2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列說法不正確的是()A定積分的值可以大于零B定積分的值可以等于零C定積分的值可以小于零D定積分的值就是相應曲邊梯形的面積解析:根據(jù)定積分的意義,定積分的值可以大于零、等于零、小于零所以定積分的值不一定是相應曲邊梯形的面積答案:D2已知f(x)dxm,則nf(x)dx()AmnBmnCmn Dmn解析:根據(jù)定積分的性質(zhì),nf(x)dxnf(x)dxmn.答案:C3下列積分等于2的是()A.2xdx B.dxC.1dx D.dx解析:根據(jù)微積分基本定理,得2xdxx24;dx3;1dxx2;dxln xln 2.答案:C4設f(x)則f(x)dx()A. B.C. D.解析:f(x)dxx2dxdxx3ln x.答案:A5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8,則f(x)dx()A0 B4C8 D16解析:f(x)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,f(x)dx2f(x)dx16.答案:D6由yex,x2,ye圍成的曲邊梯形的面積是()Ae22e Be2eCe2 De解析:所求面積為S(exe)dx(exex)e22e.答案:A7由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B.C. D9解析:解得交點A(3,9),B(1,1)則yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積S(x2)dx(2x3)dxx3(x23x).答案:B8由曲線y,x4和x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A16 B32C8 D4解析:由圖知旋轉(zhuǎn)體的體積為()2dxx28.答案:C9已知自由落體運動的速率vgt,則落體運動從t0到tt0所走的路程為()Agt B.C. D.解析:st00v(t)dtgt2 t00 gt.答案:C10給出下列命題:1dx1dtba(a,b為常數(shù)且a<b);x2dxx2dx;曲線ysin x,x0,2與直線y0圍成的兩個封閉區(qū)域的面積之和為2.其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析:1dtba,1dxab,故錯;由于yx2是偶函數(shù),其中在1,0上的積分結(jié)果等于其在0,1上的積分結(jié)果,故對;對于有S2sin xdx4,故錯答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11.0cos xdx_.解析:cos xdxsin x .答案:12設函數(shù)f(x)ax2c(a0),若f(x)dxf(x0),0x01,則x0的值為_解析:f(x)dx(ax2c)dxcaxc,則x0.答案:13曲線y33x2與x軸所圍成的圖形面積為_解析:由于曲線y33x2與x軸的交點為(1,0),(1,0),由對稱性,得圍成的圖形面積為S2(33x2)dx2(3xx3)4.答案:414函數(shù)f(x)x33x2在1,1上的最大、最小值分別為M和m,則f(x)dx_.解析:由f(x)3x26x0得x0或2.x1,1,x0.當x(1,0)時,f(x)<0,當x(0,1)時,f(x)>0,x0時,f(x)取極小值f(0)0.又f(1)4,f(1)2,M4,m0.f(x)dx(x33x2)dx(x4x3)0.答案:0三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求由曲線yx22與直線y3x,x0,x2所圍成的平面圖形的面積解:S(x223x)dx(3xx22)dx1.16(本小題滿分12分)變速直線運動的物體的速度v(單位:m/s)是時間t(單位:s)的函數(shù)v(t)1t2,t0,求它在前2 s內(nèi)所走的路程解:當0t1時,v(t)0,當1t2時v(t)<0.所以前2秒鐘內(nèi)所走的路程Sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(t21)dt(tt3)2.17(本小題滿分12分)如圖,求曲線yx2和直線yt2(0<t<1),x1,x0所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值解:S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2,令S(t)4t22t2t(2t1)0,得t且0<t<時,S(t)<0,<t<1時,S(t)>0,t時,S(t)最小,最小值為S.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx,f(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)在區(qū)間1,1內(nèi)任取實數(shù)a,b,求方程f(x)0有實數(shù)根的概率解:f(x)x2axb.若方程f(x)0,即x2axb0有實數(shù)根,則0,即a24b,因此方程f(x)0有實數(shù)根的條件是滿足此不等式組的點P(a,b)形成的圖形為圖中陰影部分,其面積為S1dada2.而坐標滿足條件1a1,1b1的點形成的圖形的面積S4,根據(jù)幾何概型的概率公式可知,方程f(x)0有實數(shù)根的概率為P.