高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教版必修1.ppt

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3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),目標(biāo)定位 1.了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2.理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法.3.能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,1.函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使_______的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn). 2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)_________.,自 主 預(yù) 習(xí),f(x)＝0,有零點(diǎn),3.函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是________的一條曲線，并且有_________，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得_________，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根. 溫馨提示 判定函數(shù)零點(diǎn)的兩個(gè)條件缺一不可，否則不一定存在零點(diǎn)；反過來，若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)f(b)＜0不一定成立.,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0,f(c)＝0,即 時(shí) 自 測(cè) 1.思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”),提示 (1)錯(cuò).函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn). (2)錯(cuò).有零點(diǎn)但不一定唯一. (3)對(duì).如：f(x)＝x2，x∈[－1，1]. 答案 (1) (2) (3)√,答案 B,答案 D,4.函數(shù)f(x)＝x2－5x的零點(diǎn)是________.,解析 由f(x)＝x2－5x＝0，解得x＝0或x＝5，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0或5. 答案 0或5,類型一 求函數(shù)的零點(diǎn),【例1】 指出下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)＝x2－3x＋2的零點(diǎn)是________； (2)f(x)＝x4－1的零點(diǎn)是________； (3)若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3， 則a＝________，b＝________.,答案 (1)1和2 (2)1和－1 (3)5；－6,規(guī)律方法 求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根；(2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).,【訓(xùn)練1】 (1)函數(shù)f(x)＝2x－1的零點(diǎn)是________； (2)若f(x)＝ax－b(b≠0)有一個(gè)零點(diǎn)3，則函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax的零點(diǎn)是________.,答案 (1)0 (2)－1和0,類型二 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,答案 C,規(guī)律方法 (1)判斷零點(diǎn)所在區(qū)間有兩種方法：一是利用零點(diǎn)存在定理，二是利用函數(shù)圖象.(2)要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用，若f(x)圖象在[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上必有零點(diǎn)，若f(a)f(b)＞0，則f(x)在(a，b)上不一定沒有零點(diǎn).,【訓(xùn)練2】方程lg x＋x＝0的根所在的區(qū)間可能是( ),A.(－∞，0) B.(0.1，1) C.(1，2) D.(2，4) 解析 由于lg x有意義，所以x0，令f(x)＝lg x＋x，顯然f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又f(0.1)＝－0.90，故f(x)在區(qū)間(0.1，1)內(nèi)有零點(diǎn). 答案 B,類型三 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷(互動(dòng)探究),【例3】 (1)判斷函數(shù)f(x)＝x2＋x－b2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)判斷函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,解 (1)對(duì)于方程x2＋x－b2＝0，因?yàn)棣ぃ?2＋4b20，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).,【遷移探究1】 若例題第(1)題中，變?yōu)槿艉瘮?shù)f(x)＝ax2－x－1有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,【遷移探究2】 若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,[課堂小結(jié)] 1.在函數(shù)零點(diǎn)存在定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn). 2.方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).,1.對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(－1)f(3)＜0，則( ),A.方程f(x)＝0一定有實(shí)數(shù)解 B.方程f(x)＝0一定無實(shí)數(shù)解 C.方程f(x)＝0一定有兩實(shí)根 D.方程f(x)＝0可能無實(shí)數(shù)解 解析 ∵函數(shù)f(x)的圖象在(－1，3)上未必連續(xù)，故盡管 f(－1)f(3)＜0，但未必函數(shù)y＝f(x)在(－1，3)上有實(shí)數(shù)解. 答案 D,2.函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ),A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2) 解析 ∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0， f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，∴f(0)f(1)＜0， ∴f(x)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn). 答案 C,答案 1,4.求函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,