高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt

第三章 3 雙曲線,3.1 雙曲線及其標準方程,1.掌握雙曲線的定義. 2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程. 3.理解雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程，并能運用標準方程解決相關(guān)問題.,學(xué)習(xí)目標,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 雙曲線的定義 把平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的軌跡叫作 .這兩個定點叫做雙曲線的 ，兩個焦點間的距離叫做雙曲線的 .,答案,焦距,差的絕對值,雙曲線,焦點,知識點二 雙曲線的標準方程,答案,a2b2,(0，c),(0，c),思考 (1)雙曲線定義中，將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？ 答案 當(dāng)距離之差等于|F1F2|時，動點的軌跡就是兩條射線，端點分別是F1、F2，當(dāng)距離之差大于|F1F2|時，動點的軌跡不存在. (2)確定雙曲線的標準方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦點所在的位置.,答案,返回,知識點三 雙曲線與橢圓的比較 雙曲線、橢圓的標準方程及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：,答案,|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|),|MF1|MF2|2a(02a|F1F2|),a2b2c2,a2b2c2,題型探究 重點突破,題型一 求雙曲線的標準方程 例1 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程.,解析答案,解析答案,P、Q兩點在雙曲線上，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點位置設(shè)出標準方程，然后用待定系數(shù)法求出a，b的值.若焦點位置不確定，可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意到雙曲線過兩定點，可設(shè)其方程為mx2ny21(mn0)，通過解方程組即可確定m、n，避免了討論，從而簡化求解過程.,跟蹤訓(xùn)練1 求適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)兩個焦點的坐標分別是(5,0)，(5,0)，雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8； 解 由雙曲線的定義知，2a8，所以a4， 又知焦點在x軸上，且c5， 所以b2c2a225169，,解析答案,解 因為焦點在x軸上，,解析答案,解得a28，b24，,解析答案,題型二 雙曲線定義的應(yīng)用,(1)若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；,由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6，又雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，假設(shè)點M到另一個焦點的距離等于x，則|16x|6，解得x10或x22. 故點M到另一個焦點的距離為10或22.,解析答案,反思與感悟,(2)如圖，若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積.,解 將|PF2|PF1|2a6兩邊平方得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36， |PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100. 在F1PF2中，由余弦定理得,且F1PF2(0，180)， F1PF290，,反思與感悟,F1PF2,反思與感悟,(1)求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)|PF1|PF2|2a求解，注意對所求結(jié)果進行必要的驗證(負數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于ca). (2)在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時，首先要注意定義中的條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識進行運算，在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用.,解析答案,由雙曲線的定義和余弦定理得|PF1|PF2|6， |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60， 所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|， 所以|PF1|PF2|64，,題型三 與雙曲線有關(guān)的軌跡問題,解析答案,反思與感悟,2sin Asin C2sin B，2|BC|AB|2|AC|，,反思與感悟,由雙曲線的定義知，點C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點).,反思與感悟,(1)求解與雙曲線有關(guān)的點的軌跡問題，常見的方法有兩種：列出等量關(guān)系，化簡得到方程；尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線的定義，得出對應(yīng)的方程. (2)求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意：雙曲線的焦點所在的坐標軸；檢驗所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓F2：(x5)2y242，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程.,解析答案,返回,解 圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11； 圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5,0)，半徑r24. 設(shè)動圓M的半徑為R， 則有|MF1|R1，|MF2|R4， |MF2|MF1|310|F1F2|.,返回,1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(3,3)，動點P滿足|PF1|PF2|4，則P點的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.不存在 D.一條射線 解析 因為|PF1|PF2|4，且4|F1F2|， 由雙曲線定義知，P點的軌跡是雙曲線的一支.,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,B,解析答案,解析答案,A.5 B.3 C.5 D.9 解析 由題意知，34n2n216， 2n218，n29.n3.,B,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析 由標準方程得a210，b22，,解析答案,4.已知雙曲線中a5，c7，則該雙曲線的標準方程為 _.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.P是雙曲線x2y216的左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點，則|PF1|PF2|_.,所以a216，2a8， 因為P點在雙曲線左支上， 所以|PF1|PF2|8.,8,課堂小結(jié),1.雙曲線定義中|PF1|PF2|2a (2ab不一定成立.要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2. 3.用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時，要先判斷焦點所在的位置，設(shè)出標準方程后，由條件列出a，b，c的方程組.如果焦點不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21 (mn0)的形式求解.,返回,