2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系夯基提能作業(yè)本 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系夯基提能作業(yè)本 文1.下列說(shuō)法正確的是()A.若a,b,則a與b是異面直線(xiàn)B.若a與b異面,b與c異面,則a與c異面C.若a,b不同在平面內(nèi),則a與b異面D.若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面2.已知空間中有三條線(xiàn)段AB,BC和CD,且ABC=BCD,那么直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是()A.ABCDB.AB與CD異面C.AB與CD相交D.ABCD或AB與CD異面或AB與CD相交3.設(shè)A、B、C、D是空間中四個(gè)不同的點(diǎn),下列命題中,不正確的是()A.若AC與BD共面,則AD與BC共面B.若AC與BD是異面直線(xiàn),則AD與BC是異面直線(xiàn)C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,則ADBC4.若空間三條直線(xiàn)a,b,c滿(mǎn)足ab,bc,則直線(xiàn)a與c()A.一定平行B.一定相交C.一定是異面直線(xiàn)D.平行、相交或異面5.l1,l2,l3是空間三條不同的直線(xiàn),則下列命題正確的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面6.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有條.7.對(duì)于空間三條直線(xiàn),有下列四個(gè)條件:三條直線(xiàn)兩兩相交且不共點(diǎn);三條直線(xiàn)兩兩平行;三條直線(xiàn)共點(diǎn);有兩條直線(xiàn)平行,第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)都相交.其中使三條直線(xiàn)共面的充分條件是.8.空間四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8,所成的角為45,連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是.9.如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,RQ、DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,RP、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)K.求證:M、N、K三點(diǎn)共線(xiàn).10.如圖所示,A是BCD所在平面外的一點(diǎn),E,F分別是BC,AD的中點(diǎn).(1)求證:直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn);(2)若ACBD,AC=BD,求EF與BD所成的角.B組提升題組11.若直線(xiàn)l1和l2是異面直線(xiàn),l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線(xiàn),則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交12.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是() A.A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn)B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面13.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AN,CM所成的角的余弦值是.14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、C1B1的中點(diǎn),ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求證:D、B、F、E四點(diǎn)共面;(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),求證:P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D由異面直線(xiàn)的定義可知選D.2.D若三條線(xiàn)段共面,則直線(xiàn)AB與CD相交或平行;若三條線(xiàn)段不共面,則直線(xiàn)AB與CD是異面直線(xiàn).3.C若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正確.4.D當(dāng)a,b,c共面時(shí),ac;當(dāng)a,b,c不共面時(shí),a與c可能異面也可能相交.5.BA選項(xiàng),l1l2,l2l3,則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面;B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng),l1l2l3,則l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D選項(xiàng)不正確,如長(zhǎng)方體中共頂點(diǎn)的三條棱所在直線(xiàn),這三條直線(xiàn)不共面.6.答案5解析與AB和CC1都相交的棱有BC;與AB相交且與CC1平行的棱有AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合條件的有5條.7.答案解析易知中的三條直線(xiàn)一定共面;三棱柱三側(cè)棱兩兩平行,但不共面,故不符合;三棱錐三側(cè)棱交于一點(diǎn),但不共面,故不符合;中兩條直線(xiàn)平行可確定一個(gè)平面,第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)都相交,則第三條直線(xiàn)也在這個(gè)平面內(nèi),故三條直線(xiàn)共面.8.答案6解析如圖,已知空間四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH為平行四邊形,EFG或FGH為AC與BD所成的45角,故S四邊形EFGH=34sin 45=6.9.證明M直線(xiàn)PQ,直線(xiàn)PQ平面PQR,M直線(xiàn)BC,直線(xiàn)BC平面BCD,M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn),即M在平面PQR與平面BCD的交線(xiàn)上.同理可證:N、K也在平面PQR與平面BCD的交線(xiàn)上.又如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn),故M、N、K三點(diǎn)共線(xiàn).10.解析(1)證明:假設(shè)EF與BD不是異面直線(xiàn),則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內(nèi),這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾.故直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn).(2)取CD的中點(diǎn)G,連接EG,FG,則ACFG,EGBD,所以相交直線(xiàn)EF與EG所成的角(或其補(bǔ)角)即為異面直線(xiàn)EF與BD所成的角.又因?yàn)锳CBD,AC=BD,則FGEG,FG=EG.所以FEG=45,即異面直線(xiàn)EF與BD所成的角為45.B組提升題組11.D解法一:如圖1,l1與l2是異面直線(xiàn),l1與l平行,l2與l相交,故A,B不正確;如圖2,l1與l2是異面直線(xiàn),l1,l2都與l相交,故C不正確,選D.解法二:因?yàn)閘分別與l1,l2共面,故l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交.若l與l1,l2都不相交,則ll1,ll2,從而l1l2,與l1,l2是異面直線(xiàn)矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交,選D.12.A連接A1C1,AC,則A1C1AC,所以A1,C1,C,A四點(diǎn)共面,所以A1C平面ACC1A1,因?yàn)镸A1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上,同理,O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上,所以A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn).13.答案解析如圖所示,連接DN,取線(xiàn)段DN的中點(diǎn)K,連接MK,CK.M為AD的中點(diǎn),MKAN,KMC(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)AN,CM所成的角.AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N為BC的中點(diǎn),易求得AN=DN=CM=2,MK=.在RtCKN中,CK=.在CKM中,由余弦定理,得cosKMC=.14.證明(1)如圖所示.因?yàn)镋F是D1B1C1的中位線(xiàn),所以EFB1D1.又在正方體AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF與BD可確定一個(gè)平面,即D、B、F、E四點(diǎn)共面.(2)在正方體AC1中,設(shè)平面ACC1A1為,平面DBFE為.因?yàn)镼A1C1,所以Q,又QEF,所以Q,則Q是與的公共點(diǎn),同理,P也是與的公共點(diǎn),所以=PQ.又因?yàn)锳1C=R,所以RA1C,R且R,則RPQ,故P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).