高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想課件 文.ppt

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隨堂講義 專題九 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想,欄目鏈接,高考熱點(diǎn)突破,某廠2012年生產(chǎn)利潤(rùn)逐月增加，且每月增加的利潤(rùn)相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，1月份投入資金建設(shè)恰好與1月份的利潤(rùn)相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤(rùn)相同，則全年總利潤(rùn)M與全年總投入N的大小關(guān)系是( ) A．MN B．MN C．M＝N D．無(wú)法確定,,高考熱點(diǎn)突破,解析：每月的利潤(rùn)組成一個(gè)等差數(shù)列{an}，且公差d＞0，每月的投入資金組成一個(gè)等比數(shù)列{bn}，且公比q＞1.a1＝b1，且a12＝b12，比較S12與T12的大小．若直接求和，很難比較出其大小，但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d是關(guān)于n的一次函數(shù)，其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列．,,,高考熱點(diǎn)突破,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn＝a1qn－1是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列．在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，直觀地可以看出ai≥bi，則S12＞T12，即M＞N. 答案：A,,,高考熱點(diǎn)突破,把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到各項(xiàng)的逐一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學(xué)生所熟悉的．在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思、再加工后，使問(wèn)題直觀、形象，使解答更清新．,,,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,突破點(diǎn)2 立體幾何問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化得以解決,主干考點(diǎn)梳理,,,,高考熱點(diǎn)突破,輔助截面ECB的添設(shè)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，迎刃而解．,?跟蹤訓(xùn)練 2．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，則V，n的值分別是(B),,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,在(x2＋3x＋2)5的展開式中x的系數(shù)為( ) A．160 B．240 C．360 D．800 思路點(diǎn)撥：本題要求(x2＋3x＋2)5展開式中x的系數(shù)，而我們只學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式乘法法則及二項(xiàng)展開式定理，因此，就要把對(duì)x系數(shù)的計(jì)算用兩種解法進(jìn)行轉(zhuǎn)化．,,高考熱點(diǎn)突破,解析：解法一 直接運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和兩個(gè)基本原理求解，則(x2＋3x＋2)5展開式是一個(gè)關(guān)于x的10次多項(xiàng)式，(x2＋3x＋2)5＝(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)，它的展開式中的一次項(xiàng)只能從5個(gè)括號(hào)中的一個(gè)中選取一次項(xiàng)3x并在其余四個(gè)括號(hào)中均選擇常數(shù)項(xiàng)2相乘得到，故為C(3x)C24＝5316x＝240x，所以應(yīng)選B.,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,,,高考熱點(diǎn)突破,化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)可以幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知．,高考熱點(diǎn)突破,突破點(diǎn)4 函數(shù)與不等式中變換主元將二次 函數(shù)問(wèn)題化歸為一次函數(shù)得以解決,,高考熱點(diǎn)突破,在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中，常常有一個(gè)變量處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢(shì)的影響，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的．但在某些特定條件下，此路往往行不通，這時(shí)若能變更主元，轉(zhuǎn)變其他變量在問(wèn)題中的地位，就能使問(wèn)題迎刃而解．本題中，若視x為主元來(lái)處理，既繁且易出錯(cuò)，將主元進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變成關(guān)于p的一次不等式，問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維的轉(zhuǎn)化，解題簡(jiǎn)單易行．,,高考熱點(diǎn)突破,?跟蹤訓(xùn)練 4．已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(D),,高考熱點(diǎn)突破,解析：令F(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝f′(x)－g′(x)，當(dāng)x＜x0時(shí)，由圖象知f′(x)＞g′(x)，即F′(x)＞0，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，則答案A、C錯(cuò)，當(dāng)x＞x0時(shí)，f′(x)＜g′(x)，即F′(x)＜0，F(xiàn)(x)是減函數(shù)，則答案B錯(cuò)．故選D.,高考熱點(diǎn)突破,1．化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的基本原則： (1)熟悉化原則．將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決． (2)簡(jiǎn)單化原則．將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)．,,,高考熱點(diǎn)突破,,(4)直觀化原則．將比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決． (5)正難則反原則．當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求，使問(wèn)題獲解．,(3)和諧化原則．化歸問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律．,,高考熱點(diǎn)突破,2．熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)，需要對(duì)定理、公式、法則的本質(zhì)有深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系．“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙．,,高考熱點(diǎn)突破,3．為了實(shí)施有效的化歸，既可以變更問(wèn)題的條件，也可以變更問(wèn)題的結(jié)論；既可以變換問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也可以變換問(wèn)題的外部形式；既可以從代數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，也可以從幾何的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題．,