高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(二)課件 北師大版選修2-1.ppt

第三章 1 橢圓,1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(二),1.鞏固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 2.掌握直線與橢圓的三種位置關(guān)系，特別是直線與橢圓相交的有關(guān)問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系,消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)二 直線與橢圓的位置關(guān)系,兩,一,無(wú),答案,知識(shí)點(diǎn)三 弦長(zhǎng)公式,返回,其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通過(guò)由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y(或x)后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程求得.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 直線與橢圓的位置關(guān)系,解析答案,反思與感悟,并整理得4x23mxm270， 9m216(m27)0 m216m4，,反思與感悟,反思與感悟,本題將求最小距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題.解此類問(wèn)題的常規(guī)解法是直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程，則(1)直線與橢圓相交0；(2)直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離0.所以判定直線與橢圓的位置關(guān)系，方程及其判別式是最基本的工具.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知橢圓x28y28，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：xy40的距離最短，并求出最短距離.,解 設(shè)與直線xy40平行且與橢圓相切的直線為xya0，,4a236(a28)0， 解得a3或a3， 與直線l距離較近的切線方程為xy30，,解析答案,反思與感悟,題型二 直線與橢圓的相交弦問(wèn)題,解 由題意可設(shè)直線l的方程為y2k(x4)， 而橢圓的方程可以化為x24y2360. 將直線方程代入橢圓方程有 (4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360.,即x2y80.,反思與感悟,研究直線與橢圓相交的關(guān)系問(wèn)題的通法是通過(guò)解直線與橢圓構(gòu)成的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系或中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決.涉及弦的中點(diǎn)，還可使用點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點(diǎn)與斜率的關(guān)系.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 在橢圓x24y216中，求通過(guò)點(diǎn)M(2,1)且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.,解析答案,解 方法一 如果弦所在的直線的斜率不存在，即直線垂直于x軸， 則點(diǎn)M(2,1)顯然不可能為這條弦的中點(diǎn). 故可設(shè)弦所在的直線方程為yk(x2)1， 代入橢圓方程得x24k(x2)1216， 即得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120， 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故16(12k24k3)0，,直線方程為x2y40.,方法二 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則x1x24，y1y22， P(x1，y1)，Q(x2，y2)在橢圓上，,兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0， 點(diǎn)M(2,1)是PQ的中點(diǎn)，故x1x2，,題型三 橢圓中的最值(或范圍)問(wèn)題 例3 已知橢圓4x2y21及直線yxm. (1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；,解析答案,因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，,(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程. 解 設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)， 由(1)知：5x22mxm210，,解析答案,反思與感悟,當(dāng)m0時(shí)，|AB|最大，即被橢圓截得的弦最長(zhǎng)，此時(shí)直線方程為yx.,反思與感悟,解析幾何中的綜合性問(wèn)題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問(wèn)題等.解決這類問(wèn)題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來(lái)確定參數(shù)的限制條件.,解析答案,(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解 直線AB的斜率為1，BAP45，,即b2，且B(3,1).,解析答案,返回,(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，求t的取值范圍. 解 由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)及點(diǎn)A位于x軸下方，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，t3)， t3b，即b3t. 顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，t)，將它代入橢圓方程得：,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,A.m1 B.m1且m3 C.m3 D.m0且m3,B,解析答案,0，m1或m0且m3，m1且m3.,解析答案,2.已知橢圓的方程為2x23y2m(m0)，則此橢圓的離心率為( ),B,1,2,3,4,5,解析答案,A,1,2,3,4,5,解析答案,4.橢圓x24y236的弦被A(4,2)平分，則此弦所在的直線方程為( ) A.x2y0 B.x2y40 C.2x3y140 D.x2y80,1,2,3,4,5,解析 設(shè)以A(4,2)為中點(diǎn)的橢圓的弦與橢圓交于E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， A(4,2)為EF中點(diǎn)，x1x28，y1y24， 把E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)分別代入橢圓x24y236中，,1,2,3,4,5,則得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，,整理得，x2y80.,答案 D,解析答案,點(diǎn)M的軌跡方程是x2y2c2，點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的圓，其中F1F2為圓的直徑. 由題意知，橢圓上的點(diǎn)P總在圓外，所以|OP|c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知|OP|b，bc，a22c2，,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),解決直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常利用設(shè)而不求的方法，解題步驟為： (1)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)聯(lián)立直線與橢圓的方程； (3)消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程； (4)利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求； (5)把題干中的條件轉(zhuǎn)化為x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，進(jìn)而求解.,返回,