2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1等軸雙曲線的一個焦點是F1(6,0)，則它的標(biāo)準方程是() A.1B1C.1D1【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為1(a0)a2a262，a218.故雙曲線方程為1.【答案】B2若雙曲線x2ky21的離心率是2，則實數(shù)k的值是()A3BC3D【解析】雙曲線x2ky21可化為1，故離心率e2，解得k.【答案】D3雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準方程為()A.1B1C.1D1【解析】由頂點在y軸上得該雙曲線焦點位于y軸，排除A、D，B項，a2，b2，c2，2a2b2c符合題意【答案】B4雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r() A.B2C3D6【解析】雙曲線的漸近線方程為yx，圓心坐標(biāo)為(3,0)，由點到直線的距離公式與漸近線與圓相切得，圓心到漸近線的距離為r，且r.【答案】A5雙曲線1和橢圓1(a0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【解析】雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，由e1e21得(a2b2)(m2b2)a2m2，故a2b2m2，因此三角形為直角三角形【答案】B二、填空題6雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m_. 【解析】2a2,2b2， 2，m.【答案】7若雙曲線中心在原點，焦點在y軸，離心率e，則其漸近線方程為_【解析】由于焦點在y軸，則漸近線方程為yx.而e，則1，漸近線方程為yx.【答案】yx8雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為邊作等邊MF1F2.若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為_【解析】如圖，點N為MF2的中點，且在雙曲線上，利用雙曲線的定義即可求解|F1N|c，|NF2|c.又|NF1|NF2|2a，即cc2a.e1.【答案】1三、解答題9求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準方程：(1)頂點間距離為6，漸近線方程為yx；(2)求與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過點M(2，2)的雙曲線方程【解】(1)設(shè)以yx為漸近線的雙曲線方程為(0)，當(dāng)>0時，a24，2a26；當(dāng)<0時，a29，2a261.雙曲線的標(biāo)準方程為1和1.(2)設(shè)與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2(0)，將點(2，2)代入雙曲線方程，得(2)22.雙曲線的標(biāo)準方程為1.10已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程【解】橢圓D的兩個焦點為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0，b0)，漸近線方程為bxay0，且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線G的方程為1.能力提升1設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個不等實根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點的直線與雙曲線1的公共點的個數(shù)為()A0B1C2D3【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得abtan ，ab0，則a，b中必有一個為0，另一個為tan .不妨設(shè)A(0,0)，B(tan ，tan2 )，則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程，得雙曲線的漸近線方程為yxtan ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以直線與雙曲線沒有公共點【答案】A2設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【解析】設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故選D.【答案】D3設(shè)雙曲線1的右頂點為A，右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB面積為_. 【解析】A(3,0)，F(xiàn)(5,0)，取過F平行于漸近線yx的直線，則方程為y(x5)由得B.AFB的面積S(53).【答案】4已知雙曲線3x2y23，直線l過右焦點F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于A、B兩點，試問A、B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長【解】雙曲線方程可化為1，c2a2b24，c2.F2(2,0)，又l的斜率為1.直線l的方程為yx2，代入雙曲線方程，得2x24x70.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1x2<0，A、B兩點不位于雙曲線的同一支上x1x22，x1x2，|AB|x1x2|6.