2019-2020年高中數(shù)學 3.1.5 空間向量運算的坐標表示教案 北師大版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 3.1.5 空間向量運算的坐標表示教案 北師大版選修2-1課題向量的坐標 教學目的要求1理解空間向量與有序數(shù)組之間的1-1對應關系 2掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標表示主要內(nèi)容與時間分配1投影與投影定理 25分鐘2分向量與向量的坐標 30分鐘3模與方向余弦的坐標表示 35分鐘重點難點1投影定理2分向量3方向余弦的坐標表示教學方法和手段啟發(fā)式教學法，使用電子教案1幾個概念(1) 軸上有向線段的值：設有一軸，是軸上的有向線段，如果數(shù)滿足，且當與軸同向時是正的，當與軸反向時是負的，那么數(shù)叫做軸上有向線段的值，記做AB，即。設e是與軸同方向的單位向量，則(2) 設A、B、C是u軸上任意三點，不論三點的相互位置如何，總有(3) 兩向量夾角的概念：設有兩個非零向量和b，任取空間一點O，作，規(guī)定不超過的稱為向量和b的夾角，記為(4) 空間一點A在軸上的投影：通過點A作軸的垂直平面，該平面與軸的交點叫做點A在軸上的投影。(5) 向量在軸上的投影：設已知向量的起點A和終點B在軸上的投影分別為點和，那么軸上的有向線段的值叫做向量在軸上的投影，記做。2投影定理性質(zhì)1：向量在軸上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦：性質(zhì)2：兩個向量的和在軸上的投影等于兩個向量在該軸上的投影的和，即 性質(zhì)3：向量與數(shù)的乘法在軸上的投影等于向量在軸上的投影與數(shù)的乘法。即二、向量在坐標系上的分向量與向量的坐標1向量在坐標系上的分向量與向量的坐標通過坐標法，使平面上或空間的點與有序數(shù)組之間建立了一一對應關系，同樣地，為了溝通數(shù)與向量的研究，需要建立向量與有序數(shù)之間的對應關系。設a =是以為起點、為終點的向量，i、j、k分別表示 圖75沿x，y，z軸正向的單位向量，并稱它們?yōu)檫@一坐標系的基本單位向量，由圖75，并應用向量的加法規(guī)則知：i + j+k或a = ax i + ayj + azk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對應，向量a在三條坐標軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標，并記為 a ax，ay，az。上式叫做向量a的坐標表示式。于是，起點為終點為的向量可以表示為特別地，點對于原點O的向徑注意：向量在坐標軸上的分向量與向量在坐標軸上的投影有本質(zhì)區(qū)別。向量a在坐標軸上的投影是三個數(shù)ax、ay、az，向量a在坐標軸上的分向量是三個向量ax i 、 ayj 、 azk.2向量運算的坐標表示設，即，則(1) 加法： 減法： 乘數(shù)： 或 平行：若a0時，向量相當于，即也相當于向量的對應坐標成比例即三、向量的模與方向余弦的坐標表示式設，可以用它與三個坐標軸的夾角（均大于等于0，小于等于）來表示它的方向，稱為非零向量a的方向角，見圖76，其余弦表示形式稱為方向余弦。圖761 模2 方向余弦由性質(zhì)1知，當時，有 任意向量的方向余弦有性質(zhì)： 與非零向量a同方向的單位向量為：3 例子：已知兩點M1(2,2,)、M2(1,3,0)，計算向量的模、方向余弦、方向角以及與同向的單位向量。解：1-2，3-2，0-=-1，1，-，設為與同向的單位向量，由于即得