高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.2.2 函數(shù)模型的應用實例課件 新人教版必修1.ppt

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3.2.2 函數(shù)模型的應用實例,目標定位 1.能利用給定的函數(shù)模型解決實際問題；能選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型進行擬合，實現(xiàn)問題的解決.2.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應用.3.初步掌握建立函數(shù)模型解決問題的過程和方法.,1.函數(shù)模型應用的兩個方面,自 主 預 習,(1)利用已知函數(shù)模型解決問題； (2)建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進行預測. 溫馨提示：利用函數(shù)模型解決實際應用題時，要抓住關(guān)鍵：選擇和建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型.,2.應用函數(shù)模型解決問題的基本過程,用函數(shù)模型解應用題的四個步驟 (1)審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型； (2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； (3)求?！蠼鈹?shù)學模型，得出數(shù)學模型； (4)還原——將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題. 溫馨提示：用得到的函數(shù)進行擬合時，可能誤差較大或不切合客觀實際，因此要對所得函數(shù)模型進行檢驗，切記盲目下結(jié)論.,即 時 自 測 1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),提示 (1)錯.對于一個實際問題，可以選擇不同的函數(shù)模型，只是模擬效果有區(qū)別. (2)對.數(shù)據(jù)越多，模擬效果越好. (3)對.根據(jù)散點圖選擇函數(shù)模型，針對性較強，得到的函數(shù)模型效果較好. 答案 (1) (2)√ (3)√,2.某產(chǎn)品的利潤y(元)關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝10(x－2)2＋5，則當產(chǎn)量為3時，利潤y等于( ),A.10 B.15 C.20 D.25 解析 當x＝3時，代入解析式y(tǒng)＝10(x－2)2＋5得y＝15. 答案 B,3.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是( ),A.310元 B.300元 C.390元 D.280元,解析 由圖象知，該一次函數(shù)過(1，800)，(2，1 300)，可求得解析式y(tǒng)＝500x＋300(x≥0)，當x＝0時，y＝300. 答案 B,4.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中銷售量(單位：輛)用x表示，若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為________萬元.,答案 120,類型一 一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型的應用,規(guī)律方法 在最優(yōu)化問題中，如最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應的目標函數(shù)，確立變量的限制條件，一般可建立一次函數(shù)或二次函數(shù)的模型.,(1)分別求出通話費用y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式； (2)請幫助用戶計算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜.,類型二 分段函數(shù)模型的應用,規(guī)律方法 (1)分段函數(shù)模型是日常生活中常見的函數(shù)模型.對于分段函數(shù)，一要注意規(guī)范書寫格式；二要注意各段的定義域的表示方法，對于中間的各個分點，一般是“一邊閉，一邊開”，以保證在各分點的“不重不漏”. (2)解決分段函數(shù)問題需注意幾個問題：①所有分段的區(qū)間的并集就是分段函數(shù)的定義域.②求分段函數(shù)的函數(shù)值時，先要弄清自變量在哪個區(qū)間內(nèi)取值，然后再用該區(qū)間上的解析式來計算函數(shù)值.③一般地，分段函數(shù)由幾段組成，必須注意考慮各段的自變量的取值范圍.,類型三 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用,規(guī)律方法 (1)指數(shù)型函數(shù)模型：y＝max＋b(a＞0且a≠1，m≠0)，在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示. (2)本例是一個有關(guān)平均增長率的問題，其基本運算方法是：若原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y可以用y＝N(1＋p)x來表示.,[課堂小結(jié)] 1.解應用題的一般思路可表示如下：,2.函數(shù)模型的應用實例主要包括三個方面 (1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題； (2)建立確定的函數(shù)模型解決問題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題.,3.函數(shù)擬合與預測的一般步驟,(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖. (2)通過考察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線.如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應用中，這種情況是一般不會發(fā)生的.因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了. (3)根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式. (4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制，為決策和管理提供依據(jù).,1.下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是( ),A.一次函數(shù)模型 B.冪函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型,解析 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型. 答案 A,2.某新款電視投放市場后第一個月銷售了100臺，第二個月銷售了200臺，第三個月銷售了400臺，第四個月銷售了790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x(1≤x≤4，x∈N*)之間關(guān)系的是( ),A.y＝100x B.y＝50x2－50x＋100 C.y＝502x D.y＝100x 解析 將題目中的數(shù)據(jù)代入各函數(shù)中，易知指數(shù)型函數(shù)能較好地與題中的數(shù)據(jù)相對應. 答案 C,3.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為1，按每年10%衰減，則t年后，這種放射性元素質(zhì)量w的表達式是w＝________.,解析 由題意可知，w＝0.9t，t∈N. 答案 0.9t(t∈N),4.有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲得的利潤分別為p(萬元)和q(萬元)，它們與投入的資金x(萬元)的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗估計為p＝－x2＋4x，q＝2x，今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？,解 設(shè)投入甲商品x萬元資金、投入乙商品(3－x)萬元資金，共獲得利潤y萬元，則y＝(－x2＋4x)＋2(3－x) ＝－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7， 由于0≤x≤3，所以當x＝1時，ymax＝7. 答：應對甲商品投入1萬元資金、對乙商品投入2萬元資金，共獲得最大利潤為7萬元.,