2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2、1-7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步檢測(cè) 新人教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2、1-7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步檢測(cè) 新人教版選修2-2一、選擇題1如圖所示，陰影部分的面積為()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dx D.g(x)f(x)dx答案C解析由題圖易知，當(dāng)xa，b時(shí)，f(x)>g(x)，所以陰影部分的面積為f(x)g(x)dx.2如圖所示，陰影部分的面積是()A2 B2C. D.答案C解析S3(3x22x)dx即F(x)3xx3x2，則F(1)31，F(xiàn)(3)9999.SF(1)F(3)9.故應(yīng)選C.3由曲線yx21、直線x0、x2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解析y|x21|將x軸下方陰影反折到x軸上方，其定積分為正，故應(yīng)選C.4設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，則曲線f(x)與直線xa，xb，y0圍成圖形的面積為()A.f(x)dx B|f(x)dx|C.|f(x)|dx D以上都不對(duì)答案C解析當(dāng)f(x)在a，b上滿足f(x)<0時(shí)，f(x)dx<0，排除A；當(dāng)陰影有在x軸上方也有在x軸下方時(shí)，f(x)dx是兩面積之差，排除B；無論什么情況C對(duì)，故應(yīng)選C.5曲線y1x2與x軸所圍圖形的面積是()A4B3C2D.答案B解析曲線與x軸的交點(diǎn)為，故應(yīng)選B.6一物體以速度v(3t22t)m/s做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t0s到t3s時(shí)間段內(nèi)的位移是()A31mB36mC38mD40m答案B解析S(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故應(yīng)選B.7(xx山東理，7)由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()A. B. C. D.答案A解析由得交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx.8一物體在力F(x)4x1(單位：N)的作用下，沿著與力F相同的方向，從x1運(yùn)動(dòng)到x3處(單位：m)，則力F(x)所做的功為()A8J B10JC12JD14J答案D解析由變力做功公式有：W(4x1)dx(2x2x)14(J)，故應(yīng)選D.9若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量(單位：百件)是時(shí)間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為a，那么從3小時(shí)到6小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量為()A. B3C63 D63答案D解析dt63，故應(yīng)選D.10過原點(diǎn)的直線l與拋物線yx22ax(a>0)所圍成的圖形面積為a3，則直線l的方程為()Ayax ByaxCyax Dy5ax答案B解析設(shè)直線l的方程為ykx，由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(2ak,2akk2)圖形面積Skx(x22ax)dxa3ka，l的方程為yax，故應(yīng)選B.二、填空題11由曲線y22x，yx4所圍圖形的面積是_答案18解析如圖，為了確定圖形的范圍，先求出這兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，(8,4)因此所求圖形的面積S2(y4)dy取F(y)y24y，則F(y)y4，從而SF(4)F(2)18.12一物體沿直線以vm/s的速度運(yùn)動(dòng)，該物體運(yùn)動(dòng)開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是_13由兩條曲線yx2，yx2與直線y1圍成平面區(qū)域的面積是_答案解析如圖，y1與yx2交點(diǎn)A(1,1)，y1與y交點(diǎn)B(2,1)，由對(duì)稱性可知面積S2(x2dxdxx2dx).14一變速運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)速度v(t)則該物體在0te時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為(速度單位：m/s，時(shí)間單位：s)_答案98ln2解析0t1時(shí)，v(t)2t，v(1)2；又1t2時(shí)，v(t)at，v(1)a2，v(2)a2224；又2te時(shí)，v(t)，v(2)4，b8.路程為S2tdt2tdtdt98ln2 .三、解答題15計(jì)算曲線yx22x3與直線yx3所圍圖形的面積解析由解得x0及x3.從而所求圖形的面積S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.16設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)若直線xt(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，又已知f(x)2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根判別式44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依題意有(x22x1)dxt(x22x1)dx，即t3t2tt3t2t.2t36t26t10，2(t1)31，t1 .17A、B兩站相距7.2km，一輛電車從A站開往B站，電車開出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t(m/s)，到C點(diǎn)的速度達(dá)24m/s，從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)ts后，速度為(241.2t)m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求：(1)A、C間的距離；(2)B、D間的距離；(3)電車從A站到B站所需的時(shí)間解析(1)設(shè)A到C經(jīng)過t1s，由1.2t24得t120(s)，所以AC1.2tdt0.6t2240(m)(2)設(shè)從DB經(jīng)過t2s，由241.2t20得t220(s)，所以DB(241.2t)dt240(m)(3)CD720022406720(m)從C到D的時(shí)間為t3280(s)于是所求時(shí)間為2028020320(s)18在曲線yx2(x0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)過切點(diǎn)A的切線方程解析如圖所示，設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)，由y2x，過A點(diǎn)的切線方程為yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0得x，即C.設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，SS曲邊AOBSABC.S曲邊AOBx00x2dxx，SABC|BC|AB|xx，即Sxxx.所以x01，從而切點(diǎn)A(1,1)，切線方程為y2x1.