《二項分布及其應用》 《條件概率》

尚 2.2.1 二 項 分 布 及 其 應用 -條 件 概 率 尚 教 學 目 標 知 識 與 技 能 ： 通 過 對 具 體 情 景 的 分 析 ， 了 解 條 件概 率 的 定 義 。 過 程 與 方 法 ： 掌 握 一 些 簡 單 的 條 件 概 率 的 計 算 。 情 感 、 態(tài) 度 與 價 值 觀 ： 通 過 對 實 例 的 分 析 ， 會 進行 簡 單 的 應 用 。 教 學 重 點 ： 條 件 概 率 定 義 的 理 解 教 學 難 點 ： 概 率 計 算 公 式 的 應 用 授 課 類 型 ： 新 授 課 課 時 安 排 ： 1課 時 尚 探 究 ： 3張 獎 券 中 只 有 1張 能 中 獎 ， 現(xiàn) 分 別 由 3名 同 學無 放 回 地 抽 取 ， 問 最 后 一 名 同 學 抽 到 中 獎 獎 券 的 概 率 是否 比 其 他 同 學 小 ？ , , Y NYNN NYN NNY若 抽 到 中 獎 獎 券 用 表 示 ， 沒 有 抽 到 用 表 示 ，那 么 所 有 可 能 的 抽 取 情 況 為 BB NNY 用 表 示 最 后 一 名 同 學 抽 到 中 獎 獎 券 的 則 事 件 ， ( ) 1( ) ( ) 3n BP B n 由 古 典 概 型 可 知 ， 最 后 一 名 同 學 抽 到 中 獎 獎 券 的概 率 為 ：分 析 ： 一 般 地 ， 我 們 用 來表 示 所 有 基 本 事 件 的集 合 ， 叫 做 基 本 事 件空 間 （ 或 樣 本 空 間 ）一 般 地 ， n(A)表 示事 件 A包 含 的 基 本事 件 的 個 數(shù) 尚 思 考 ： 如 果 已 經(jīng) 知 道 第 一 名 同 學 沒 有 抽 到 中 獎 獎 券 ，那 么 最 后 一 名 抽 到 中 獎 獎 券 的 概 率 又 是 多 少 ？分 析 ：不 妨 設 “ 第 一 名 同 學 沒 有 抽 到 中 獎 獎 券 ” 為 事 件 A， , A NYN NNY則 ( ) 1( | ) ( ) 2n BP B A n A 最 后 一 名 同 學 抽 到 獎 券 的 概 率 為 Y N若 抽 到 中 獎 獎 券 用 表 示 ， 沒 有 抽 到 用 表 示 ， B B NNY用 表 示 最 后 一 名 同 學 抽 到 中 獎 獎 券 的 事 件 ， 則 注 ： P(B|A)表 示 在 事 件 A發(fā) 生 的 條 件 下 B發(fā) 生 的 概 率 你 知 道 第 一 名 同 學的 抽 獎 結 果 為 什 么會 影 響 最 后 一 名 同學 的 抽 獎 結 果 嗎 ？ 尚 分 析 ：若 不 知 道 第 一 名 同 學 的 抽 獎 結 果 ， 則 樣 本 空 間 為 、若 知 道 了 第 一 名 同 學 的 抽 獎 結 果 ， 則 樣 本 空 間 變 成但 因 為 最 后 一 名 中 獎 的 情 況 只 有 一 種 NNY故 概 率 會 發(fā) 生 變 化 , , YNN NYN NNY , A NYN NNY思 考 ： 你 知 道 第 一 名 同 學 的 抽 獎 結 果 為 什 么 會 影 響最 后 一 名 同 學 的 抽 獎 結 果 嗎 ？ 尚 分 析 ： 求 P(B|A)的 一 般 思 想 因 為 已 經(jīng) 知 道 事 件 A必 然 發(fā) 生 ， 所 以 只 需 在 A發(fā) 生的 范 圍 內 考 慮 問 題 ， 即 現(xiàn) 在 的 樣 本 空 間 為 A。 因 為 在 事 件 A發(fā) 生 的 情 況 下 事 件 B發(fā) 生 ， 等 價 于 事件 A和 事 件 B同 時 發(fā) 生 ， 即 AB發(fā) 生 。 故 其 條 件 概 率 為 ( )( | ) ( )n ABP B A n A 為 了 把 條 件 概 率 推 廣 到 一 般 情 形 ， 不 妨 記 原 來 的樣 本 空 間 為 ， 則 有 ( )/ ( ) ( )( | ) ( )/ ( ) ( )n AB n P ABP B A n A n P A 尚 一 般 地 ， 設 A， B為 兩 個 事 件 ， 且 P(A)0， 則( )( ) ( )P ABP B A P A稱 為 在 事 件 A發(fā) 生 的 條 件 下 ， 事 件 B發(fā) 生 的 條 件 概 率 。一 般 把 P(B|A)讀 作 A發(fā) 生 的 條 件 下 B的 概 率 。