2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習(xí).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習(xí)一、選擇題(65分30分)1(xx天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：f(1)124163，當(dāng)x0時(shí)，x24x6>3，解得x>3或0x<1；當(dāng)x<0時(shí)，x6>3，解得3<x<0.答案：A2(xx廣州模擬)若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()Aa>b B.>Ca>b D.>解析：a>b>0，>.又a>b，a>b.答案：A3(xx諸城模擬)若2m4n<2，則點(diǎn)(m，n)必在()A直線xy1的左下方 B直線xy1的右下方C直線x2y1的左下方 D直線x2y1的右上方解析：2m4n2m22n2，2<2，即m2n<1，點(diǎn)(m，n)必在直線x2y1的左下方答案：C4(xx黃岡調(diào)研)設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且1，則xy的最小值為()A4 B4C9 D16解析：由1可得xy8xy.x，y均為正實(shí)數(shù)，xy8xy82(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立)，即xy280，可解得4，即xy16，故xy的最小值為16.答案：D5(xx湖北高考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an，第n個(gè)正方形數(shù)為bnn2，由此可排除D(1 378不是平方數(shù))將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)，故選C.答案：C6(xx山東高考)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A. B.C. D4解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線axbyz(a>0，b>0)過直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)A(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()()2.答案：A二、填空題(35分15分)7(xx北京高考)若函數(shù)f(x)則不等式|f(x)|的解集為_解析：當(dāng)x<0時(shí)，|f(x)|，即，3x<0.當(dāng)x0時(shí)，即x，0x1.由可得3x1.答案：x|3x18已知等差數(shù)列an中，有，則在等比數(shù)列bn中，會(huì)有類似的結(jié)論：_.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b1b30b2b29b11b20，.答案：9(xx南京模擬)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)若a1>1，a4>3，S39，則通項(xiàng)公式an_.解析：由a1>1，a4>3，S39，得令xa1，yd得在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖所示符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1)，即a12，d1，所以an2n1n1.答案：n1三、解答題(共37分)10(12分)某學(xué)校擬建一塊周長為400 m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬？解析：設(shè)中間矩形區(qū)域的長，寬分別為x m，y m，中間的矩形區(qū)域面積為S，則半圓的周長為，因?yàn)椴賵?chǎng)周長為400，所以2x2400，即2xy400(0<x<200,0<y<)，Sxy(2x)(y)()2，由解得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即把矩形的長和寬分別設(shè)計(jì)為100 m和 m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大11(理)(12分)已知正數(shù)數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn(an)(nN*)，求a1，a2，a3并推測(cè)出an的通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明解析：由S1a1(a1)且a1>0，解得a11.由S2a1a2(a2)且a2>0，解得a21.由S3a1a2a3(a3)且a3>0，解得a3.推測(cè)an.證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，等式成立(2)假設(shè)nk(kN*，k1)時(shí)結(jié)論成立，即ak.這時(shí)，Sk(ak)().則由Sk1Skak1(ak1)，即ak1(ak1)，得ak122ak110.ak1>0，解得ak1，即nk1時(shí)結(jié)論也成立，由(1)，(2)可知an對(duì)一切正整數(shù)n都成立(文)(12分)(xx遼寧沈陽)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能出現(xiàn)的最大盈利率分別為100%和50%，可能出現(xiàn)的最大的虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資的金額不超過10萬元(1)為了確保資金虧損不超過1.8萬元，請(qǐng)你給投資人設(shè)計(jì)一個(gè)投資方案，使得投資人獲得的利潤最大；(2)求投資人資金虧損不超過1萬元的概率解析：(1)設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，z代表盈利金額則zx0.5y，由題意知作出可行域，如圖，易知B點(diǎn)為最優(yōu)解，解方程組得B(4,6)故zmax40.567，即甲項(xiàng)目投資4萬元，乙項(xiàng)目投資6萬元能使資金虧損不超過1.8萬元的情況下盈利最大 (2)由題意可知，此題為幾何概型問題，如圖.P.12(13分)(xx廣東六校聯(lián)考)設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)>0，f(1)>0，求證：(1)a>0且2<<1；(2)方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根證明：(1)因?yàn)閒(0)>0，f(1)>0，所以c>0,3a2bc>0.由條件abc0，消去b，得a>c>0；由條件abc0，消去c，得ab<0,2ab>0.故2<<1.(2)拋物線f(x)3ax22bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，在2<<1的兩邊乘以，得<<.又因?yàn)閒(0)>0，f(1)>0，而f()<0，所以方程f(x)0在區(qū)間(0，)與(，1)內(nèi)分別有一實(shí)根故方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根