高考數(shù)學總復習 第一章 第3講 充分條件與必要條件課件 理.ppt
第3 講,充分條件與必要條件,理解必要條件、充分條件與充要條件的意義 1命題“若 p,則 q”為真命題時,記作 pq. 2若 pq,則 p 是 q 的充分條件,q 是 p 的_條件; 若既有 pq,又有 qp,記作 pq,則 p 是 q 的充要條,件,q 也是 p 的_條件,必要,充要,3判斷命題的充要關(guān)系主要有三種方法:定義法、等價法,(利用逆否命題)和集合法(利用子集、真子集關(guān)系),1若 aR,則“a2”是“(a1)(a2)0”的(,),A,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,2(2013 年湖南)“1x2”是“x2”成立的(,),A充分不必要條件,A,B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:x|1x2x|x2,所以“1x2”是“x2” 成立的充分不必要條件故選 A.,3如果 x,y 是實數(shù),那么“cosxcosy”是“xy”的,(,),B,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,B,充分不必要,考點1,利用定義法判斷充要關(guān)系,例1:(2014 年上海)設(shè) a,bR,則“ab4”是“a2,,且 b2”的(,),A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案:B,【規(guī)律方法】充要條件的判斷步驟: 確定條件是什么,結(jié)論是什么; 嘗試從條件推結(jié)論,結(jié)論推條件; 確定條件與結(jié)論之間的關(guān)系,【互動探究】 1(2014 年浙江)設(shè)四邊形 ABCD 的兩條對角線為 AC,BD,,則“四邊形 ABCD 為菱形”是“ACBD”的(,),A,A充分不必要條件 C充要條件,B必要不充分條件 D既不充分也不必要條件,解析:若四邊形ABCD 為菱形,則ACBD;而當ACBD 時,四邊形ABCD 不一定為菱形,因為四邊形ABCD 有可能不 是平面圖形,所以“四邊形ABCD 為菱形”是“ACBD”的 充分不必要條件故選 A.,考點2,利用等價法判斷充要關(guān)系,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案:A,【規(guī)律方法】對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題, 除借助集合思想把抽象、復雜的問題形象化、直觀化外,還可 利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判 斷所求命題的等價命題,【互動探究】 2(2013 年上海)錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的,意思是:“不便宜”是“好貨”的(,),B,A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:“便宜沒好貨”的逆否命題是“好貨不便宜”, “不便宜”是“好貨”的必要條件故選 B.,考點3,利用集合法判斷充要關(guān)系,例 3:(2013 年安徽)“(2x1)x0”是“x0”的(,),A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案:B,【規(guī)律方法】(1)如果命題成立與否與集合相關(guān),此時常通,過集合的關(guān)系來判斷條件的充分性、必要性,(2)集合法:從集合觀點看,建立與命題 p,q 相應的集合 p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立,那么若AB,則p 是 q 的充分條件,q 是 p 的必要條件;若A B,則p 是q 的充 分不必要條件,q 是 p 的必要不充分條件;若AB,則p 是q 的充要條件;若A B,且B A,則p 既不是q 的充分條件, 也不是q 的必要條件,【互動探究】,思想與方法,利用分類討論及轉(zhuǎn)化化歸思想求參數(shù)的范圍,逆否命題為qp,即q是p的充分條件,從而避免求補集. (2)將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系:AB,即A是B的充分條件,B是A的必要條件;AB,即A是B的充要條件. (3)解不等式時,要注意對參數(shù)m分類討論.,