高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 4.1 曲線與方程(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 4 曲線與方程,4.1 曲線與方程(一),1.了解曲線和方程的概念. 2.理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的含義.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn) 曲線的方程、方程的曲線 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1) ； (2) . 那么，這個方程叫做 ；這條曲線叫做 .,,答案,方程的曲線,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解 以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,曲線的方程,,返回,答案,思考 (1)如果曲線與方程僅滿足“以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，會出現(xiàn)什么情況？舉例說明.,(2)如果曲線C的方程是f(x，y)＝0，那么點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是什么？ 答案 若點(diǎn)P在曲線C上，則f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，則點(diǎn)P在曲線C上，所以點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是f(x0，y0)＝0.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 曲線與方程的概念 例1 (1)已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么( ) A.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0 B.凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在曲線C上 C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0 D.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝0,,C,答案,,解析答案,反思與感悟,(2)分析下列曲線上的點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系： ①與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點(diǎn)與方程xy＝5之間的關(guān)系； ②第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)與方程x＋y＝0之間的關(guān)系. 解 ①與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定滿足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定滿足與兩坐標(biāo)軸的距離之積等于5.因此，與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點(diǎn)的軌跡方程不是xy＝5. ②第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在第二、四象限兩軸夾角平分線上.因此，第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)的軌跡方程是x＋y＝0.,反思與感悟,,判斷方程是不是曲線的方程的兩個關(guān)鍵點(diǎn)： 一是檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程； 二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線上.,,跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列命題是否正確.,解析答案,因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).,,(2)過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|＝2. 解 不正確.直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|＝2的解. 然而，坐標(biāo)滿足|x|＝2的點(diǎn)不一定在直線l上，因此|x|＝2不是直線l的方程，直線l的方程為x＝2.,解析答案,,解析答案,反思與感悟,題型二 由方程判斷其表示的曲線,即2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4， 故方程表示的曲線為一條射線2x＋3y－5＝0(x≥3)和一條直線x＝4.,反思與感悟,,判斷方程表示什么曲線，必要時要對方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 “(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲線？ 解 因?yàn)?2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，,即2x＋3y－5＝0(x10)或者x＋2y＝8， 故方程表示的曲線為一條射線2x＋3y－5＝0(x10)(去除端點(diǎn))和一條直線x＋2y＝8.,,題型三 曲線與方程關(guān)系的應(yīng)用 例3 若曲線y2－xy＋2x＋k＝0過點(diǎn)(a，－a) (a∈R)，求k的取值范圍. 解 ∵曲線y2－xy＋2x＋k＝0過點(diǎn)(a，－a)， ∴a2＋a2＋2a＋k＝0.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,(1)判斷點(diǎn)是否在某個方程表示的曲線上，就是檢驗(yàn)該點(diǎn)的坐標(biāo)是不是方程的解，是否適合方程.若適合方程，就說明點(diǎn)在曲線上；若不適合，就說明點(diǎn)不在曲線上. (2)已知點(diǎn)在某曲線上，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，從而可研究有關(guān)參數(shù)的值或范圍問題.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)所確定的兩條曲線有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是( ) A.a1 B.01 D.a∈?,A,解析 ∵a0，∴方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)的圖象大致如圖，要使方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)所確定的兩條曲線有兩個交點(diǎn)，則要求y＝a|x|在y軸右側(cè)的斜率大于y＝x＋a的斜率，∴a1.,,解析答案,返回,消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0). l與C有兩個公共點(diǎn)，等價于此方程有兩個不等的非負(fù)實(shí)數(shù)解，,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,B,,解析答案,2.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的圖形是( ) A.兩個點(diǎn) B.四個點(diǎn) C.兩條直線 D.四條直線,B,1,2,3,4,5,3.下列四個圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是( ) 解析 對于A，點(diǎn)(0，－1)滿足方程，但不在曲線上，排除A； 對于B，點(diǎn)(1，－1)滿足方程，但不在曲線上，排除B； 對于C，曲線上第三象限的點(diǎn)，由于x0，y0，不滿足方程，排除C.,,解析答案,1,2,3,4,5,D,4.已知0≤α2π，點(diǎn)P(cos α，sin α)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α的值為( ),,解析答案,C,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,5.過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為____________. 解析 設(shè)M(x，y)，如圖， 由直角三角形的性質(zhì)可知 |PM|＝|MO|， 即(x－1)2＋(y－1)2＝x2＋y2， ∴x＋y－1＝0.,x＋y－1＝0,,課堂小結(jié),1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個條件：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 2.點(diǎn)(x0，y0)在曲線C上的充要條件是點(diǎn)(x0，y0)適合曲線C的方程. 3.方程表示的曲線的判斷步驟：,4.判斷方程表示曲線的注意事項： (1)方程變形前后要等價，否則變形后的方程表示的曲線不是原方程代表的曲線. (2)當(dāng)方程中含有絕對值時，常采用分類討論的思想.,,返回,