高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.2 奇偶性課件 新人教版必修1.ppt
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1.3.2 奇偶性,目標定位 1.結合具體函數(shù),理解函數(shù)奇偶性的含義,會判斷簡單函數(shù)的奇偶性.2.了解奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性,會利用函數(shù)的奇偶性解決一些簡單問題.,1.函數(shù)奇偶性的概念,自 主 預 習,(1)偶函數(shù):如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_____一個x,都有____________,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). (2)奇函數(shù):如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_____一個x,都有_____________,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)f(x)具有_______.,f(-x)=f(x),任意,任意,f(-x)=-f(x),奇偶性,溫馨提示:注意函數(shù)奇偶性定義中x的任意性,不能認為某個(或某些)x使定義中的等式成立,這個函數(shù)就是奇函數(shù)或偶函數(shù).,2.奇偶函數(shù)的圖象對稱性,(1)奇函數(shù)的圖象關于_____對稱.反過來,若一個函數(shù)的圖象關于____對稱,那么這個函數(shù)是_______. (2)偶函數(shù)的圖象關于____對稱.反過來,若一個函數(shù)的圖象關于_____對稱,那么這個函數(shù)是偶函數(shù).,原點,原點,奇函數(shù),y軸,y軸,3.奇偶性與單調(diào)性 (1)奇函數(shù)在區(qū)間[a,b]和[-b,-a](ba0)上有相同的單調(diào)性. (2)偶函數(shù)在區(qū)間[a,b]和[-b,-a](ba0)上有相反的單調(diào)性.,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”,錯誤的打“”),答案 (1) (2)√ (3),2.函數(shù)f(x)=x3(x∈(-2,2])的奇偶性為( ),A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析 函數(shù)f(x)=x3(x∈(-2,2])的定義域不關于原點對稱,所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù). 答案 D,解析 由函數(shù)的奇偶性排除A,由函數(shù)的單調(diào)性排除C、D,由y=x|x|的圖象可知當x0時此函數(shù)為增函數(shù),又該函數(shù)為奇函數(shù). 答案 B,4.若函數(shù)f(x)=ax2+2在[3-a,5]上是偶函數(shù),則a=________. 解析 由題意可知3-a=-5,∴a=8. 答案 8,類型一 函數(shù)奇偶性的判斷,規(guī)律方法 1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:①先求定義域,看是否關于原點對稱;②若定義域關于原點對稱,再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否恒成立. 2.若已知函數(shù)的圖象或可以作出函數(shù)的圖象,則觀察圖象是否關于原點或y軸對稱,依此判斷函數(shù)的奇偶性.,類型二 奇偶函數(shù)的圖象問題,規(guī)律方法 1.給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側的圖象,根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,可以作出函數(shù)在y軸另一側的圖象.作對稱圖象時,可以先從點的對稱出發(fā),點(x0,y0)關于原點的對稱點為(-x0,-y0),關于y軸的對稱點為(-x0,y0). 2.利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小、解不等式問題.,答案 {x|-5≤x-2,或2x≤5},類型三 利用奇偶性求參數(shù)或求值,規(guī)律方法 1.(1)當函數(shù)的定義域中含有參數(shù)時,由奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱,可直接求出參數(shù). (2)當函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時,根據(jù)函數(shù)奇偶性定義列出等式f(-x)=-f(x)或(f(-x)=f(x)),由等式求出參數(shù)的值. 2.利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù).,答案 1,類型四 利用函數(shù)的奇偶性求解析式(互動探究),規(guī)律方法 1.本題易忽視定義域為R的條件,漏掉x=0的情形.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f(0)=0. 2.利用奇偶性求解析式的思路:(1)在待求解析式的區(qū)間內(nèi)設x,則-x在已知解析式的區(qū)間內(nèi);(2)利用已知區(qū)間的解析式進行代入;(3)利用f(x)的奇偶性,求待求區(qū)間上的解析式.,答案 D,1.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(xiàn)(x)=f(x)+f(-x),則F(x)是( ),A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析 F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x).又因為x∈(-a,a)關于原點對稱,所以F(x)是偶函數(shù) 答案 B,2.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0,f(x)=2x2-x,則f(1) 等于( ),A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析 ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(1)=-f(-1)=-3. 答案 A,3.若f(x)=(x+a)(x-4)為偶函數(shù),則實數(shù)a=________.,解析 由f(x)=(x+a)(x-4)得f(x)=x2+(a-4)x-4a,若f(x)為偶函數(shù),則a-4=0,即a=4. 答案 4,4.已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+x-2, 求f(x),g(x)的解析式.,解 因為f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),由f(x)+g(x)=x2+x-2,① 得f(-x)+g(-x)=(-x)2-x-2,即f(x)-g(x)=x2-x-2,② 由①②得f(x)=x2-2,g(x)=x.,- 配套講稿:
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