2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線B雙曲線的左支C一條射線D雙曲線的右支【解析】本題容易犯片面性錯(cuò)誤，從而根據(jù)雙曲線的定義而得出錯(cuò)誤結(jié)果由于|PM|PN|4，恰好等于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，故其軌跡是一條射線【答案】C2已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)F2(，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線方程為()A.y21Bx21C.1D1【解析】易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入選項(xiàng)中的方程只有B適合【答案】B3已知P是雙曲線1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|3，則|PF2|等于()A1或5B6C7D9【解析】由題意a2，|PF1|PF2|4.|PF2|7.【答案】C4與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是()A.y21By21C.1Dx21【解析】c2413，共同焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則由解得雙曲線方程為y21.【答案】A5F1，F(xiàn)2是橢圓1和雙曲線y21的公共焦點(diǎn)，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cosF1PF2等于()A.B.C.D.【解析】不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，|PF1|PF2|2，由橢圓的定義，|PF1|PF2|2.由可得，|PF1|，|PF2|，|F1F2|4，cosF1PF2.【答案】B二、填空題6雙曲線5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0)，那么k_. 【解析】方程可化為x21，2，解得k.【答案】7(xx北京高考)設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0)，則C的方程為_【解析】由題意，設(shè)雙曲線的方程為x21(b0)，又1b2()2，b21，即雙曲線C的方程為x2y21.【答案】x2y218已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F，由題意知F(4,0)，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|PF|4，|PF|PA|4|PF|PA|，要使|PF|PA|最小，只需|PF|PA|最小即可，即需滿足P、F、A三點(diǎn)共線，最小值為4|FA|49.【答案】9三、解答題9若雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，|F1F2|10，P為雙曲線上一點(diǎn)，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此雙曲線的方程【解】|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a，且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4a216a2100.a25.則b2c2a220.故所求的雙曲線方程為1.10已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解】設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，由于動(dòng)圓與圓C1相外切，所以|MC1|r，又動(dòng)圓與圓C2相內(nèi)切，所以有|MC2|r，于是|MC1|MC2|(r)(r)2，且2<|C1C2|，因此動(dòng)圓圓心M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支設(shè)其方程為1，則有2a2，即a，又c4，b2c2a216214，于是動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1(x)1已知F1、F2為雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則|AP|AF2|的最小值為()A.4B4C.2D2【解析】如圖所示，連接F1P交雙曲線右支于點(diǎn)A0.|AP|AF2|AP|AF1|2，要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值當(dāng)A落在A0處時(shí)，|AP|AF1|PF1|最小，最小值為，|AP|AF2|的最小值為2.【答案】C2若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A32，)B32，)C.D【解析】由a214，得a，則雙曲線方程為y21.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則y1，即y1.x0(x02)yx2x01，x0，故的取值范圍是32，)，故選B.【答案】B3與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是_. 【解析】c2413，共同焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，則由解得雙曲線方程為y21.【答案】y214已知方程kx2y24，其中kR，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型【解】(1)當(dāng)k0時(shí)，方程變?yōu)閥2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當(dāng)k1時(shí)，方程變?yōu)閤2y24，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k<0時(shí)，方程變?yōu)?，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(4)當(dāng)0<k<1時(shí)，方程變?yōu)?，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(5)當(dāng)k>1時(shí)，方程變?yōu)?，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.