2019-2020年高二上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)理 含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)理 含答案 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 ） 1．若,則等于（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分不必要條件 3．若點A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對稱點是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次為（ ） A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．2，5，8 D．－2，－5，8 4．,若,則的值等于（ ） A． B． C． D． 5．已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是( ) A． B． C．24 D．48 6．已知,為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示 的曲線可x y o x y o x y o x y o 能是（ ） A B C D 7．已知點M是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8．正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M 爬到C點，最短路程是（ ） A． B． C． D． 9．已知點M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程是（ ） A. B. C. D. 10．已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 11．已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點, 則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知圓錐曲線的離心率為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 將答案填在答題卡上的相應(yīng)位置） 13．如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為 . 14．曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________. 15．已知、 是雙曲線的兩個焦點， 以線段為邊作正△，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率= . 16．以下四個命題中： ①命題“”的否定是“”； ②與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線； ③“是“直線與直線互相垂直”的充要條件； ④曲線與曲線有相同的焦點； ⑤設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；其中真命題的序號是 .（填上所有真命題的序號） 三、 解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ） 17．（本題滿分10分）命題p：關(guān)于的不等式的解集為； 命題q：函數(shù)為增函數(shù)． 分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍． （1）p、q至少有一個是真命題；（2）p或q是真命題且p且q是假命題． 18．（本題滿分12分）已知點及圓：. （1）若直線過且被圓截得的線段長為4，求的方程； （2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程. 19．（本題滿分12分）如圖,在長方體中,為中點. (1)求證:； (2)在棱上是否存在一點,使得平面若存在,求的長;若不存在,說明理由； (3)若二面角的大小為,求的長. 20．（本題滿分12分）設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中為坐標(biāo)原點），點到定點 的距離比點到軸的距離大. (1) 求點的軌跡方程； （2）若直線與點的軌跡相交于、兩點，且，求的值； （3）設(shè)點的軌跡是曲線，點是曲線上的一點，求以為切點的曲線的切線方程. 21.（本題滿分12分）直線:與雙曲線:的右支交于不同的兩點、. （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）是否存在實數(shù),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 22．（本題滿分12分）橢圓C：的兩個焦點分別為, 是橢圓上一點，且滿足. （1）求離心率的取值范圍； （2）當(dāng)離心率取得最小值時，點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為. (i)求此時橢圓C的方程； (ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由. 白鷺洲中學(xué)xx高二年級12月月考 數(shù)學(xué)答案（理） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D D C B A A B D C 13、 24 14、 15、 16、①②⑤ 17、 故p∨q是真命題且p∧q是假命題時，a的取值范圍為 18、解 如圖所示，AB=4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD=2， 圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16， 圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4， 在Rt△ACD中，可得CD=2. 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0. 由點C到直線AB的距離公式：=2，得k=. 此時直線l的方程為3x-4y+20=0. 又直線l的斜率不存在時，此時方程為x=0. 則y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0滿足題意. ∴所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0. （2）設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D（x,y）, 則CD⊥PD，即=0， （x+2,y-6）(x,y-5)=0,化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. 19、解:(1)以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè), ,故 (2)假設(shè)在棱上存在一點,使得平面,則 設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在點使平面,此時. (3)連接,由長方體,得 ,,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,則 二面角是,所以,即 20、解：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知, 而，，.化簡得為所求的方程。 （2）設(shè)，聯(lián)立得, 而， （3）因為是曲線C上一點， 切點為，由求導(dǎo)得當(dāng)時 則直線方程為即是所求切線方程. 21、解 （1）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后， 整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 ① 依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點， 故 解得k的取值范圍為-2＜k＜-. (2)設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2), 則由①式得 ② 假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0），則由FA⊥FB得 （x1-c）(x2-c)+y1y2=0. 即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0. 整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③ 把②式及c=代入③式化簡得 5k2+2k-6=0. 解得k=-或k=(-2,-)（舍去）. 可知k=-使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點. 22、解：(1)、由幾何性質(zhì)知的取值范圍為：≤e＜1 (2)、(i) 當(dāng)離心率e取最小值時，橢圓方程可表示為。設(shè)H( x , y )是橢圓上的一點，則| NH |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 ，其中 - b≤y≤b 若0＜b＜3 ，則當(dāng)y = - b時，| NH |2有最大值b2+6b+9 ， 所以由b2+6b+9=50解得b = -35(均舍去) 若b≥3，則當(dāng)y = -3時，| NH |2有最大值2b2+18 ，所以由2b2+18=50解得b2=16 ∴所求橢圓方程為 (ii) 設(shè) A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 )，Q( x0 , y0 )，則由兩式相減得x0+2ky0=0； 又直線PQ⊥直線l，∴直線PQ的方程為，將點Q( x0 , y0 )坐標(biāo)代入得 ……②　 由①②解得Q(,)，而點Q必在橢圓的內(nèi)部 ∴， 由此得k2 < ，又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k < 故當(dāng)( - , 0 ) ∪( 0 , )時，A、B兩點關(guān)于過點P、Q、的直線對稱。