高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt

第三章 1 橢圓,1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握橢圓的定義，會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題. 2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的 的點(diǎn)的集合叫做 .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 . 知識(shí)點(diǎn)二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,答案,c2a2b2,焦距,距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|),橢圓,焦點(diǎn),(c，0)，(c，0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,返回,思考 (1)橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？ 答案 當(dāng)距離之和等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段F1F2；當(dāng)距離之和小于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在. (2)確定橢圓的方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦點(diǎn)所在的位置.,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)，(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和是10； 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，,解析答案,因?yàn)?a10，所以a5. 又因?yàn)閏4，所以b2a2c252429.,(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0). 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，,解析答案,反思與感悟,因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,0)，,反思與感悟,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點(diǎn)位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可.當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論，但要注意ab0這一條件.當(dāng)已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把橢圓的方程設(shè)成Ax2By21(A0，B0，AB)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：列出的方程組中分母不含字母；不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程.,解析答案,解析答案,解 方法一 (1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，,(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，,此時(shí)不符合ab0，所以方程組無(wú)解.,方法二 設(shè)所求橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0且AB)，,解析答案,題型二 橢圓定義的應(yīng)用 例2 已知兩定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2|F1F2|. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； 解 依題意知|F1F2|2， |PF1|PF2|2|F1F2|42|F1F2|， 點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，,解析答案,反思與感悟,(2)若F1PF2120，求PF1F2的面積. 解 設(shè)m|PF1|，n|PF2|，則mn2a4. 在PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2m2n22mncosF1PF2， 4(mn)22mn(1cos 120)，解得mn12.,PF1F2,反思與感悟,在橢圓中，由橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的焦點(diǎn)三角形引出的問(wèn)題很多.要解決這些題目，我們經(jīng)常利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，這就需要我們?cè)诮忸}時(shí)，要充分理解題意，分析條件，利用橢圓定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式之間的聯(lián)系建立三角形中的邊角之間的關(guān)系.在解題中，經(jīng)常把|PF1|PF2|看作一個(gè)整體來(lái)處理.,解析答案,所以a5， 故有|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2|2a10，|AF2|BF2|AB|， 所以AF1B的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB| |AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|) 2a2a20.,題型三 與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 例3 已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|8，且ABC的周長(zhǎng)等于18.求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解 以過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示. 由|BC|8可知點(diǎn)B(4,0)，C(4,0). 由|AB|AC|BC|18得|AB|AC|108|BC|， 因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上 的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a10，但點(diǎn)A不在x軸上. 由a5，c4， 得b2a2c225169.,反思與感悟,利用橢圓的定義求軌跡方程，是先由題意找到動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，看其是否符合橢圓的定義，再確定橢圓的方程.,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P過(guò)點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.,解 如圖，設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過(guò)點(diǎn)B， |PB|r. 又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10， 兩圓的圓心距|PA|10r， 即|PA|PB|10(大于|AB|6). 圓心P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓. 2a10,2c|AB|6. a5，c3，b2a2c225916.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( ) A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段 解析 |MF1|MF2|6|F1F2|， 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段.,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知橢圓4x2ky24的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，則實(shí)數(shù)k的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,解析答案,B,解析 根據(jù)橢圓的定義知|PF1|PF2|8. 又|PF1|PF2|2，所以|PF1|5，|PF2|3. 而|F1F2|4， 所以|F1F2|2|PF2|2|PF1|2， 所以PF1F2是直角三角形，故選B.,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形,1,2,3,4,5,解析答案,4.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,C,解析答案,1,2,3,4,5,由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 即|PF1|2|PF2|2100. 又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100， 即1962|PF1|PF2|100. 解得|PF1|PF2|48.,48,課堂小結(jié),1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1|MF2|2a， 當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓； 當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是一條線段F1F2； 當(dāng)2a0，B0，AB)求解，避免分類討論，達(dá)到了簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.,返回,