注 意 ：（ 1） 條 件 概 率 的 取 值 在 0和 1之 間 ， 即 0P(B|A) 1（ 2） 如 果 B和 C是 互 斥 事 件 ， 則 P(B C |A)= P(B|A)+ P(C|A)（ 3） 要 注 意 P(B|A)與 P(AB)的 區(qū) 別 ， 這 是 分 清 條 件 概 率 與 一 般 概 率 問 題 的 關 鍵 。條 件 概 率 的 定 義 ： 在 原 樣 本 空 間的 概 率 尚 概 率 P(B|A)與 P(AB)的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系聯(lián) 系 ： 事 件 A， B都 發(fā) 生 了 區(qū) 別 ： 樣 本 空 間 不 同 ：在 P(B|A)中 ， 事 件 A成 為 樣 本 空 間 ；在 P(AB)中 ， 樣 本 空 間 仍 為 。 尚 例 1、 在 5道 題 中 有 3道 理 科 題 和 2道 文 科 題 ， 如 果 不 放 回地 依 次 抽 取 2道 題 ， 求 ：（ 1） 第 一 次 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；（ 2） 第 一 次 和 第 二 次 都 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；解 ： 設 第 1次 抽 到 理 科 題 為 事 件 A， 第 2次 抽 到 理 科 題為 事 件 B， 則 第 1次 和 第 2次 都 抽 到 理 科 題 為 事 件 AB.（ 1） 從 5道 題 中 不 放 回 地 依 次 抽 取 2道 的 事 件 數(shù) 為 25( ) 20n A 1 13 4( ) 12n A A A 根 據(jù) 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 ，( ) 12 3( ) ( ) 20 5n AP A n 尚 例 1、 在 5道 題 中 有 3道 理 科 題 和 2道 文 科 題 ， 如 果 不 放 回地 依 次 抽 取 2道 題 ， 求 ：（ 1） 第 一 次 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；（ 2） 第 一 次 和 第 二 次 都 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ； 232 ( ) 6n AB A （ ） ( ) 6 3( ) ( ) 20 10n ABP AB n 解 ： 設 第 1次 抽 到 理 科 題 為 事 件 A， 第 2次 抽 到 理 科 題為 事 件 B， 則 第 1次 和 第 2次 都 抽 到 理 科 題 為 事 件 AB. 尚 例 1、 在 5道 題 中 有 3道 理 科 題 和 2道 文 科 題 ， 如 果 不 放 回地 依 次 抽 取 2道 題 ， 求 ：（ 1） 第 一 次 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；（ 2） 第 一 次 和 第 二 次 都 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；（ 3） 在 第 一 次 抽 到 理 科 題 的 條 件 下 ， 第 二 次 抽 到 理 科 題 的 概 率 。（ 3） 解 法 一 ： 由 （ 1） （ 2） 可 得 ， 在 第 一 次 抽 到 理 科 題 的 條 件 下 ， 第 二 次 抽 到 理 科 題 的 概 率 為 2153103)( )()( APABPABP 尚 例 1、 在 5道 題 中 有 3道 理 科 題 和 2道 文 科 題 ， 如 果 不 放 回地 依 次 抽 取 2道 題 ， 求 ：（ 1） 第 一 次 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；（ 2） 第 一 次 和 第 二 次 都 抽 取 到 理 科 題 的 概 率 ；（ 3） 在 第 一 次 抽 到 理 科 題 的 條 件 下 ， 第 二 次 抽 到 理 科 題 的 概 率 。解 法 二 ： 因 為 n(AB)=6， n(A)=12， 所 以21126)( )()( AnABnABP解 法 三 ： 第 一 次 抽 到 理 科 題 ， 則 還 剩 下 兩 道 理 科 、 兩 道 文 科 題 故 第 二 次 抽 到 理 科 題 的 概 率 為 1/2 尚 練 習 ： 甲 乙 兩 地 都 位 于 長 江 下 游 ， 根 據(jù) 一 百 多 年 的 氣 象記 錄 ， 知 道 甲 乙 兩 地 一 年 中 雨 天 所 占 的 比 例 分 別 為 20和 18 ， 兩 地 同 時 下 雨 的 比 例 為 12 ， 問 ：（ 1） 乙 地 為 雨 天 時 甲 地 也 為 雨 天 的 概 率 是 多 少 ？