2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、知識(shí)要點(diǎn)1.零點(diǎn)的概念（1）定義使函數(shù)的實(shí)數(shù)的值叫的零點(diǎn).（2）幾何意義及代數(shù)意義的零點(diǎn)曲線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)根.2.零點(diǎn)的性質(zhì)（1）函數(shù)的圖象穿過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值變號(hào)；（2）相鄰兩零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào).3.零點(diǎn)存在性的判斷（零點(diǎn)定理）（1）在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足，則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即在上至少存在一個(gè)零點(diǎn).若在上嚴(yán)格單調(diào)，則在上存在唯一實(shí)數(shù)，使得.4.求方程的實(shí)根（或判斷實(shí)根個(gè)數(shù)）的方法（1）代數(shù)法：解方程；（2）數(shù)形結(jié)合法：求曲線與軸的交點(diǎn)；（3）輔助函數(shù)法：求曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).5.用“二分法”求零點(diǎn)的近似值（1）給定區(qū)間及精確度，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算；（3）驗(yàn)證與的符號(hào)：若，則為零點(diǎn)；若，則零點(diǎn)，令；若，則零點(diǎn)，令；判斷是否成立，若成立，則任取中的一個(gè)數(shù)為零點(diǎn)，否則，重復(fù)至的步驟.二、考點(diǎn)演練題型一：確定零點(diǎn)所在的區(qū)間1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則_.題型二：確定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)3.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi).4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi).題型三：利用零點(diǎn)確定參數(shù)的值或取值范圍5.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為_(kāi).6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是_.7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.題型四：零點(diǎn)的綜合應(yīng)用8.設(shè)函數(shù).（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)，若對(duì)于，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性.9.設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).9.函數(shù)與方程一、知識(shí)要點(diǎn)1.零點(diǎn)的概念（1）定義使函數(shù)的實(shí)數(shù)的值叫的零點(diǎn).（2）幾何意義及代數(shù)意義的零點(diǎn)曲線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)根.2.零點(diǎn)的性質(zhì)（1）函數(shù)的圖象穿過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值變號(hào)；（2）相鄰兩零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào).3.零點(diǎn)存在性的判斷（零點(diǎn)定理）（1）在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足，則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即在上至少存在一個(gè)零點(diǎn).若在上嚴(yán)格單調(diào)，則在上存在唯一實(shí)數(shù)，使得.4.求方程的實(shí)根（或判斷實(shí)根個(gè)數(shù)）的方法（1）代數(shù)法：解方程；（2）數(shù)形結(jié)合法：求曲線與軸的交點(diǎn)；（3）輔助函數(shù)法：求曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).5.用“二分法”求零點(diǎn)的近似值（1）給定區(qū)間及精確度，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算；（3）驗(yàn)證與的符號(hào)：若，則為零點(diǎn)；若，則零點(diǎn)，令；若，則零點(diǎn)，令；判斷是否成立，若成立，則任取中的一個(gè)數(shù)為零點(diǎn)，否則，重復(fù)至的步驟.二、考點(diǎn)演練題型一：確定零點(diǎn)所在的區(qū)間1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.【解析】令.則；.所以，所以所在的區(qū)間是.選B.2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則_.【解析】令，則，所以的零點(diǎn)，則.題型二：確定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)3.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi).【解析】，因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以是的兩根，于是方程的解為.不妨令，因?yàn)?，所以同圖象知有兩解，只有一解，所以共有3個(gè)實(shí)數(shù)解.4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi).【解析】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由已知得是周期為2的周期函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，所以共有9個(gè)交點(diǎn)，即方程有9個(gè)實(shí)數(shù)解.題型三：利用零點(diǎn)確定參數(shù)的值或取值范圍5.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為_(kāi).【解析】即為與的圖象的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；即與的圖象的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo).因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，直線也關(guān)于對(duì)稱，所以兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于是與的交點(diǎn)P即為MN的中點(diǎn)，所以.6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是_.【解析】在上存在點(diǎn)，其關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，所以，即.等價(jià)于函數(shù)在存在零點(diǎn).因?yàn)?，所以在遞增，當(dāng)時(shí)，要使在存在零點(diǎn)，只需， 即，所以.7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.【解析】方程在有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即為與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，由已知得是周期為2的周期函數(shù)，由圖象得，解之得.題型四：零點(diǎn)的綜合應(yīng)用8.設(shè)函數(shù).（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)，若對(duì)于，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，.對(duì)任意上的最大值與最小值之差.據(jù)此分類討論如下：.綜上得.（3）證法一：設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn).則.又由（1）知在上遞增，所以.所以數(shù)列是遞增數(shù)列.9.設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).【解析】（1）.令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.最大值為.（2）令，.當(dāng)時(shí).，則，則.因?yàn)?，所以，因此?1,)上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí).，則.則.因?yàn)?，所?又，所以，即，因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.綜合可知，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，方程根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)，即時(shí)，有唯一零點(diǎn)，方程根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，方程根的個(gè)數(shù)為2.綜上，當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為2.