2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角函數(shù) 課時達(dá)標(biāo)檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角函數(shù) 課時達(dá)標(biāo)檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 理對點練(一)利用正、余弦定理解三角形1(xx安徽合肥一模)ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，ca2，b3，則a()A2B. C3D.解析：選A由題意可得ca2，b3，cos A，由余弦定理，得cos A，代入數(shù)據(jù)，得，解方程可得a2.2(xx湖北黃岡質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ab，A2B，則cos B()A.B. C.D.解析：選B由正弦定理，得sin Asin B，又A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B，所以cos B.3(xx包頭學(xué)業(yè)水平測試)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sin Asin C，且a>c，cos B，則()A2B. C3D4解析：選A由正弦定理可得b22ac，故cos B，化簡得(2ac)(a2c)0，又a>c，故a2c，2，故選A.4(xx湖南長郡中學(xué)模擬)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2Aasin B，且c2b，則()A2B3 C.D.解析：選A由2bsin 2Aasin B，得4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且sin B0，cos A，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故選A.5(xx蘭州一模)ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，則sin B的值為()A.B. C.D.解析：選C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.對點練(二)正、余弦定理的綜合應(yīng)用1(xx武漢調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若<cos A，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形解析：選A根據(jù)正弦定理得<cos A，即sin C<sin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)<sin Bcos A，整理得sin Acos B<0，又三角形中sin A>0，cos B<0，<B<.ABC為鈍角三角形2(xx湖南邵陽一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知三個向量m，n，p共線，則ABC的形狀為()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：選A向量m，n共線，acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ，sin sin .0<<，0<<，AB.同理可得BC，ABC為等邊三角形故選A.3(xx福建八校聯(lián)考)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為()A.B2 C3D.解析：選A由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面積公式得 .4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bc，.若點O是ABC外一點，AOB(0<<)，OA2，OB1，如圖所示，則四邊形OACB面積的最大值是()A.B.C3D.解析：選B由及正弦定理得sin Bcos Asin Asin Acos B，所以sin(AB)sin A，所以sin Csin A，因為A，C(0，)，所以CA，又bc，所以ABC，ABC為等邊三角形設(shè)ABC的邊長為k，則k21222212cos 54cos ，則S四邊形OACB12sin k2sin (54cos )2sin2，所以當(dāng)，即時，四邊形OACB的面積取得最大值，且最大值為.5(xx廣東揭陽模擬)已知ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且ABC的面積為1，則AC邊的長的最小值是_解析：A，B，C成等差數(shù)列，AC3B，又ABC，B.設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由SABCacsin B1得ac2(2)，由余弦定理及a2c22ac，得b2(2)ac，即b2(2)2(2)，b2(當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立)，AC邊的長的最小值為2.答案：26已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積Sa2(bc)2，且bc8，則S的最大值為_解析：由題意知bcsin Aa2b22bcc2，由余弦定理a2b2c22bccos A，得bcsin A2bc2bccos A，因為bc0，所以sin A44cos A，則1cos2A16(1cos A)2，得cos A，sin A，bc82，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號，因而bc16，那么Sbcsin A.答案：對點練(三)解三角形應(yīng)用舉例1(xx山西康杰中學(xué)月考)海上有三個小島A，B，C，測得BAC135，AB6，AC3，若在B，C兩島的連線段之間建一座燈塔D，使得燈塔D到A，B兩島距離相等，則B，D間的距離為()A3B.C.D3解析：選B由題意可知，D為線段AB的垂直平分線與BC的交點，設(shè)BDt.由余弦定理可得BC262(3)2263cosBAC90，解得BC3.由cosABC，解得t.故選B.2(xx河北唐山摸底)一艘海監(jiān)船在某海域?qū)嵤┭埠奖O(jiān)視，由A島向正北方向行駛80海里至M處，然后沿東偏南30方向行駛50海里至N處，再沿南偏東30方向行駛30海里至B島，則A，B兩島之間的距離是_海里解析：連接AN，則在AMN中，應(yīng)用余弦定理可得cos 60，即AN70.應(yīng)用余弦定理可得cosANM，所以sinANM.在ANB中，應(yīng)用余弦定理可得cosANB，而cosANBcos(150ANM)cos 150cosANMsin 150sinANM，所以，解得AB70.答案：703(xx貴州遵義第一次聯(lián)考)某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30和60，量得看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10 m，則旗桿的高是_m.解析：由題意得DEA45，ADE30，AE，所以AD，因此CDADsin 60sin 6010(3)答案：10(3)大題綜合練1(xx湖北部分重點中學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足cos(AB)2sin Asin B.(1)判斷ABC的形狀；(2)若a3，c6，CD為角C的平分線，求CD的長解：(1)由cos(AB)2sin Asin B，得cos Acos Bsin Asin B2sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，cos(AB)0，C90.故ABC為直角三角形(2)由(1)知C90，又a3，c6，b3，A30，ADC1803045105.由正弦定理得，CDsin 30.2(xx云南昆明二模)如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上，滿足ADAC，cosBAC，AB3，BD.(1)求AD的長；(2)求ABC的面積解：(1)因為ADAC，cosBAC，所以sinBAC.又sinBACsincosBAD，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD，即AD28AD150，解得AD5或AD3，由于AB>AD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cosBAD，得sinBAD，所以sinADB，則sinADCsin(ADB)sinADB.因為ADBDACCC，所以cosC.在RtADC中，cosC，則tanC，所以AC3.則ABC的面積SABACsinBAC336.3(xx河南鄭州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范圍解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化簡得sin A，因為A為ABC的內(nèi)角，所以sin A，故A或.(2)因為ba，所以A.由正弦定理得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因為ba，所以B<，則B<，所以2bc2sin，2)