高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 蘇教版選修2-2.ppt

第 3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,章末復習提升,1.理解復數(shù)的概念及復數(shù)相等的充要條件. 2.掌握復數(shù)的運算法則及共軛復數(shù)的性質. 3.掌握復數(shù)的幾何意義.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數(shù)的有關概念 1.虛數(shù)單位i. 2.復數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR). 3.復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 知識點二 復數(shù)集,答案,復數(shù)abi(a，bR),(a0),(a0),知識點三 復數(shù)的四則運算 若兩個復數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R) (1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；,(4)除法：,(5)實數(shù)四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數(shù)的情況； (6)特殊復數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算；(1i)22i；若 ，則31,120.,知識點五 復數(shù)的幾何形式 1.用點Z(a，b)表示復數(shù)zabi(a，bR)，用向量 表示復數(shù)zabi(a，bR)，Z稱為z在復平面上的對應點，復數(shù)與復平面上的點一一對應(坐標原點對應實數(shù)0). 2.任何一個復數(shù)zabi一一對應著復平面內一個 點Z(a，b)，也一一對應著一個從原點出發(fā)的向量 .,返回,知識點六 復數(shù)加、減法的幾何意義 1.復數(shù)加法的幾何意義,題型探究 重點突破,解析答案,題型一 復數(shù)的基本概念 例1 滿足z 是實數(shù)，且z3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由.,反思與感悟,解 存在，理由如下： 設虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0)，,存在虛數(shù)z12i或z2i滿足條件.,反思與感悟,反思與感悟,復數(shù)zabi(a，bR)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的主要方法和途徑，在兩個復數(shù)相等的充要條件中，注意當a，b，c，dR時，由abicdi才能推出ac且bd，否則不成立.,解析答案,解 設zxyi(x，yR)，,解析答案,題型二 復數(shù)的四則運算,i(i)1 00201i.,反思與感悟,反思與感悟,復數(shù)四則運算一般用代數(shù)形式，加、減、乘法運算按多項式運算法則計算，除法運算需把分母實數(shù)化.復數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系，但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內的運算法則在復數(shù)范圍內是否適用. 復數(shù)的運算包括加、減、乘、除，在解題時應遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復數(shù)的概念及運算性質實施等價轉化. 在運算的過程中常用的公式有： (1)i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*). (2)(1i)22i.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練2 已知復數(shù)z(12i)(2i) . (1)計算復數(shù)z；,43i(2i)62i.,(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求實數(shù)a，b的值. 解 (62i)2(2a1)(62i)(1i)b160， 3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160， 2212ab(264ab)i0，,解析答案,題型三 復數(shù)與其他知識的綜合應用 例3 已知關于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR). (1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡； 解 設實根為t，則t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)， 即(t22t2xy)(txy)i0.,由得tyx，代入得(yx)22(yx)2xy0， 即(x1)2(y1)22. 所以所求的點的軌跡方程是(x1)2(y1)22，,解析答案,(2)求方程實根的取值范圍.,即|t2|2，所以4t0， 故方程的實根的取值范圍是4,0.,反思與感悟 復數(shù)具有代數(shù)形式，且復數(shù)zabi(a，bR)與復平面內的點Z(a，b)之間建立了一一對應關系，復數(shù)又是數(shù)形結合的橋梁，要注意復數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯.,反思與感悟,解析答案,巧用共軛復數(shù)的性質對復數(shù)問題進行等價變形、化簡，可將復雜的問題變得簡單，從而達到事半功倍的效果.共軛復數(shù)有以下常見性質：,解題技巧,共軛復數(shù)的妙用,例4 已知AOB的三個頂點A，B，O(O為原點)對應的復數(shù)分別為z1，z2，0， 若|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，則 _.,解析答案,解析 |z1|3，|z2|5，|z1z2|7，,解析答案,返回,例5 設|z|1，求|z2z1|的最大值和最小值.,|z|1，z在復平面內對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上， 1a1，0|2a1|3. |z2z1|的最大值為3，最小值為0.,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，AB3，則a的值為_.,解析 由題意知，a23a1(a25a6)i3(aR)，,1,解析答案,1,2,3,4,5,3i,1,2,3,4,5,2ii112i(i)2.,2,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,(2)若z2azb1i，求實數(shù)a，b的值. 解 由(1)可得z22i， z2azb2ia(1i)b2iaaib(ab)(a2)i， (ab)(a2)i1i，,課堂小結,返回,1.復數(shù)的概念是考查復數(shù)的基礎，需準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念. 2.復數(shù)四則運算要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成abi(a，bR)的結構形式. 3.復數(shù)幾何意義在高考中一般會結合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.,