2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知函數(shù)f(x),則f()ABC8 D16解析:f(x)(x2)2x3,f2316.答案:D2曲線yx22x在點處的切線的傾斜角為()A135 B45C45 D135解析:yx2,所以斜率k121,因此傾斜角為135.答案:D3函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點xx0處的函數(shù)值B在點(x0,f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線的斜率D點(x0,f(x0)與點(0,0)連線的斜率答案:C4若f(x)sin cos x,則f(x)()Asin x Bcos xCcos sin x D2sin cos x解析:函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù),因此sin 是一個常數(shù)答案:A5下列求導(dǎo)運算正確的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析:1,所以A不正確;(3x)3xln 3,所以C不正確;(x2cos x)2xcos xx2(sin x),所以D不正確;(log2x),所以B正確答案:B6(xx重慶高考)曲線yx33x2在點(1,2)處的切線方程為()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析:依題意得,y3x26x,y|x1312613,即所求切線的斜率等于3,故所求直線的方程是y23(x1),整理得y3x1.答案:A7若f(x)log3(2x1),則f(3)()A. B2ln 3C. D.解析:f(x),f(3).答案:D8若函數(shù)f(x)滿足f(x)x3f(1)x2x,則f(1)的值為()A0 B2C1 D1解析:f(x)x22f(1)x1,所以f(1)12f(1)1,則f(1)0.答案:A9函數(shù)y(a>0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0,那么x0()Aa BaCa Da2解析:因為y,所以xa20,解得x0a.答案:B10(xx江西高考)若f(x)x22x4ln x,則f (x)>0的解集為()A(0,) B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0)解析:令f (x)2x20,又x0,所以x2.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11若f(x)log3(x1),則f(2)_.解析:f(x)log3(x1),f(x)log3(x1),f(2).答案:12已知0<x<,f(x)x2,g(x),則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是_解析:由題意,得f(x)2x,g(x).由0<x<,知0<f(x)<,g(x)>1,故f(x)<g(x)答案:f(x)<g(x)13已知物體的運動方程是s(t)t2(t的單位是秒,s的單位是米),則物體在時刻t4秒時的速度v_米/秒,加速度a_米/秒2.解析:s(t)2t,v(4)s(4)24,v(t)2t,v(t)2,a(4)v(4)2.答案:14過原點作曲線yex的切線,則切點的坐標為_,切線的斜率為_解析:設(shè)切點坐標為(x0,ex0),yex,則切線斜率為ex0,切線方程為yex0ex0(xx0),代入原點坐標(0,0)x01,切點為(1,e),斜率為e.答案:(1,e)e三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)ysin x;(2)y(x22)(3x1);(3)yxex;(4)ysin 2x.解:(1)y(sin x)()cos x.(2)y(x22)(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1)3(x22)9x22x6.(3)yxexx(ex)exxex(1x)ex.(4)y(sin 2x)2cos 2xcos 2x.16(本小題滿分12分)已知曲線yx33x26x10上一點P,求過曲線上P點的所有切線中,斜率最小的切線方程解:y3x26x63(x22x2)3(x1)23.當x1時,斜率最小為3,此時P的縱坐標為y(1)33(1)26(1)1014,切點坐標為(1,14)切線方程為y143(x1),即3xy110.17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x33xf(a)(其中aR),且f(a),求:(1)f(x)的表達式;(2)曲線yf(x)在xa處的切線方程解:(1)f(x)x23f(a),于是有f(a)a23f(a)f(a),f(x)x3x,又f(a),即a3a3a1,f(x)x3x;(2)由(1)知切點為,切線的斜率f(a),切線方程為y(x1),即3x6y40.18(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)ax,曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)證明:曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值,并求此定值解:(1)方程7x4y120可化為yx3.當x2時,y,則f(2).又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)證明:設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點,由y1知曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為yy0(xx0),即y(xx0)令x0得y,從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx得yx2x0從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0,y0)處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6