2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1等軸雙曲線的一個焦點是F1(6,0),則它的標(biāo)準方程是() A.1B1C.1D1【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為1(a0)a2a262,a218.故雙曲線方程為1.【答案】B2若雙曲線x2ky21的離心率是2,則實數(shù)k的值是()A3BC3D【解析】雙曲線x2ky21可化為1,故離心率e2,解得k.【答案】D3雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,且一個頂點的坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線的標(biāo)準方程為()A.1B1C.1D1【解析】由頂點在y軸上得該雙曲線焦點位于y軸,排除A、D,B項,a2,b2,c2,2a2b2c符合題意【答案】B4雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切,則r() A.B2C3D6【解析】雙曲線的漸近線方程為yx,圓心坐標(biāo)為(3,0),由點到直線的距離公式與漸近線與圓相切得,圓心到漸近線的距離為r,且r.【答案】A5雙曲線1和橢圓1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù),那么以a、b、m為邊長的三角形是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【解析】雙曲線的離心率e1,橢圓的離心率e2,由e1e21得(a2b2)(m2b2)a2m2,故a2b2m2,因此三角形為直角三角形【答案】B二、填空題6雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍,則m_. 【解析】2a2,2b2, 2,m.【答案】7若雙曲線中心在原點,焦點在y軸,離心率e,則其漸近線方程為_【解析】由于焦點在y軸,則漸近線方程為yx.而e,則1,漸近線方程為yx.【答案】yx8雙曲線1(a>0,b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,以F1F2為邊作等邊MF1F2.若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊,則雙曲線的離心率為_【解析】如圖,點N為MF2的中點,且在雙曲線上,利用雙曲線的定義即可求解|F1N|c,|NF2|c.又|NF1|NF2|2a,即cc2a.e1.【答案】1三、解答題9求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準方程:(1)頂點間距離為6,漸近線方程為yx;(2)求與雙曲線x22y22有公共漸近線,且過點M(2,2)的雙曲線方程【解】(1)設(shè)以yx為漸近線的雙曲線方程為(0),當(dāng)>0時,a24,2a26;當(dāng)<0時,a29,2a261.雙曲線的標(biāo)準方程為1和1.(2)設(shè)與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2(0),將點(2,2)代入雙曲線方程,得(2)22.雙曲線的標(biāo)準方程為1.10已知橢圓D:1與圓M:x2(y5)29,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程【解】橢圓D的兩個焦點為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),因而雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0,b0),漸近線方程為bxay0,且a2b225,又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3,得a3,b4,雙曲線G的方程為1.能力提升1設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線1的公共點的個數(shù)為()A0B1C2D3【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系,得abtan ,ab0,則a,b中必有一個為0,另一個為tan .不妨設(shè)A(0,0),B(tan ,tan2 ),則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程,得雙曲線的漸近線方程為yxtan ,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線,所以直線與雙曲線沒有公共點【答案】A2設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【解析】設(shè)雙曲線方程為1(a0,b0),如圖所示,雙曲線的一條漸近線方程為yx,而kBF,1,整理得b2ac.c2a2ac0,兩邊同除以a2,得e2e10,解得e或e(舍去),故選D.【答案】D3設(shè)雙曲線1的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則AFB面積為_. 【解析】A(3,0),F(xiàn)(5,0),取過F平行于漸近線yx的直線,則方程為y(x5)由得B.AFB的面積S(53).【答案】4已知雙曲線3x2y23,直線l過右焦點F2,且傾斜角為45,與雙曲線交于A、B兩點,試問A、B兩點是否位于雙曲線的同一支上?并求弦AB的長【解】雙曲線方程可化為1,c2a2b24,c2.F2(2,0),又l的斜率為1.直線l的方程為yx2,代入雙曲線方程,得2x24x70.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),x1x2<0,A、B兩點不位于雙曲線的同一支上x1x22,x1x2,|AB|x1x2|6.