2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 一、知識(shí)要點(diǎn) 1.零點(diǎn)的概念 （1）定義 使函數(shù)的實(shí)數(shù)的值叫的零點(diǎn). （2）幾何意義及代數(shù)意義 的零點(diǎn)曲線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)根. 2.零點(diǎn)的性質(zhì) （1）函數(shù)的圖象穿過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值變號(hào)； （2）相鄰兩零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào). 3.零點(diǎn)存在性的判斷（零點(diǎn)定理） （1）在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足，則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即在上至少存在一個(gè)零點(diǎn).若在上嚴(yán)格單調(diào)，則在上存在唯一實(shí)數(shù)，使得. 4.求方程的實(shí)根（或判斷實(shí)根個(gè)數(shù)）的方法 （1）代數(shù)法：解方程； （2）數(shù)形結(jié)合法：求曲線與軸的交點(diǎn)； （3）輔助函數(shù)法：求曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 5.用“二分法”求零點(diǎn)的近似值 （1）給定區(qū)間及精確度，驗(yàn)證； （2）求區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算； （3）驗(yàn)證與的符號(hào)： ①若，則為零點(diǎn)； ②若，則零點(diǎn)，令； ③若，則零點(diǎn)，令； ④判斷是否成立，若成立，則任取中的一個(gè)數(shù)為零點(diǎn)，否則，重復(fù)②至④的步驟. 二、考點(diǎn)演練 題型一：確定零點(diǎn)所在的區(qū)間 1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則________. 題型二：確定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為________. 4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________. 題型三：利用零點(diǎn)確定參數(shù)的值或取值范圍 5.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為______. 6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是________. 7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________. 題型四：零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 8.設(shè)函數(shù). （1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)； （2）設(shè)，若對于，有，求的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性. 9.設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，. （1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值； （2）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù). 9.函數(shù)與方程 一、知識(shí)要點(diǎn) 1.零點(diǎn)的概念 （1）定義 使函數(shù)的實(shí)數(shù)的值叫的零點(diǎn). （2）幾何意義及代數(shù)意義 的零點(diǎn)曲線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)根. 2.零點(diǎn)的性質(zhì) （1）函數(shù)的圖象穿過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值變號(hào)； （2）相鄰兩零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào). 3.零點(diǎn)存在性的判斷（零點(diǎn)定理） （1）在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足，則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即在上至少存在一個(gè)零點(diǎn).若在上嚴(yán)格單調(diào)，則在上存在唯一實(shí)數(shù)，使得. 4.求方程的實(shí)根（或判斷實(shí)根個(gè)數(shù)）的方法 （1）代數(shù)法：解方程； （2）數(shù)形結(jié)合法：求曲線與軸的交點(diǎn)； （3）輔助函數(shù)法：求曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 5.用“二分法”求零點(diǎn)的近似值 （1）給定區(qū)間及精確度，驗(yàn)證； （2）求區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算； （3）驗(yàn)證與的符號(hào)： ①若，則為零點(diǎn)； ②若，則零點(diǎn)，令； ③若，則零點(diǎn)，令； ④判斷是否成立，若成立，則任取中的一個(gè)數(shù)為零點(diǎn)，否則，重復(fù)②至④的步驟. 二、考點(diǎn)演練 題型一：確定零點(diǎn)所在的區(qū)間 1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【解析】令. 則；； .所以，所以所在的區(qū)間是.選B. 2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則________. 【解析】令，則 ，，所以的零點(diǎn)，則. 題型二：確定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為________. 【解析】，因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以是的兩根，于是方程的解為 . 不妨令，因?yàn)?，所以同圖象知有兩解，只有一解，所以共有3個(gè)實(shí)數(shù)解. 4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________. 【解析】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 由已知得是周期為2的周期函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，，所以共有9個(gè)交點(diǎn)，即方程有9個(gè)實(shí)數(shù)解. 題型三：利用零點(diǎn)確定參數(shù)的值或取值范圍 5.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為______. 【解析】即為與的圖象的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；即與的圖象的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo).因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對稱，直線也關(guān)于對稱，所以兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱，于是與的交點(diǎn)P即為MN的中點(diǎn)，所以. 6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是________. 【解析】在上存在點(diǎn)，其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在的圖象上， 所以， 即. 等價(jià)于函數(shù)在存在零點(diǎn). 因?yàn)?，所以在遞增，當(dāng)時(shí)，，要使在存在零點(diǎn)，只需， 即，所以. 7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________. 【解析】方程在有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即為與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，由已知得是周期為2的周期函數(shù)，由圖象得，解之得. 題型四：零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 8.設(shè)函數(shù). （1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)； （2）設(shè)，若對于，有，求的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，. . 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，， ， . （2）當(dāng)時(shí)，. 對任意 上的最大值與最小值之差. 據(jù)此分類討論如下： .. . .. . .. . 綜上得. （3）證法一：設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn). . 則 . 又由（1）知在上遞增，所以. 所以數(shù)列是遞增數(shù)列. 9.設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，. （1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值； （2）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù). 【解析】（1）. 令，則. 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. 于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.最大值為. （2）令，. ①當(dāng)時(shí). ，則， 則. 因?yàn)?，所以，因此?1,＋∞)上單調(diào)遞增. ②當(dāng)時(shí). ，則. 則. 因?yàn)椋? 所以. 又，所以，即，因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減. 綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)， 方程根的個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)，即時(shí)，有唯一零點(diǎn)，方程根的個(gè)數(shù)為1； 當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，方程根的個(gè)數(shù)為2. 綜上，當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為1； 當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為2.