2019年高考數(shù)學一輪復習 第七單元 平面向量 高考達標檢測（二十二）平面向量的數(shù)量積及應用 理.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 第七單元 平面向量 高考達標檢測（二十二）平面向量的數(shù)量積及應用 理一、選擇題1(xx江西八校聯(lián)考)已知兩個非零向量a，b滿足a(ab)0，且2|a|b|，則 a，b()A30B60C120 D150解析：選B由題知a2ab，而cosa，b，所以a，b60.2.如圖，在圓C中，點A，B在圓上，則的值()A只與圓C的半徑有關B既與圓C的半徑有關，又與弦AB的長度有關C只與弦AB的長度有關D是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關的定值解析：選C如圖，過圓心C作CDAB，垂足為D，則|cosCAB|2.的值只與弦AB的長度有關3已知圓O：x2y24上的三點A，B，C，且，則()A6 B2C6 D2解析：選C如圖，四邊形OACB為平行四邊形，則|2.四邊形OACB為菱形，且AOB120，則()|22246.4在ABC中，AB3，AC2，BC，則的值為()A BC. D. 解析：選A在ABC中，由余弦定理得cos A，所以|cos(A)|cos A32.5(xx浙江高考)如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點O.記I1，I2，I3，則()AI1<I2<I3 BI1<I3<I2CI3<I1<I2 DI2<I1<I3解析：選C法一：如圖所示，四邊形ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對角線的交點，易得AO<AF，而AFB90，AOB與COD為鈍角，AOD與BOC為銳角根據(jù)題意，I1I2()|cosAOB<0，I1<I2，同理得，I2>I3，作AGBD于G，又ABAD，OB<BGGD<OD，而OA<AFFC<OC，|<|，而cosAOBcosCOD<0，>，即I1>I3，I3<I1<I2.法二：如圖，建立平面直角坐標系，則B(0,0)，A(0,2)，C(2，0)設D(m，n)，由AD2和CD3，得從而有nm>0，n>m.從而DBC>45，又BCO45，BOC為銳角從而AOB為鈍角故I1<0，I3<0，I2>0.又OA<OC，OB<OD，故可設1 (1>1)，2 (2>1)，從而I31212I1，又12>1，I1<0，I3<0，I3<I1，I3<I1<I2.6已知菱形ABCD的邊長為6，ABD30，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC2BE，CDCF.若9，則的值為()A2 B3C4 D5解析：選B依題意得，因此22，于是有6262cos 609，由此解得3.7(xx石家莊模擬)已知向量a，b，c共面，且均為單位向量，ab0，則|abc|的取值范圍是()A1，1 B1，C， D1,1解析：選A因為ab0，所以|ab|2a22abb22，所以|ab|，所以|abc|2a2b2c22ab2(ab)c32(ab)c.當c與(ab)同向時，(ab)c最大，|abc|2最小，此時(ab)c|ab|c|cos 0，|abc|232，所以|abc|min1.當c與(ab)反向時，(ab)c最小，|abc|2最大，此時(ab)c|ab|c|cos ，|abc|232，所以|abc|max1.所以|abc|的取值范圍為1，18(xx銀川調(diào)研)已知，|，|t，若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則的最大值等于()A13 B15C19 D21解析：選A建立如圖所示的平面直角坐標系，則B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，(1，t4)1717213，當且僅當t時，取“”故的最大值為13.二、填空題9已知向量a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，則|a2b|_.解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a，(a2b)a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b|.答案：10已知向量，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若(52)(122)0，則 |的最大值是_解析：因為0，|1，所以(52)(122)601024420，即2|2512(512)，當與512共線時，|最大，所以4|2(512)225|2120144|225144169，所以|.答案：11已知O為ABC內(nèi)一點，AOB120，OA1，OB2，過點O作ODAB于點D，E為線段OD的中點，則的值為_解析：如圖，AOB120，OA1，OB2，ODAB，E為線段OD的中點，則0，所以().在AOB中，由余弦定理可得AB，因為SAOBABODOAOBsin 120，即OD12，所以OD，所以.答案：12.如圖，在梯形ABCD中，|2，CDA，2，E為AB的中點， (01)若|t(t為大于零的常數(shù))，當| |取得最小值時，實數(shù)_.解析：，(1)，(1)，2tcos t，2t2，24，22t2t2，當t，即時，2取得最小值.|的最小值為，此時.答案：三、解答題13已知a(3，1)，ab5，cxa(1x)b.(1)若ac，求實數(shù)x的值；(2)若|b|，求|c|的最小值解：(1)a(3，1)，|a|，又ab5，cxa(1x)b，且ac，aca(xa(1x)b)0，即x|a|2(1x)ab10x5(1x)0，解得x.(2)由cxa(1x)b，得|c|2xa(1x)b2x2|a|22x(1x)ab(1x)2|b|210x210x(1x)5(1x)25(5x24x1)2521.當x時，|c|1，則|c|的最小值為1.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍解：mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B.0<A<.<<，<sin<1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1<f(A)<.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.1已知圓O的半徑為1，A，B是圓上的兩點，且AOB，MN是圓O的任意一條直徑，若點C滿足(1) (R)，則的最小值為_解析：由題意可得()()2()，MN是圓O的任意一條直徑，0，1，20121.要求的最小值問題就是求2的最小值，(1) (R)，點C在直線AB上，則當C在AB中點時，OCAB，OC最小為等邊三角形AOB的高線，為，此時 2，故的最小值為21.答案：2.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1,0)和點B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標原點(1)若x，設點D為線段OA上的動點，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及對應的x值解：(1)設D(t,0)(0t1)，當x時，可得C，所以，所以|22(0t1)，所以當t時，|2取得最小值為，故|最小值為.(2)由題意得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，則mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因為x，所以2x.所以當2x，即x時，mn1sin取得最小值1，所以mn的最小值為1，此時x.