2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達(dá)標(biāo)檢測（三十）不等式的性質(zhì)及一元二次不等式 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達(dá)標(biāo)檢測（三十）不等式的性質(zhì)及一元二次不等式 文對點(diǎn)練(一)不等式的性質(zhì)1(xx安徽合肥質(zhì)檢)下列三個不等式：x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0且a<b)，恒成立的個數(shù)為()A3B2 C1D0解析：選B當(dāng)x<0時，不成立；由a>b>c>0得<，所以<成立，所以恒成立；，由a，b，m>0且a<b知>0恒成立，故恒成立，所以選B.2若a>b>0，c<d<0，則一定有()Aac>bdBac<bdCad<bcDad>bc解析：選B根據(jù)c<d<0，有c>d>0，由于a>b>0，故ac>bd，ac<bd，故選B.3已知實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系a2b2b1，則下列結(jié)論正確的是()A若a<1，b<，則a>bB若a<1，b<，則a<bC若a>1，b>，則a>bD若a>1，b>，則a<b解析：選D由題意知，a2b2b12，對于A，取a1，b0，a>b不成立；對于B，取a，b，a<b不成立；對于C，取a，b2，a>b不成立；對于D，若a>1，則b2b>0，又b>，得b>1,1b<0，所以a2b2b1<b2，則a<b，故選D.4若0<a<b，且ab1，則a，2ab，a2b2中最大的數(shù)為()AaBC2abDa2b2解析：選D因?yàn)?<a<b，且ab1，所以a<，a2b2>，2ab2a(1a)22<，所以a，2ab，a2b2中最大的數(shù)為a2b2.5(xx山西康杰中學(xué)月考)設(shè)a>b>1，則下列不等式成立的是()Aaln b>bln aBaln b<bln aCaeb<beaDaeb>bea解析：選C觀察A，B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y，x>1.則y，可見函數(shù)y在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)，所以函數(shù)在xa和xb處的函數(shù)值無法比較大小對于C，D兩項(xiàng)，引入函數(shù)f(x)，x>1，則f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閍>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aeb<bea，故選C.6已知函數(shù)f(x)axb,0<f(1)<2，1<f(1)<1，則2ab的取值范圍是_解析：設(shè)2abmf(1)nf(1)(mn)a(mn)b，則解得m，n，2abf(1)f(1)，0<f(1)<2，1<f(1)<1，0<f(1)<1，<f(1)<，則<2ab<.答案：7若a>b>0，給出以下幾個不等式：<；lg<；a>b；>.其中正確的是_(請?zhí)顚懰姓_的序號)解析：因?yàn)閍>b>0，所以>0，正確；lg <lg ，不正確；因?yàn)閍ab>0，所以正確；()2a2>a，所以不正確答案：對點(diǎn)練(二)一元二次不等式1(xx信陽一模)已知關(guān)于x的不等式x2ax6a2>0(a<0)的解集為(，x1)(x2，)，且x2x15，則a()AB CD解析：選C關(guān)于x的不等式x2ax6a2>0(a<0)可化簡為(x2a)(x3a)>0，因?yàn)閍<0，所以2a>3a，所以解不等式得x>2a或x<3a，所以x13a，x22a.又x2x15，所以5a5，所以a.2設(shè)實(shí)數(shù)a(1,2)，關(guān)于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)<0的解集為()A(3a，a22)B(a22,3a)C(3,4)D(3,6)解析：選B由x2(a23a2)x3a(a22)<0，得(x3a)(xa22)<0，a(1,2)，3a>a22，關(guān)于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)<0的解集為(a22,3a)故選B.3(xx河北石家莊二中月考)在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)解析：選B根據(jù)定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,1)，故選B.4(xx河南洛陽診斷)若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5 上有解，則a的取值范圍是()A.BC(1，)D解析：選A由a28>0知方程恒有兩個不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x22<0，所以方程必有一正根，一負(fù)根，對應(yīng)二次函數(shù)圖象的示意圖如圖所以不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>，故選A.5(xx重慶鳳鳴山中學(xué)月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kxk24)(x4)<0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：容易判斷k0或k<0時，均不符合題意，所以k>0.所以原不等式即為k(x4)<0，等價于(x4)<0，依題意應(yīng)有35且k>0，所以1k4.答案：1,46(xx遼寧沈陽模擬)若不等式mx22mx4<2x24x對任意x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：不等式等價于(m2)x22(m2)x4<0，當(dāng)m2時，上式為4<0，對任意的x，不等式都成立；當(dāng)m2<0時，4(m2)216(m2)<0，2<m<2.綜合，得m(2,2答案：(2,21(xx黑龍江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解：(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，0和5是方程2x2bxc0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成立等價于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.設(shè)g(x)2x210xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.t的取值范圍為(，102已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽， ax22ax10恒成立，當(dāng)a0時，10恒成立當(dāng)a0時，需滿足題意，則需解得0a1，綜上可知，a的取值范圍是0,1(2)f(x)，由題意及(1)可知0a1，當(dāng)x1時，f(x)min，由題意得，a，不等式x2xa2a0可化為x2x0.解得x，不等式的解集為.3(xx江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解：(1)依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x時，即x1時，等號成立所以y2.所以當(dāng)x1時，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.則a的取值范圍為.