高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運(yùn)算(二) 課件 北師大版選修2-1.ppt

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第二章 空間向量與立體幾何,2 空間向量的運(yùn)算(二),1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運(yùn)算規(guī)律. 2.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 空間向量的夾角,,答案,⊥,〈a，b〉,[0，π],,答案,知識點(diǎn)二 空間向量的數(shù)量積 (1)定義 已知兩個非零向量a，b，則 叫做a，b的數(shù)量積，記作 . (2)數(shù)量積的運(yùn)算律,ab,|a||b|cos〈a，b〉,,返回,(3)數(shù)量積的性質(zhì),題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 例1 如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，計算：,,解析答案,,解析答案,,解析答案,反思與感悟 由向量數(shù)量積的定義知，要求a與b的數(shù)量積，需已知|a|，|b|和〈a，b〉，a與b的夾角與方向有關(guān)，一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小，才能使ab計算準(zhǔn)確.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知空間向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，則ab＋bc＋ca的值為 . 解析 ∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0， ∴a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，,－13,,解析答案,題型二 利用數(shù)量積求夾角 例2 如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45，∠OAB＝60，求OA與BC所成角的余弦值.,反思與感悟,,反思與感悟,反思與感悟,,利用向量的數(shù)量積，求異面直線所成的角的方法：(1)根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量；(2)將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題；(3)利用向量的數(shù)量積求角的大小；(4)證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN⊥AB，MN⊥CD.,,解析答案,題型三 利用數(shù)量積求距離 例3 正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2，E、F分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，求EF的長.,反思與感悟,且〈a，b〉＝60，〈a，c〉＝〈b，c〉＝90.,,利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量，將此向量表示為幾個已知向量的和的形式，求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a|＝ 求解即可.,反思與感悟,,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，已知一個60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這兩個面內(nèi)且垂直于AB的線段.又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長.,,返回,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.若a，b均為非零向量，則ab＝|a||b|是a與b共線的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 解析 ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|?cos〈a，b〉＝1?〈a，b〉＝0，當(dāng)a與b反向時，不能成立.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,2.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a－3b|等于( ),A,解析 ∵|a－3b|2＝(a－3b)2＝a2－6ab＋9b2,1,2,3,4,5,,解析答案,3.對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中的真命題是( ) A.若ab＝0，則a＝0或b＝0 B.若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C.若a2＝b2，則a＝b或a＝－b D.若ab＝ac，則b＝c 解析 對于A，可舉反例：當(dāng)a⊥b時，ab＝0； 對于C，a2＝b2，只能推得|a|＝|b|，而不能推出a＝b； 對于D，ab＝ac可以移項整理得a(b－c)＝0.,B,,解析答案,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.5 解析 |a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝10， |a－b|2＝(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝6， 將上面兩式左、右兩邊分別相減，得4ab＝4， ∴ab＝1.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,5.若向量a，b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|等于( ),將①2－②得，2a2－b2＝0， ∴b2＝|b|2＝2a2＝2|a|2＝2，,B,,課堂小結(jié),求空間向量的數(shù)量積要找到兩個向量的模和夾角；利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角，關(guān)鍵在于在異面直線上構(gòu)造向量，找出兩向量的關(guān)系；證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩個向量的數(shù)量積為零，求線段長度轉(zhuǎn)化為求向量的模.,,返回,