2019-2020年高中數(shù)學 3.1.5 空間向量運算的坐標表示教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.5 空間向量運算的坐標表示教案 北師大版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學 3.1.5 空間向量運算的坐標表示教案 北師大版選修2-1課題向量的坐標 教學目的要求1理解空間向量與有序數(shù)組之間的1-1對應關系 2掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標表示主要內(nèi)容與時間分配1投影與投影定理 25分鐘2分向量與向量的坐標 30分鐘3模與方向余弦的坐標表示 35分鐘重點難點1投影定理2分向量3方向余弦的坐標表示教學方法和手段啟發(fā)式教學法,使用電子教案1幾個概念(1) 軸上有向線段的值:設有一軸,是軸上的有向線段,如果數(shù)滿足,且當與軸同向時是正的,當與軸反向時是負的,那么數(shù)叫做軸上有向線段的值,記做AB,即。設e是與軸同方向的單位向量,則(2) 設A、B、C是u軸上任意三點,不論三點的相互位置如何,總有(3) 兩向量夾角的概念:設有兩個非零向量和b,任取空間一點O,作,規(guī)定不超過的稱為向量和b的夾角,記為(4) 空間一點A在軸上的投影:通過點A作軸的垂直平面,該平面與軸的交點叫做點A在軸上的投影。(5) 向量在軸上的投影:設已知向量的起點A和終點B在軸上的投影分別為點和,那么軸上的有向線段的值叫做向量在軸上的投影,記做。2投影定理性質(zhì)1:向量在軸上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦:性質(zhì)2:兩個向量的和在軸上的投影等于兩個向量在該軸上的投影的和,即 性質(zhì)3:向量與數(shù)的乘法在軸上的投影等于向量在軸上的投影與數(shù)的乘法。即二、向量在坐標系上的分向量與向量的坐標1向量在坐標系上的分向量與向量的坐標通過坐標法,使平面上或空間的點與有序數(shù)組之間建立了一一對應關系,同樣地,為了溝通數(shù)與向量的研究,需要建立向量與有序數(shù)之間的對應關系。設a =是以為起點、為終點的向量,i、j、k分別表示 圖75沿x,y,z軸正向的單位向量,并稱它們?yōu)檫@一坐標系的基本單位向量,由圖75,并應用向量的加法規(guī)則知:i + j+k或a = ax i + ayj + azk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對應,向量a在三條坐標軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標,并記為 a ax,ay,az。上式叫做向量a的坐標表示式。于是,起點為終點為的向量可以表示為特別地,點對于原點O的向徑注意:向量在坐標軸上的分向量與向量在坐標軸上的投影有本質(zhì)區(qū)別。向量a在坐標軸上的投影是三個數(shù)ax、ay、az,向量a在坐標軸上的分向量是三個向量ax i 、 ayj 、 azk.2向量運算的坐標表示設,即,則(1) 加法: 減法: 乘數(shù): 或 平行:若a0時,向量相當于,即也相當于向量的對應坐標成比例即三、向量的模與方向余弦的坐標表示式設,可以用它與三個坐標軸的夾角(均大于等于0,小于等于)來表示它的方向,稱為非零向量a的方向角,見圖76,其余弦表示形式稱為方向余弦。圖761 模2 方向余弦由性質(zhì)1知,當時,有 任意向量的方向余弦有性質(zhì): 與非零向量a同方向的單位向量為:3 例子:已知兩點M1(2,2,)、M2(1,3,0),計算向量的模、方向余弦、方向角以及與同向的單位向量。解:1-2,3-2,0-=-1,1,-,設為與同向的單位向量,由于即得