2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)值域的求法教案 新課標(biāo).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)值域的求法教案 新課標(biāo)一、知識(shí)梳理：1、基本初等函數(shù)的值域：（1）一次函數(shù)的值域：R（2）反比例函數(shù)的值域：（3）二次函數(shù)的值域： 時(shí)，；時(shí)，；二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域：由圖象考慮?。海?）指數(shù)函數(shù)的值域：（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域：R（6）冪函數(shù)的值域：時(shí)，值域?yàn)榛颍瑫r(shí)，值域?yàn)椋瑫r(shí)，值域?yàn)榛颍?）三角函數(shù)的值域分別為：2、求函數(shù)值域的方法：（1）直接法：初等函數(shù)或初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍；（2）二次函數(shù)法：形如的函數(shù)利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；（3）換元法：代數(shù)換元，三角換元，均值換元等。（4）反表示法：將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求它的反函數(shù)的值域；（5）判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；（6）單調(diào)性法：利用函數(shù)在定義域上的單調(diào)性求值域；（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；（8）圖象法：當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可作時(shí)，通過(guò)圖象可求其值域；（9）求導(dǎo)法：當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域上可導(dǎo)時(shí)，可據(jù)其導(dǎo)數(shù)求最值，再得值域；（10）幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化斜率、距離等求值域。二、典例討論：題型一。初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)：例1、求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）（4）呢？ （5）已知，求函數(shù)的值域。解：的定義域?yàn)?，由此可得值域?yàn)?，3；題型二。其它函數(shù)例2、求下列函數(shù)的值域：（1）分子常數(shù)化法： 點(diǎn)評(píng)：適用一次分式函數(shù)型（2）反表示法： 點(diǎn)評(píng)：類似地：（3）法：求函數(shù)y=值域先因式分解，能約先約。解：，函數(shù)的定義域R，原式可化為,整理得，若y=1,即2x=0,則x=0；若y1,R，即有0，,解得且 y1.綜上：函數(shù)是值域是y|.點(diǎn)評(píng)：適用二次分式函數(shù)型，先因式分解，能約先約。（4）特殊地：基本不等式法，求導(dǎo)法：（5）配方法：解：，（6）換元法： 換元法： 三角換元法：（7）函數(shù)單調(diào)性法： 用的單調(diào)性：點(diǎn)評(píng)：可用導(dǎo)數(shù)法求之（8）分段函數(shù)圖象法：求 y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫(huà)出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是y|y3.（9）幾何意義法、數(shù)形結(jié)合：解：構(gòu)造點(diǎn)得：點(diǎn)評(píng)：亦可用合一法解之。題型三。給定函數(shù)值域,求參數(shù)的取值范圍例3、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，2，求m,n的值。解：，因?yàn)橹涤驗(yàn)?，2，設(shè)，其，所以，驗(yàn)證：得四、課后作業(yè)： 1 求下列函數(shù)的最值與值域：（1）y=2x-;(2)y=x+;(4)y=.解 （1）方法一 令=t(t0),則x=.y=1-t2-t=-（t+2+.二次函數(shù)對(duì)稱軸為t=-,在0，+）上y=-(t+2+是減函數(shù)，故ymax=-(0+2+=1.故函數(shù)有最大值1，無(wú)最小值，其值域?yàn)椋?，1.方法二 y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù)，y=2x-是定義域?yàn)閤|x上的增函數(shù)，故ymax=2=1,無(wú)最小值.故函數(shù)的值域?yàn)?-,1.(2)方法一 函數(shù)y=x+是定義域?yàn)閤|x0上的奇函數(shù),故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故只討論x0時(shí),即可知x0時(shí)的最值.當(dāng)x0時(shí),y=x+2=4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取得.當(dāng)x0時(shí)，y-4,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得.綜上函數(shù)的值域?yàn)椋?，-44，+），無(wú)最值.方法二 任取x1,x2,且x1x2,因?yàn)閒(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=所以當(dāng)x-2或x2時(shí)，f(x)遞增,當(dāng)-2x0或0x2時(shí)，f(x)遞減.故x=-2時(shí)，f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2時(shí)，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?，-44，+），無(wú)最大（?。┲?（3）將函數(shù)式變形為y=,可視為動(dòng)點(diǎn)M（x,0）與定點(diǎn)A（0，1）、B（2，-2）距離之和，連結(jié)AB，則直線AB與x軸的交點(diǎn)（橫坐標(biāo)）即為所求的最小值點(diǎn).ymin=|AB|=，可求得x=時(shí)，ymin=.顯然無(wú)最大值.故值域?yàn)椋?）.2若函數(shù)的最大值為4，最小值為-1，求實(shí)數(shù)a，b的值