高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt

第三章,推理與證明,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過具體實(shí)例理解歸納推理的意義. 2.會(huì)用歸納推理分析具體問題.,1 歸納與類比 1.1 歸納推理,1,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點(diǎn)突破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)點(diǎn)一 歸納推理的含義,根據(jù)一類事物中 具有某種屬性,推斷該類事物中 ,將這種推理方式稱為歸納推理.,部分事物,每一個(gè)事物都有這種屬性,思考 什么情況下可以進(jìn)行歸納推理？ 答 若干個(gè)特殊的對(duì)象具有相同的形式和結(jié)論，可以進(jìn)行歸納，進(jìn)而推廣到一般情形.,歸納推理是由 到 ,由 到 的推理.,整體,部分,個(gè)別,一般,知識(shí)點(diǎn)二 歸納推理的特征,利用歸納推理得出的結(jié)論 .,不一定是正確的,知識(shí)點(diǎn)三 歸納推理結(jié)論真假,知識(shí)點(diǎn)四 思維過程流程圖,題型一 數(shù)列中的歸納推理,例1 觀察如圖所示的“三角數(shù)陣” 1第1行 2 2第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 5 11 14 11 5第5行 ,記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n2,nN),請(qǐng)仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征,完成下列各題： (1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為_、_、_、_、_、_； 解 由數(shù)陣可看出,除首末兩數(shù)外,每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和,且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).,6 16 25 25 16 6,(2)依次寫出a2、a3、a4、a5； 解 a22,a34,a47,a511； (3)歸納出an1與an的關(guān)系式. 解 a3a22,a4a33,a5a44. 由此歸納：an1ann.,反思與感悟 對(duì)于數(shù)陣問題的解決方法,既要清楚每行、每列數(shù)的特征,又要對(duì)上、下行,左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究,找到規(guī)律,問題即可迎刃而解.,跟蹤訓(xùn)練1 根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式. (1)a13,an12an1； 解 由已知可得a13221, a22a112317231, a32a2127115241, a42a31215131251. 猜想an2n11,nN.,解 由已知可得a1a,對(duì)一切的nN,an0,a23. 同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN).,例2 圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖(2)、圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去,那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是( ),題型二 幾何中的歸納推理,A.25 B.66 C.91 D.120,解析 圖(1)是1個(gè)小正方體木塊, 圖(2)是(214)個(gè)小正方體木塊, 圖(3)是3(12)4個(gè)小正方體木塊, 按照前三個(gè)圖所反映出來(lái)的規(guī)律,歸納推理可知,第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是7(1236)491.故選C. 答案 C,反思與感悟 由一組平面或空間圖形,歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律,也是高考的熱點(diǎn)問題.這類問題頗有智力趣題的味道,可以激勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察,從不同的角度探索規(guī)律.解決這類問題常?？蓮膬蓚€(gè)方面入手：(1)圖形的數(shù)量規(guī)律；(2)圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律.,跟蹤訓(xùn)練2 從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上,觀察下圖所示的幾何圖形,試歸納得出結(jié)論.,解 從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上容易發(fā)現(xiàn)： 112, 132222, 1353332, 13574442, 135795552, 13579116662, 猜想：1357(2n1)n2.,例3 對(duì)任意正整數(shù)n,試歸納猜想2n與n2的大小關(guān)系. 解 當(dāng)n1時(shí),2112； 當(dāng)n2時(shí),2222； 當(dāng)n3時(shí),2332； 當(dāng)n4時(shí),2442； 當(dāng)n5時(shí),2552；,題型三 不等式中的歸納推理,當(dāng)n6時(shí),2662. 歸納猜想,當(dāng)n3時(shí),2nn2； 當(dāng)nN,且n3時(shí),2nn2.,反思與感悟 對(duì)于與正整數(shù)n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小比較,在不能用作差、作商法比較時(shí),常用歸納、猜想、證明的方法,解題時(shí)對(duì)n的取值的個(gè)數(shù)要適當(dāng),太少易產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想,太多增大計(jì)算量.,跟蹤訓(xùn)練3 觀察下列式子：,猜想第n個(gè)不等式為_.,1,2,3,1.數(shù)列5,9,17,33,x,中的x等于( ) A.47 B.65 C.63 D.128 解析 5221,9231,17241,33251,歸納可得：x26165.,B,4,1,2,3,2.下圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來(lái),那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色( ),A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,4,1,2,3,解析 由圖知：三白二黑周而復(fù)始相繼排列, 3657余1. 第36顆珠子的顏色為白色. 答案 A,4,1,2,3,3.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的規(guī)律,第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_.,4,1,2,3,解析 前n1行共有正整數(shù)12(n1)個(gè),4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,1 1001001 000.,答案 1 000,3,4,課堂小結(jié),1.歸納推理的特點(diǎn) (1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推出一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2)歸納是依據(jù)若干已知的,沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)；(3)歸納的前提是特殊的情況,所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的. 說(shuō)明：一般地,如果歸納的個(gè)別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題就越可靠.,2.歸納推理的一般步驟,