2019-2020年高中數學 2.5《離散型隨機變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數學 2.5《離散型隨機變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-3 教學目標 （1）進一步理解均值與方差都是隨機變量的數字特征，通過它們可以刻劃總體水平； （2）會求均值與方差，并能解決有關應用題． 教學重點，難點：會求均值與方差，并能解決有關應用題． 教學過程 一．問題情境 復習回顧： 1．離散型隨機變量的均值、方差、標準差的概念和意義，以及計算公式． 2．練習 設隨機變量，且，則 ， ； 答案： 二．數學運用 1．例題： 例1．有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數為．（1）求隨機變量的概率分布；（2）求的數學期望和方差． 解：（1） ，因此的分布列為 0 1 2 3 4 （2）， 例2．有甲、乙兩種品牌的手表，它們日走時誤差分別為（單位：），其分布列如下： 比較兩種品牌手表的質量． 分析：期望與方差結合能解決實際應用中質量好壞、產品質量高低等問題．特別是期望相等時，可在看方差．本題只要分別求出兩種品牌手表日走時誤差的期望和方差，然后通過數值的大小進行比較． 解：， 所以 ，所以由期望值難以判斷質量的好壞． 又因為 所以，可見乙的波動性大，甲的穩(wěn)定性強，故甲的質量高于乙． 例3．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值． （Ⅰ）求的分布列及數學期望； （Ⅱ）記“函數在區(qū)間上單調遞增”為事件，求事件的概率. 分析：（2）這是二次函數在閉區(qū)間上的單調性問題，需考查對稱軸相對閉區(qū)間的關系，就本題而言，只需即可． 解：（1）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點” 為事件． 由已知相互獨立，.客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應的，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3． 1 3 所以的分布列為 （Ⅱ）解法一：因為所以函數 上單調遞增，要使上單調遞增，當且僅當從而 解法二：的可能取值為1，3. 當時，函數上單調遞增， 當時，函數上不單調遞增. 所以 例4．有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲，以便自己輕松獲利，以海報形式貼出游戲規(guī)則：顧客免費擲兩枚骰子，把擲出的點數相加，如果得2或12，顧客中將30元；如果得3或11，顧客中將20元；如果得4或10，顧客中將10元；如果得5或9，顧客應付莊家10元；如果得6或8，顧客應付莊家20元；如果得7，顧客應付莊家30元．試用數學知識解釋其中的道理． 解：設莊家獲利的數額為隨機變量，根據兩枚骰子的點數之和可能的結果以及游戲規(guī)則可得隨機變量的概率分布為： 所以 因此，顧客每玩36人次，莊家可獲利約260元，但不確定顧客每玩36人次一定會有些利潤；長期而言，莊家獲利的均值是這一常數，也就是說莊家一定是贏家． 五．回顧小結： 1． 已知隨機變量的分布列，求它的期望、方差和標準差，可直接按定義（公式）求解； 2． 如能分析所給隨機變量，是服從常見的分布（如兩點分布、二項分布、超幾何分布等），可直接用它們的期望、方差公式計算； 3． 對于應用題，必須對實際問題進行具體分析，先求出隨機變量的概率分布，然后按定義計算出隨機變量的期望、方差和標準差． 六．課外作業(yè)： 3，4，5，6，7 10