高考數(shù)學(xué) 常見(jiàn)題型 數(shù)列的通項(xiàng)公式課件.ppt

,數(shù)列的通項(xiàng)公式,題型一 累加法,點(diǎn)評(píng)：利用恒等式ana1(a2a1)(anan1)求通項(xiàng)公式的方法稱為累加法累加法是求型如an1anf(n)的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法，其中f(n)可求前n項(xiàng)和,(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)公式an_.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,(2)設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 【解析】 累加法：由已知得，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1. 【答案】 an22n1,題型二 累乘法,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,題型三 換元法,點(diǎn)評(píng)：通過(guò)換元構(gòu)造等差或等比數(shù)列從而求得通項(xiàng),(1)若數(shù)列an中，a13且an1a(n是正整數(shù))，則它的通項(xiàng)公式an_.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,【答案】 32n1,題型四 待定系數(shù)法(構(gòu)造新數(shù)列法),例4 (1)已知數(shù)列an中，a11，an12an3，求通項(xiàng)公式an.,【解析】 原遞推式可化為 an13n2(an3n1) 比較系數(shù)得4，式即是： an143n2(an43n1) 則數(shù)列an43n1是一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)a143115，公比是2. an43n152n1. 即an43n152n1.,(3)在數(shù)列an中，a11，a22，當(dāng)nN*，an25an16an，求通項(xiàng)公式an. 【解析】 an25an16an可化為 an2an1(5)(an1an) 比較系數(shù)得3或2，不妨取2.代入可得 an22an13(an12an) 則an12an是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a22a122(1)4，公比為3. an12an43n1.利用上題結(jié)果有： an43n152n1.當(dāng)3時(shí)結(jié)果相同,點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造法基本原理是在遞推關(guān)系的兩邊加上相同的數(shù)或相同性質(zhì)的量，構(gòu)造數(shù)列的每一項(xiàng)都加上相同的數(shù)或相同性質(zhì)的量，使之成為等差或等比數(shù)列,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,例5 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a14，an1Sn3n，nN*.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,題型五 公式法,(1)已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn，則通項(xiàng)公式an_.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,【答案】 4n2,