高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.2 奇偶性課件 新人教版必修1.ppt

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1.3.2 奇偶性,目標(biāo)定位 1.結(jié)合具體函數(shù)，理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.了解奇(偶)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.,1.函數(shù)奇偶性的概念,自 主 預(yù) 習(xí),(1)偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_____一個(gè)x，都有____________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). (2)奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_____一個(gè)x，都有_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有_______.,f(－x)＝f(x),任意,任意,f(－x)＝－f(x),奇偶性,溫馨提示：注意函數(shù)奇偶性定義中x的任意性，不能認(rèn)為某個(gè)(或某些)x使定義中的等式成立，這個(gè)函數(shù)就是奇函數(shù)或偶函數(shù).,2.奇偶函數(shù)的圖象對(duì)稱性,(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱.反過(guò)來(lái)，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是_______. (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱.反過(guò)來(lái)，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).,原點(diǎn),原點(diǎn),奇函數(shù),y軸,y軸,3.奇偶性與單調(diào)性 (1)奇函數(shù)在區(qū)間[a，b]和[－b，－a](ba0)上有相同的單調(diào)性. (2)偶函數(shù)在區(qū)間[a，b]和[－b，－a](ba0)上有相反的單調(diào)性.,即 時(shí) 自 測(cè),1.思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”),答案 (1) (2)√ (3),2.函數(shù)f(x)＝x3(x∈(－2，2])的奇偶性為( ),A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析 函數(shù)f(x)＝x3(x∈(－2，2])的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù). 答案 D,解析 由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除C、D，由y＝x|x|的圖象可知當(dāng)x0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù). 答案 B,4.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2在[3－a，5]上是偶函數(shù)，則a＝________. 解析 由題意可知3－a＝－5，∴a＝8. 答案 8,類型一 函數(shù)奇偶性的判斷,規(guī)律方法 1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否恒成立. 2.若已知函數(shù)的圖象或可以作出函數(shù)的圖象，則觀察圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱，依此判斷函數(shù)的奇偶性.,類型二 奇偶函數(shù)的圖象問(wèn)題,規(guī)律方法 1.給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象.作對(duì)稱圖象時(shí)，可以先從點(diǎn)的對(duì)稱出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(－x0，－y0)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x0，y0). 2.利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小、解不等式問(wèn)題.,答案 {x|－5≤x－2，或2x≤5},類型三 利用奇偶性求參數(shù)或求值,規(guī)律方法 1.(1)當(dāng)函數(shù)的定義域中含有參數(shù)時(shí)，由奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可直接求出參數(shù). (2)當(dāng)函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時(shí)，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義列出等式f(－x)＝－f(x)或(f(－x)＝f(x))，由等式求出參數(shù)的值. 2.利用常見(jiàn)函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù).,答案 1,類型四 利用函數(shù)的奇偶性求解析式(互動(dòng)探究),規(guī)律方法 1.本題易忽視定義域?yàn)镽的條件，漏掉x＝0的情形.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0. 2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的區(qū)間內(nèi)設(shè)x，則－x在已知解析式的區(qū)間內(nèi)；(2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求區(qū)間上的解析式.,答案 D,1.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是( ),A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x).又因?yàn)閤∈(－a，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以F(x)是偶函數(shù) 答案 B,2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0，f(x)＝2x2－x，則f(1) 等于( ),A.－3 B.－1 C.1 D.3 解析 ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－3. 答案 A,3.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.,解析 由f(x)＝(x＋a)(x－4)得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a－4＝0，即a＝4. 答案 4,4.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2， 求f(x)，g(x)的解析式.,解 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，① 得f(－x)＋g(－x)＝(－x)2－x－2，即f(x)－g(x)＝x2－x－2，② 由①②得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.,