-1,例1:(人教版選修21P373)如圖791,已知點C的坐標(biāo)是(2,2),過點C的直線CA與x軸交于點A,過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點,求點M的軌跡方程,【規(guī)律方法】求軌跡的步驟是“建系、設(shè)點、列式、化簡”,建 系的原則是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上),這類問題一般需 要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化,找出一個關(guān)于動點的等量關(guān)系.,考點 2,利用定義法求軌跡方程,例 2:已知圓 C1:(x3)2y21 和圓 C2:(x3)2y29, 動圓 M 同時與圓 C1 及圓 C2 相外切,求動圓圓心 M 的軌跡方程,所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.,圖 D27,解:如圖 D27,設(shè)動圓 M 與圓C1 及圓C2 分別外切于點 A 和點 B,根據(jù)兩圓外切的充要條件,得 |MC1|AC1|MA|, |MC2|BC2|MB|. 因為|MA|MB|,,【互動探究】,解:設(shè)動圓 M 的半徑為 r,根據(jù)兩圓相切的充要條件, 得|MC1|8r,|MC2|2r, 所以|MC2|MC1|10. 這表明動點 M 到兩定點 C2,C1 的距離之和是常數(shù) 10. 根據(jù)橢圓的定義,動點M 的軌跡為橢圓,即2a10,a5. 又|C1C2|62c,則 c3,b2a2c216.,2.(由人教版選修21P502改編)已知動圓M與圓C1:(x3)2y264內(nèi)切,和圓C2:(x3)2y24外切,求動圓圓心M的軌跡方程,考點 3,利用相關(guān)點法求軌跡方程,例3:已知點 A 在圓 x2y216 上移動,點 P 為連接 M(8,0) 和點 A 的線段的中點,求點 P 的軌跡方程,化簡,得(x4)2y24.,故點 P 的軌跡方程為(x4)2y24.,【規(guī)律方法】動點P(x,y)依賴于另一動點 Q(x0,y0)的變化 而變化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲線上,則可先用 x,y 的代 數(shù)式表示 x0,y0,再將 x0,y0 代入已知曲線方程得要求的軌跡 方程這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點法(也叫轉(zhuǎn)移法),【互動探究】 3設(shè)定點 M(3,4),動點 N 在圓 x2 y2 4 上運動,以 OM,ON 為兩邊作平行四邊形 MONP,求點 P 的軌跡方程,思想與方法 軌跡方程中的分類討論,例題:(2014年廣東汕頭一模,由人教版選修21P8010改編)已知動點P(x,y)與兩個定點M(1,0),N(1,0)的連線的斜率之積等于常數(shù)(0) (1)求動點P的軌跡C的方程; (2)試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀,(2)討論如下:,當(dāng)0 時,軌跡 C 為中心在原點,焦點在 x 軸上的雙曲,線(除去頂點);,當(dāng)10 時,軌跡 C 為中心在原點,焦點在 x 軸上的,橢圓(除去長軸上的兩個端點);,當(dāng)1 時,軌跡 C 為以原點為圓心,1 為半徑的圓除,去點(1,0),(1,0);,當(dāng)1 時,軌跡 C 為中心在原點,焦點在 y 軸上的橢,圓(除去短軸上的兩個端點),【互動探究】,5設(shè)點 A,B 的坐標(biāo)分別為(5,0),(5,0),直線 AM,BM 相交于點 M,且它們的斜率之積是1,求點 M 的軌跡方程,