（ 2） 甲 地 為 雨 天 時 乙 地 也 為 雨 天 的 概 率 是 多 少 ？解 ： 設 A=甲 地 為 雨 天 ， B=乙 地 為 雨 天 ， 則 P(A)=20%， P(B)=18%， P(AB)=12%，1 ( ) 12% 2 ( ) ( ) 18% 3P ABP A B P B （ ） 乙 地 為 雨 天 時 甲 地 也 為 雨 天 的 概 率 是2 ( ) 12% 3 ( ) ( ) 20% 5P ABP B A P A （ ） 甲 地 為 雨 天 時 乙 地 也 為 雨 天 的 概 率 是 尚 練 習 ： 甲 乙 兩 地 都 位 于 長 江 下 游 ， 根 據(jù) 一 百 多 年 的 氣 象記 錄 ， 知 道 甲 乙 兩 地 一 年 中 雨 天 所 占 的 比 例 分 別 為 20和 18 ， 兩 地 同 時 下 雨 的 比 例 為 12 ， 問 ：（ 3） 甲 乙 兩 市 至 少 一 市 下 雨 的 概 率 是 多 少 ？ 甲 乙 兩 市 至 少 一 市 下 雨 =A B而 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =26% 甲 乙 兩 市 至 少 一 市 下 雨 的 概 率 為 26%解 ： 設 A=甲 地 為 雨 天 ， B=乙 地 為 雨 天 ， 則 P(A)=20%， P(B)=18%， P(AB)=12%， 尚 例 3、 一 張 儲 蓄 卡 的 密 碼 共 有 6位 數(shù) 字 ， 每 位 數(shù) 字 都 可從 0 9中 任 選 一 個 ， 某 人 在 銀 行 自 動 提 款 機 上 取 錢 時 ，忘 記 了 密 碼 的 最 后 一 位 數(shù) 字 ， 求（ 1） 任 意 按 最 后 一 位 數(shù) 字 ， 不 超 過 2次 就 按 對 的 概 率 ；（ 2） 如 果 他 記 得 密 碼 的 最 后 一 位 是 偶 數(shù) ， 不 超 過 2次 就 按 對 的 概 率 。 1 1 2 ( 1 2) ( ) 2ii A iA A A A 解 ： 設 第 次 按 對 密 碼 為 事 件 ，則 表 示 不 超 過 次 就 按 對 密 碼 。1 2iA A A（ 1） 因 為 事 件 與 事 件 互 斥 ， 由 概 率 的 加 法 公 式 得1 1 2( ) ( ) ( )P A P A P A A 1 9 1 110 10 9 5 尚 例 3、 一 張 儲 蓄 卡 的 密 碼 共 有 6位 數(shù) 字 ， 每 位 數(shù) 字 都 可從 0 9中 任 選 一 個 ， 某 人 在 銀 行 自 動 提 款 機 上 取 錢 時 ，忘 記 了 密 碼 的 最 后 一 位 數(shù) 字 ， 求（ 1） 任 意 按 最 后 一 位 數(shù) 字 ， 不 超 過 2次 就 按 對 的 概 率 ；（ 2） 如 果 他 記 得 密 碼 的 最 后 一 位 是 偶 數(shù) ， 不 超 過 2次 就 按 對 的 概 率 。B（ 2） 用 表 示 最 后 一 位 按 偶 數(shù) 的 事 件 ， 則 1 1 2( ) ( ) ( )P A B P A B P A A B 1 4 1 25 5 4 5 1 1 2 ( 1 2) ( ) 2ii A iA A A A 解 ： 設 第 次 按 對 密 碼 為 事 件 ，則 表 示 不 超 過 次 就 按 對 密 碼 。 尚 練 習 1：廠別甲廠乙廠合計數(shù)量等級合格品次 品合 計475 644 119125 56 81500 700 2001 一 批 同 型 號 產(chǎn) 品 由 甲 、 乙 兩 廠 生 產(chǎn) ， 產(chǎn) 品 結 構 如 下 表 ：（ 1） 從 這 批 產(chǎn) 品 中 隨 意 地 取 一 件 ， 則 這 件 產(chǎn) 品 恰 好 是 次 品 的 概 率 是 _；（ 2） 在 已 知 取 出 的 產(chǎn) 品 是 甲 廠 生 產(chǎn) 的 ， 則 這 件 產(chǎn) 品 恰 好 是 次 品 的 概 率 是 _；27 400120 尚 小 結 ：1、 條 件 概 率 的 定 義 ：2、 條 件 概 率 的 計 算 公 式 ( )( ) ( )n ABP B A n A ( )( )P ABP A 設 A， B為 兩 個 事 件 ， 則 在 事 件 A發(fā) 生 的 條 件 下 ，事 件 B發(fā) 生 的 概 率 就 叫 做 的 條 件 概 率